【導(dǎo)讀】頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。核對答題卡上粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后在用毫米。的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫．．．．．．．．。的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。Sh,其中S為錐體的底面面積，只有一項是符合題目要求的。的最大值和最小值分別為。現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙一個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3,假設(shè)p1，p2，p3,互相相等，且規(guī)定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.的均值達(dá)到最小。

　　

【正文】 （ 8）設(shè)集合 ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 ,A ? ? ?4,5,6,7 ,B ? 則滿足 SA? 且 SB?? 的集合 S 的個 數(shù)為 （ A） 57 （ B） 56 （ C） 49 （ D） 8 （ 8） B【命題意圖】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查集合的基本運(yùn)算，考查子集問題，考 第 25 頁 共 33 頁 查組合知識 .屬中等難度題 . 【解析】集合 A 的所有子集共有 62 64? 個，其中不含 4,5,6,7 的子集有 328? 個，所以集合 S 共有 56 個 .故選 B. （ 9）已知函數(shù) ( ) sin(2 )f x x ???，其中 ? 為實數(shù)，若 ( ) ( )6f x f ??對 xR? 恒成立，且( ) ( )2ff? ?? ，則 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ A） , ( )36k k k Z??????? ? ????? （ B） , ( )2k k k Z??????????? （ C） 2, ( )63k k k Z??????? ? ????? （ D） , ( )2k k k Z??????????? （ 9） C【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性 .屬中等偏難題 . 【解析】若 ( ) ( )6f x f ??對 xR? 恒成立，則 ( ) sin ( ) 163f ?? ?? ? ?，所以,32k k Z????? ? ? ?， ,6k k Z???? ? ?.由 ( ) ( )2ff? ?? ，（ kZ? ），可知s in ( ) s in ( 2 )? ? ? ?? ? ?，即 sin 0?? ，所以 ( 2 1) ,6k k Z???? ? ? ?，代入( ) sin(2 )f x x ???，得 ( ) si n (2 )6f x x ?? ? ?，由 32 2 22 6 2k x k? ? ???? ? ?剟 ，得 263k x k??????剟，故選 C. (10) 函數(shù) ( ) ( )mnf x ax x? ??g 在區(qū)間〔 0,1〕上的圖像如圖所示，則 m， n 的值 可能是 （ A） 1, 1mn?? (B) 1, 2mn?? (C) 2, 1mn?? (D) 3, 1mn?? (10)B【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力 .難度大 . 【解析】代入驗證，當(dāng) 1, 2mn??， ( ) ( ) ( )f x ax x n x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ?g ，則 第 26 頁 共 33 頁 ( ) ( )f x a x x?? ? ? ? ? ??，由 ( ) ( )f x a x x?? ? ? ? ? ? ? ? ?可知， 121,13xx??，結(jié)合圖像可 知函數(shù)應(yīng)在 10,3??????遞增，在 1,13??????遞減，即在 13x?取得最大值，由 ( ) ( )fa ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?g ，知 a 存在 .故選 B. 第 II 卷（非選擇題 共 100 分） 考生注意事項： 請用 毫米黑色墨水簽字筆 在答題卡上作答，在試題卷上答題無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． . 二．填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 .把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 .（ 11）（ 11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 . (11)15【命題意圖】本題考查算法框圖的識別，考查等差數(shù)列前 n 項和 . 【解析】由算法框圖可知 ( 1 )1 2 32kkTk ?? ? ? ? ? ?，若 T＝ 105，則 K＝ 14，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這時 k＝ 15， T105，所以輸出的 k 值為 15. （ 12）設(shè) ()x a a x a x a x?? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? L，則 . （ 12)0【命題意圖】本題考查二項展開式 .難度中等 . 【解析】 10 11 1010 21 21( 1)a C C? ? ? ?， 11 10 1111 21 21( 1)a C C? ? ?，所以 a a C C?? ???? ?? ?? ??? ? ? ? ?. （ 13）已知向量 a， b 滿足（ a+2b） （ ab） =－ 6，且 a? ， 2b? ，則 a 與 b 的夾角為 . (13)60176?！久}意圖】本題考查向量的數(shù)量積，考查向量夾角的求法 .屬中等難度的題 . 【解析】 ? ? ? ?26a b a b? ? ? ? ?，則 2226a a b b? ? ? ? ?