廣東18屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理-資料下載頁
2025-04-04 04:18本頁面
【正文】 ：過點作交于點，連結(jié)，則平面，又，所以平面，易證，則，得，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.故，設(shè)是平面的法向量，則，令，得，設(shè)是平面的法向量，則，令，則，因為，所以二面角的余弦值為.：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，點的坐標(biāo)分別為，由，化簡得，即，由，消去得，則，且，故，因此，即，又，所以，又結(jié)合圖象可知，所以直線的斜率為定值.：（1），令，故在上單調(diào)遞增，則，因此，當(dāng)或時，只有一個零點；當(dāng)或時，有兩個零點；（2）當(dāng)時，則函數(shù)在處取得最小值，當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則必存在正數(shù)，使得，若，則，函數(shù)在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故不符合題意.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故不符合題意.若，則，設(shè)正數(shù)，則，與函數(shù)的最小值為矛盾，綜上所述，即.：（1）因為圓的普通方程為，把代入方程得，所以的極坐標(biāo)方程為，的平面直角坐標(biāo)系方程為；（2）分別將代入，得，則的面積為.：（1）由題意可得，當(dāng)時，得，無解；當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，綜上，的解集為.（2）因為存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，則，所以，解得.故的取值范圍為. 11
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