南京、鹽城20xx年高三一模數學試題及答案解析-資料下載頁
2025-08-05 04:12本頁面
【正文】 ………………5分代入，得，即為所求的曲線方程. ………………10分（C）解：以極點O為原點，極軸為軸建立平面直角坐標系，由，得，得直線的直角坐標方程為． ………………5分曲線，即圓，所以圓心到直線的距離為．因為直線與曲線（）相切，所以，即. ……………10分（D）解：由柯西不等式，得，即．而，所以，所以， ………………5分由，得，所以當且僅當時，．所以當取最大值時的值為. ………………10分22．解：（1）因為是菱形，所以．又底面，以為原點，直線 分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標系．則,．MABCDOP第22題圖xyz所以，，．則．故直線與所成角的余弦值為. ………5分（2），．設平面的一個法向量為，則，得，令，得，．得平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，．則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. ………………10分23．解：（1）由條件， ①，在①中令，得． ………………1分在①中令，得，得． ………………2分在①中令，得，得． ………………3分（2）猜想=（或=）． ………………5分欲證猜想成立，只要證等式成立．方法一：當時，等式顯然成立，當時，因為，故．故只需證明．即證．而，故即證 ②．由等式可得，左邊的系數為．而右邊，所以的系數為．由恒成立可得②成立.綜上，成立. ………………10分方法二：構造一個組合模型，一個袋中裝有個小球，其中n個是編號為1，2，…，n的白球，其余n－1個是編號為1，2，…，n－1的黑球，現(xiàn)從袋中任意摸出n個小球，一方面，由分步計數原理其中含有個黑球（個白球）的n個小球的組合的個數為，由分類計數原理有從袋中任意摸出n個小球的組合的總數為．另一方面，從袋中個小球中任意摸出n個小球的組合的個數為．故，即②成立. 余下同方法一. ………………10分方法三：由二項式定理，得 ③．兩邊求導，得 ④．③④，得 ⑤．左邊的系數為．右邊的系數為．由⑤恒成立，可得．故成立. ………………10分 學習好幫手
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