20xx屆北京市延慶區(qū)高三模擬考試數(shù)學試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:09本頁面
【正文】 結果；（3），利用導數(shù)得到的單調(diào)性，結合零點存在性定理可得有2個零點，而函數(shù)在上有唯一零點，且3個零點互不相等，所以有3個零點.【詳解】（1）設切點為，因為，所以，，所以切線方程為，即．（2）的定義域為．令即，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以存在極小值，無極大值，（3）函數(shù)有三個零點，理由如下：由（2）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由且，所以存在唯一，使得，又因為，且三個零點互不相同，所以函數(shù)有三個零點．【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用的方法：（1）直接法：直接解方程得到方程的根，可得函數(shù)零點的個數(shù)；（2）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.20．已知橢圓經(jīng)過點，離心率．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設是經(jīng)過橢圓右焦點的一條弦（不經(jīng)過點且在的上方），直線與直線相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為，，將、如何排列能構成一個等差數(shù)列，證明你的結論．【答案】（1）；（2）或為等差數(shù)列；證明見解析．【分析】（1）由題得到關于的方程組，解方程組即得解；（2）設的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，求出，再利用韋達定理化簡得，即得解.【詳解】解：（1）由點在橢圓上得，①，．又②．由①②得，．故橢圓的標準方程為．（2）或能構成一個等差數(shù)列．橢圓右焦點坐標，顯然直線斜率存在，設的斜率為，則直線的方程為③．代入橢圓方程，整理得，易知．設，則有④．在方程③中，令，得，從而，因為=⑤，將④代入⑤得．而，所以，即為、的等差中項，所以或為等差數(shù)列．【點睛】方法點睛：關于直線和橢圓的位置關系問題，經(jīng)常要聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，再利用韋達定理來化簡求解.21．若無窮數(shù)列滿足：，對于，都有（其中為常數(shù)），則稱具有性質(zhì)“”．（1）若具有性質(zhì)“”，且，求；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，判斷是否具有性質(zhì)“”，并說明理由；（3）設既具有性質(zhì)“”，又具有性質(zhì)“”，其中，求證：具有性質(zhì)“”．【答案】（1）；（2）不具有性質(zhì)“”；答案見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）由已知定義可得，．由此可求得答案；（2）由已知求得，．假設具有性質(zhì)“”，推出矛盾可得結論；（3）由已知得，．，．由此可得，可得結論.【詳解】解：（1）因為具有性質(zhì)“”，所以，．由，得，由，得，因為，所以，即；（2）不具有性質(zhì)“”．．．由等比數(shù)列的公比為，由，得，故設等差數(shù)列的公差為，由，得，由，所以，故．．．所以．若具有性質(zhì)“”，則，．因為，所以，故不具有性質(zhì)“”（3）因為具有性質(zhì)“”，所以，．①因為具有性質(zhì)“”，所以，．②因為，所以由①得；由②，得，所以，即．．．由①②，得，所以，．．所以具有性質(zhì)“”.【點睛】關鍵點點睛：在解決數(shù)列的新定義問題時，關鍵在于緊抓數(shù)列的定義，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得以解決.
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