20xx年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)-資料下載頁
2025-06-19 07:17本頁面
【正文】 中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當OP的長最小時，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OP⊥BC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=．解答：解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30176。=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，PQ==，當OP的長最小時，PQ的長最大，此時OP⊥BC，則OP=OB=，∴PQ長的最大值為=．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形． 六、（本題滿分12分）21．（12分）（2015?安徽）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求kkb的值；（2）求△AOB的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先把A點坐標代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數(shù)解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函數(shù)求得m，得到B點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為（0，6），可求S△AOB=62+61=9；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=64+61=15；（3）∵比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 七、（本題滿分12分）22．（12分）（2015?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可．解答：解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE，設(shè)BE=a，則AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，則y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數(shù)為﹣＜0，∴當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 八、（本題滿分14分）23．（14分）（2015?安徽）如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求證：AD=BC；（2）求證：△AGD∽△EGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．考點：相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GA=GB，GD=GC，由SAS證明△AGD≌△BGC，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）先證出∠AGB=∠DGC，由，證出△AGB∽△DGC，得出比例式，再證出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延長AD交GB于點M，交BC的延長線于點H，則AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90176。，得出∠AGE=∠AGB=45176。，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．解答：（1）證明：∵GE是AB的垂直平分線，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）證明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延長AD交GB于點M，交BC的延長線于點H，如圖所示：則AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90176。，∴∠AGE=∠AGB=45176。，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．點評：本題是相似形綜合題目，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要通過作輔助線綜合運用（1）（2）的結(jié)論和三角函數(shù)才能得出結(jié)果．
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