20xx屆北京市東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:36本頁(yè)面
【正文】 單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由（1）知，可得，即，又由，可得切線(xiàn)方程為，即，令，可得，即，則，令，可得，令，即，解得；令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)極值、最值綜合問(wèn)題的策略：求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大??；求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)比較才能下結(jié)論；函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才能確定最值.20．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦距為.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l(不與x軸重合)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)T與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)H，是否存在常數(shù)，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）存在, 【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出可得結(jié)果；（2）設(shè)，則，設(shè)直線(xiàn)，代入，得到和，利用直線(xiàn)的方程求出的坐標(biāo)，求出、則可得的值.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，又，即，所以，所以橢圓C的方程為：.（2）顯然直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立，消去并整理得，得，設(shè)，則，所以，直線(xiàn)：，令，得，所以，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以，解?所以存在常數(shù)，使得成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：用的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)，再根據(jù)韋達(dá)定理算的值是解題關(guān)鍵.21．設(shè)為正整數(shù)，若滿(mǎn)足：①；②對(duì)于，均有；，定義集合.（1）設(shè)，若具有性質(zhì)，寫(xiě)出一個(gè)及相應(yīng)的；（2）設(shè)和具有性質(zhì)，那么是否可能為，若可能，寫(xiě)出一組和，若不可能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)和具有性質(zhì)，對(duì)于給定的，求證：滿(mǎn)足的有偶數(shù)個(gè).【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）不存在，理由見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的定義可得答案；（2）利用反證法以及性質(zhì)的定義推出相互矛盾的結(jié)論可得解；（3）通過(guò)構(gòu)造，證明當(dāng)，確定時(shí)，唯一確定，由也僅能構(gòu)造出，即可得證.【詳解】（1），；，；，；；，.（2）假設(shè)存在和均具有性質(zhì)，且，則，因?yàn)榕c同奇同偶，所以與同奇同偶，又因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，這與與同奇同偶矛盾，所以假設(shè)不成立.綜上所述：不存在具有性質(zhì)的和，滿(mǎn)足.（3）不妨設(shè)與構(gòu)成一個(gè)數(shù)表，交換數(shù)表中的兩行，可得數(shù)表，調(diào)整數(shù)表各列的順序，使第一行變?yōu)?，設(shè)第二行變?yōu)椋?，則具有性質(zhì)，且，假設(shè)與相同，則，不妨設(shè)，則有，故，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，與矛盾.故對(duì)于具有性質(zhì)的，若具有性質(zhì)，且，則存在一個(gè)具有性質(zhì)的，使得，且與不同，并且由的構(gòu)造過(guò)程可以知道，當(dāng)，確定時(shí)，唯一確定，由也僅能構(gòu)造出.所以滿(mǎn)足的有偶數(shù)個(gè).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解性質(zhì)的定義，通過(guò)構(gòu)造法解題是解題關(guān)鍵.
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