北京市西城區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)4月第一次模擬考試試題文-資料下載頁
2025-11-06 06:29本頁面
【導(dǎo)讀】2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入3x?6．若實數(shù)x，y滿足條件0,10,7．設(shè)等比數(shù)列{}na的前n項和為nS．則“10a?”.則A中所有元素之和是（）。與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：[1314),，[1415),，的最小正周期為_____．。y軸的垂線，交拋物線于1B，2B兩點，直線12BB與y軸交于點33(0,)Ay，此時就稱1A，①數(shù)列{}ny是遞減數(shù)列；，△ABC的面積是3，求AB．。（Ⅰ）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；BC．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥。，梯形ABCD面積為S．。N，定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)。.繼續(xù)對數(shù)列B進行“T變換”，得到數(shù)列123:,,Cccc，依此類推，當(dāng)?shù)玫降?。（Ⅰ）試?2,6,4A經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；，且B的各項之和為2020．
【正文】 x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?． ?????? 8分 令 ( ) 0fx? ? ，得 1x? ． ?????? 9分 ① 若 13k? ，即 1 13 k??時， ()fx? 與 ()fx的變化情況如下： x (0,1) 1 (1,3)k ()fx? ? 0 ? ()fx ↗ 極大值 ↘ 所以，當(dāng) 1x? 時， ()fx取得最大值，且最大值為 (1) 32f ? ． ???? 11分 ② 若 13k? ，即 10 3k?? 時， ( ) 0fx? ? 恒成立， 所以， ()fx的最大值為 2( 3 ) 27 (1 ) (1 )f k k k? ? ?． ???? 13分 綜上， 1 13 k??時， S 的最大值為 32 ； 103k??時， S 的最大值為 227(1 )(1 )kk??． 20.（本小題滿分 13 分） （Ⅰ）解：數(shù)列 :2,6,4A 不能結(jié)束，各數(shù)列依次為 4,2,2 ； 2,0,2 ； 2,2,0 ； 0,2,2 ； 2,0,2 ； ? ． 以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會出現(xiàn)所有 項均為 0 的情形 ． ??? 3分 （Ⅱ）解：（ⅰ）因為 B 的各項之和為 2020 ，且 ab? ， 所以 a 為 B 的最大項， 所以 13||aa? 最大，即 1 2 3a a a??，或 3 2 1a a a??． ???? 5分 當(dāng) 1 2 3a a a??時，可得 122313,2,.b a aaaa a a??????????? 由 2 2020ab? ? ? ，得 132( ) 201 2aa?? ，即 1006a? ，故 1004b? ．? 7分 當(dāng) 3 2 1a a a??時，同理可得 1006a? ， 1004b? ． ??? 8分 （ⅱ）方法一：由 :B ,2, 2bb? ，則 B 經(jīng)過 6 次“ T 變換”得到的數(shù)列分別為：2, ,2bb? ； 2, 2, 4bb??； 4,2, 6bb??； 6, 8,2bb??； 2, 10, 8bb??； 12, 2, 10bb??． 由此可見，經(jīng)過 6 次“ T 變換”后得到的數(shù)列也是形如“ ,2, 2bb? ”的數(shù)列，與數(shù)列 B “結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大 項減少 12． 因為 10 06 12 83 10???， 所以，數(shù)列 B 經(jīng)過 6 83 498?? 次“ T 變換”后得到的數(shù)列為 8,2,10 ． 接下 來經(jīng)過“ T 變換”后得到的數(shù)列分別為： 6,8,2 ； 2,6,4 ； 4,2,2 ； 2,0,2 ； 2,2,0 ； 0,2,2 ； 2,0,2 ， ?? 從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列各項和不會更?。? 所以經(jīng)過 498 4 502?? 次“ T 變換”得到的數(shù)列各項和最小， k 的最小值為 502 ． ????? 13分 方法二：若一個數(shù)列有三項，且最小項為 2 ，較大兩項相差 2 ，則稱此數(shù)列與數(shù)列 B “結(jié)構(gòu)相同”． 若數(shù)列 B 的三項為 2, , 2( 2)x x x??，則無論其順序如何，經(jīng)過“ T 變換”得到的數(shù)列的三項為 , 2,2xx? (不考慮順序 ) ． 所以與 B 結(jié)構(gòu)相同的數(shù)列經(jīng)過“ T 變換”得到的數(shù)列也與 B 結(jié)構(gòu)相同，除 2 外其余各項減少 2 ，各項和減少 4 ． 因此，數(shù)列 :1004, 2,1006B 經(jīng)過 502 次“ T 變換”一定得到各項為 2,0,2 (不考慮順序 )的數(shù)列． 通過列舉，不難發(fā)現(xiàn)各項為 0,2,2 的數(shù)列，無論順序如何，經(jīng)過“ T 變換”得到的數(shù)列會重復(fù)出現(xiàn)，各項和不再減少． 所以，至少通過 502 次“ T 變換”，得到的數(shù)列各項和最小，故 k 的最小值為 502 ． ????? 13分
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