北京高考數(shù)學卷(理科)-資料下載頁
2025-04-16 22:29本頁面
【正文】 kPA= （x1≠x0）同理可得 kPB=（x2≠x0）由PA，PB傾斜角互補知kPA=－kPB，即 =－，所以 y1+y2=－2y0，故 設直線AB的斜率為kAB。由 =2px2， =2px1相減得 （y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，所以 kAB=（x1≠x2）將 y1+y2=－2y0 (y00 )代入得kAB==－，所以kAB是非零常數(shù)。（18）本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力，滿分14分。解：（I）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0. 由f(1)=2f()及f(1)=1，得f()=f(1)= . 同理，f()=f()=. 歸納得f()=(i=1，2，…).（II）當x≤時，f(x)= +k(x)，ai=[++k(－)](－) =(1－)(i=1，2，…).所以{an}是首項為(1－)，公比為的等比數(shù)列，所以S(k)=(a1+a2+…+an)=(1－).S(k)的定義域為0k≤1，當k=1時取得最小值.（19）本小題主要考查解不等式基本知識，考查應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，滿分12分。解：（I）列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是和（II）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以+≤2 （*）當0v≤時，（*）式變形為－7+－11≤2，解得 v≤；當v時，（*）式變形為7－+11－≤2， 解得 綜上所述, v的取值范圍是[39, ]. (12分)（20）本小題主要考查不等式的證明等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，滿分13分。解: (Ⅰ) r1≤r2≤rN. 除第N組外的每組至少含有個數(shù).(Ⅱ) 當?shù)趎組形成后,因為nN,所以還有數(shù)沒分完,這時余下的每個數(shù)必大于余差rn. 余下數(shù)之和也大于第n組的余差rn,即 ,由此可得因為所以(Ⅲ)用反證法證明結論. 假設N11,即第11組形成后,還有數(shù)沒分完,由(Ⅰ)和(Ⅱ)可知,余下的每個數(shù)都大于第11組的余差r11,且r11≥r10,故 余下的每個數(shù) r11≥r10因為第11組數(shù)中至少含有3個數(shù),3=.此時第11組的余差r11=150—第11組數(shù)之和150—=,這與(*)式中r11,所以N≤11.
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