20xx屆北京市豐臺區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:00本頁面
【正文】 的斜率為，直線的斜率為，所以直線的方程為.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以直線的斜率為.所以直線的斜率之積為：.（ⅱ）三點(diǎn)共線.設(shè)直線斜率為，易得.由（ⅰ）可知直線斜率為，所以直線的方程為.聯(lián)立可得.解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以，直線的斜率為，直線的斜率為.因?yàn)橹本€的斜率等于直線的斜率，所以三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在三個零點(diǎn)，分別記為.（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：.【答案】（1）；（2）（?。唬áⅲ┳C明見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率，由點(diǎn)斜式求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，（?。?jù)此當(dāng)滿足時(shí)，可求出的取值范圍（ⅱ）計(jì)算，利用函數(shù)單調(diào)性可得，即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即. （2）因?yàn)椋粤?，得?，隨的變化如下：++單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的極大值為，極小值為.（?。┤艉瘮?shù)存在三個零點(diǎn)，分別記為則，所以.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，故存在三個零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在三個零點(diǎn)，的取值范圍是.（ⅱ）證明：因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?又因?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明轉(zhuǎn)化為，先證明，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求證，屬于難題.21．已知數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列的項(xiàng)分成個數(shù)相同的兩組，第一組為，滿足；第二組為，滿足，記.（1）若數(shù)列，寫出數(shù)列的一種分組結(jié)果，并求出此時(shí)的值；（2）若數(shù)列，證明：；（其中表示中較大的數(shù)）（3）證明：的值與數(shù)列的分組方式無關(guān).【答案】（1）；，；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）按照分組要求分組即可，再求解的值；（2）由于，則即可證明；（3）將數(shù)列重新排序得到數(shù)列，再根據(jù)題意計(jì)算，由結(jié)果判斷是否與分組有關(guān)即可．【詳解】（1）可將數(shù)列分成：；.此時(shí).（2）因?yàn)椋裕?所以.因?yàn)楣岔?xiàng)，所以.所以.（3）不妨將數(shù)列重新排序得到數(shù)列，滿足，因?yàn)?，所以?所以.因?yàn)楣岔?xiàng)，所以恰為中某一項(xiàng).同理恰為中某一項(xiàng)（其中表示中較小的數(shù)）.因?yàn)?所以.所以的值與數(shù)列的分組方式無關(guān)．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是新定義題型，認(rèn)真理解題目所給的定義是解題的關(guān)鍵點(diǎn)．
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