20xx年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：立體幾何-資料下載頁(yè)
2025-10-25 05:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】4．已知正四棱錐1111112,ABCDABCDAAABCDBDC??中，則與平面所成角。9．已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為2. 11．已知三棱柱111ABCABC?的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若。12．設(shè)l為直線,,??是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）。13．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱。15．已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,則以O(shè)為球心,OA為半徑。的球的表面積為________.16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓。九寸,則平地降雨量是__________寸.截球O所得截面的面積為?的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,O是上地面圓心,A、B是。23．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_____________.
【正文】 2 3 2 1 3 1( ) ( 2 ) [ ( ) ( ) ]6 8 2 4a h a h a hV V d d d d d d d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?估. 由 1 2 3d d d??,得 210dd??, 310dd??,故 VV?估 . 37． （ 2020年高考課標(biāo) Ⅱ 卷（文 ）） 如圖 ,直三棱柱 ABCA1B1C1中 ,D,E分別是 AB,BB1的中點(diǎn) . (1) 證明 : BC1//平面 A1CD。 第 20 題圖 2020 全國(guó)高考 文 科數(shù)學(xué) 立體幾何專題 鄧?yán)蠋? (2) 設(shè) AA1= AC=CB=2,AB=2 ,求三棱錐 C一 A1DE的體積 . 【答案】 38． （ 2020年高考大綱卷（文）） 如圖 ,四棱錐 9 0 2 ,P A B CD A B C B A D B C A D P A B P A D? ? ? ? ? ? ? ?中 ， ， 與都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 . (I)證明 : 。PB CD? (II)求點(diǎn) .A PC D到 平 面 的 距 離 【答案】 (Ⅰ) 證明 :取 BC的中點(diǎn) E,連結(jié) DE,則 ABED為正方形 . 2020 全國(guó)高考 文 科數(shù)學(xué) 立體幾何專題 鄧?yán)蠋? 過 P作 PO⊥ 平面 ABCD,垂足為 O. 連結(jié) OA,OB,OD,OE. 由 PAB? 和 PAD? 都是等邊三角形知 PA=PB=PD, 所以 OA=OB=OD,即點(diǎn) O為正方形 ABED對(duì)角 線的交點(diǎn) , 故 OE BD? ,從而 PB OE? . 因?yàn)?O是 BD的中點(diǎn) ,E是 BC的中點(diǎn) , 所以 OE// ,PB CD? . (Ⅱ) 解 :取 PD的中點(diǎn) F,連結(jié) OF,則 OF//PB. 由 (Ⅰ) 知 ,PB CD? ,故 OF CD? . 又 1 22OD BD??, 22 2O P P D O D? ? ?, 故 POD? 為等腰三角形 ,因此 ,OF PD? . 又 PD CD D? ,所以 OF? 平面 PCD. 因?yàn)?AE//CD,CD? 平面 PCD,AE? 平面 PCD,所以 AE//平 面 PCD. 因此 ,O到平面 PCD的距離 OF就是 A到平面 PCD的距離 ,而 1 12OF PB??, 所以 A至平面 PCD的距離為 1. 39． （ 2020 年高考安徽（文）） 如圖 ,四棱錐 P ABCD?的底面 ABCD是邊長(zhǎng)為 2 的菱形 , 60BAD??.已知 2 , 6PB PD PA? ? ? . (Ⅰ) 證明 : PC BD? (Ⅱ) 若 E為 PA的中點(diǎn) ,求三菱錐 P BCE?的體積 . 【答案】 解 : 2020 全國(guó)高考 文 科數(shù)學(xué) 立體幾何專題 鄧?yán)蠋? (1)證明 :連接,BDAC交于 O點(diǎn) PB PD? PO BD?? 又 ?ABCD是菱形 BD AC 而 AC PO O?? BD?⊥ 面 PAC ?⊥ PC (2) 由 (1) BD⊥ 面 PAC ?????? 45sin3262121 PACPEC SS △△=32236 ??? 1 1 1 132 3 2 2P BE C B PE C PE CV V S BO? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 40． （ 2020年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）） 如圖 ,正三棱錐 O ABC? 底面邊長(zhǎng)為 2 ,高為 1 ,求該三棱錐的體積及表面積 . 第19 題圖OB AC 【答案】 2020 全國(guó)高考 文 科數(shù)學(xué) 立體幾何專題 鄧?yán)蠋? 41． （ 2020 年高考天津卷（文）） 如圖 , 三棱柱 ABCA1B1C1中 , 側(cè)棱 A1A⊥ 底面 ABC,且各棱長(zhǎng)均相等 . D, E, F分別為棱 AB, BC, A1C1的中點(diǎn) . (Ⅰ ) 證明 EF//平面 A1CD。 (Ⅱ ) 證明平面 A1CD⊥ 平面 A1ABB1。 (Ⅲ ) 求直線 BC與平面 A1CD 所成角的正弦值 . 【答案】 2020 全國(guó)高考 文 科數(shù)學(xué) 立體幾何專題 鄧?yán)蠋? 42． （ 2020年高考重慶卷（文）） (本小題滿分 12分 ,(Ⅰ) 小問 5分 ,(Ⅱ) 小問 7分 ) 如題 (19) 圖 , 四棱錐 P ABCD? 中 , PA ⊥ 底面 ABCD , 23PA? , 2BC CD??, 3ACB ACD ?? ? ? ?.zhangwlx (Ⅰ) 求證 :BD ⊥ 平面 PAC 。 2020 全國(guó)高考 文 科數(shù)學(xué) 立體幾何專題 鄧?yán)蠋? (Ⅱ) 若側(cè)棱 PC 上的點(diǎn) F 滿足 7PF FC? ,求三棱錐 P BDF? 的體積 . 【答案】 43． （ 2020 年高考江西卷（文）） 如圖 ,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中 ,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E 為CD上一點(diǎn) ,DE=1,EC=3 (1) 證明 :BE⊥ 平面 BB1C1C。 2020 全國(guó)高考 文 科數(shù)學(xué) 立體幾何專題 鄧?yán)蠋? (2) 求點(diǎn) B1 到平面 EA1C1 的距離 【 答案】 解 .(1)證明 :過 B作 CD 的垂線交 CD于 F,則 2 , 1 , 2BF AD EF AB D E FC? ? ? ? ? ? 在 36Rt BF E BE Rt BF C BC??中 ， ＝ ， 中 ， ＝ . 在 2 2 29B CE B E B C E C??中 ， 因 為 ＝ ＝,故 BE BC? 由 1 1 1 1B B A B CD B E B B B E B B C C? ? ?平 面 ， 得 ， 所 以 平 面 (2)1 1 11 1 1 11 23 A B CE A B C V A A S ???三 棱 錐 的 體 積 ＝ ＝ 221 1 1 1 1 1 1 1 1 2R t A D C A C A D D C??在 中 ， ＝ = 3 , 同理 , 2211 2E C E C CC?＝ =3 ， 2 2 211 3E A A D E D A A??＝ =2 因此11 5AC ES? ?3.設(shè)點(diǎn) B1到平面 11EAC 的距離為 d,則 1 1 1B E A C?三 棱 錐 的 體 積 111 53 A ECV d S d???＝ ＝,從而 102 , 5dd??
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