，即 221 2 2 6ab? ? ? ? ? ?，1ab??，所以 1co s ,2abab ab?? ? ? ??，所以 , 60ab? ?? . （ 14）已知 ABC? 的一個內(nèi)角為 120o，并且三邊長構(gòu)成公差為 4 的等差數(shù)列，則 ABC? 的 第 27 頁 共 33 頁 面積為 _______________ （ 14)153 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積 . 【解析】設(shè)三角形的三邊長分別為 4, , 4a a a??，最大角為 ? ，由余弦定理得 2 2 2( 4) ( 4) 2 ( 4) c os 120a a a a a? ? ? ? ? ?，則 10a? ，所以三邊長為 6,10,14.△ ABC 的面積為 1 6 1 0 s in 1 2 0 1 5 32S ? ? ? ? ?. （ 15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y 都是整數(shù)，就稱點 (, )xy 為整點，下列命題中正確的是 _____________（寫出所有正確命題的編號 ） . ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點 ②如果 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線 y kx b??不經(jīng)過任何整點 ③直線 l 經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng) l 經(jīng)過兩個不同的整點 ④直線 y kx b??經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是： k 與 b 都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線 （ 15)①③⑤【命題意圖】本題考查直線方程，考查邏輯推理能力 .難度較大 . 【解析】令 12yx??滿足①，故①正確；若 2, 2kb??， 22yx??過整點（－1,0），所以②錯誤；設(shè) y kx? 是過原點的直線，若此直線過兩個整點 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ，則有 11y kx? ， 22y kx? ，兩式相減得 1 2 1 2()y y k x x? ? ?，則點 1 2 1 2( , )x x y y??也在直線y kx? 上，通過這種方法可以得到直線 l 經(jīng)過 無窮多個整點，通過上下平移 y kx? 得對于y kx b??也成立，所以③正確； k 與 b 都是有理數(shù) ,直線 y kx b??不一定經(jīng)過整點，④錯誤；直線 2yx? 恰過一個整點，⑤正確 . 三．解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .解答 寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi) . （ 16） (本小題滿分 12 分 ) 設(shè) () 1 xefx ax? ? * ，其中 a 為正實數(shù) （Ⅰ）當(dāng) a 43? 時，求 ()fx的極值點； 第 28 頁 共 33 頁 （Ⅱ）若 ()fx為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 如圖， ABCDEFG 為多面體，平面 ABED 與平面 AGFD 垂直，點 O 在線段 AD 上，1, 2,OA OD??OABV ,△ OAC ，△ ODE ，△ ODF 都是正三角形。 （Ⅰ）證明 直線 BC ∥ EF ； （ 2）求棱錐 F— OBED 的體積 . 第 29 頁 共 33 頁 （ 18）（本小題滿分 13 分） 在數(shù) 1 和 100 之間插入 n 個實數(shù)，使得這 2n? 個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 2n? 個數(shù)的乘積記作 nT ，再令 ,lgnnaT? 1n≥ . （Ⅰ）求數(shù)列 {}na 的通項公式； （Ⅱ）設(shè) 1ta n ta n ,n n nb a a ?? 求數(shù)列 {}nb 的前 n 項和 nS . 第 30 頁 共 33 頁 （ 19） （本小題滿分 12 分） [來源 : ]（Ⅰ）設(shè) 1, 1,xy??證明 11x y xyxy x? ? ? ?， （Ⅱ） 1 abc? ? ? ，證明 l og l og l og l og l og l oga b c b c ab c a a b c? ? ? ? ?. 第 31 頁 共 33 頁 （ 20）（本小題滿分 13 分） 工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過 10 分鐘，如果有一個人 10 分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人。現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別,p p p? ? ? ,p p p? ? ? ，假設(shè) ,p p p? ? ? 互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立 . （Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？ （Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為 ,q q q? ? ? ，其中,q q q? ? ? 是 ,p p p? ? ? 的一個排列，求所需派出人員數(shù)目 X 的分布列和均值（數(shù)字期望） EX ； （Ⅲ）假定 p p p? ? ??? ? ? ，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（ 數(shù)字期望）達(dá)到最小。 第 32 頁 共 33 頁 （ 21）（本小題滿分 13 分） 設(shè) ??? ，點 A 的坐標(biāo)為（ 1,1），點 B 在拋物線 yx?? 上運(yùn)動，點 Q 滿足 BQ QA??uuur uur ，經(jīng)過 Q 點與 M x 軸垂直的直線交拋物線于點 M ，點 P 滿足 QM MP??uuur uuur ,求點 P 的軌跡方程。 第 33 頁 共 33 頁