【正文】 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，有一定點(diǎn) A （ 2， 1），若線段 OA 的垂直平分線過拋物線)0(22 ?ppxy ? 的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 。 【 命題意圖 】考查向量的運(yùn)算 【 參考答案 】 21 【 原題解析 】 a﹒ a+ a﹒ b=12+1 1 (21 )=21 。（答案用分?jǐn)?shù)表示 ） 【 命題意圖 】考查概率的計(jì)算 【 參考答案 】 91 【 原題解析 】 P=64 ? 61 =91 【 備考錦囊 】 復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)概率基本概念的理解 ，重點(diǎn)掌握古典概率型概率的基本類型 10. 若同量 a 、 b 滿足 baba 與,1?? 的夾角為 120176。 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30 分，其中 13～ 15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分 。要使調(diào)動(dòng)件次最少，須考慮從最近的點(diǎn)調(diào)到最多的缺件到所缺處，而 D 卻的最多，與之相鄰的點(diǎn) C也是剩余最多的，應(yīng)優(yōu)先考慮由 C 點(diǎn)的余貨全數(shù)補(bǔ)給 D 點(diǎn)，再考慮由 B 點(diǎn)的填補(bǔ)臨近點(diǎn) C 的不足再去填補(bǔ)經(jīng) C 補(bǔ)給后 D 點(diǎn)的不足，這就能使得調(diào)動(dòng)件次最少。 6. 圖 1是某縣參加 2020 年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為 A A?、 A10（如 A2表示身高（單位： cm）（ 150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)） .圖 2是統(tǒng)計(jì)圖 1 中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖 .現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在 160~180cm(含 圖 1 圖 2 160cm,不含 180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 6 B. i7 C. i8 D. i9 【 命題意圖 】考查算法的基本運(yùn)用 【 參考答案 】 C 【 原題解析 】現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)的是身高在 160180cm 之間的學(xué)生的人數(shù)，即是要計(jì)算 A A AA7的 和，故流程圖中空白框應(yīng)是 i8，當(dāng) i8 時(shí)就會(huì)返 回進(jìn)行疊加運(yùn)算，當(dāng) i? 8 將數(shù)據(jù)直接輸出，不再進(jìn)行任何的返回疊加運(yùn)算，此時(shí)已把數(shù)據(jù) A A A A7 疊加起來送到 S 中 輸出，故選 C。因而只能取 k=8。 【 備考錦囊 】學(xué)會(huì)在實(shí)際情景中對(duì)函數(shù)關(guān)系的理解 5. 已知數(shù) |an|的前 n 項(xiàng)和 Sn=n29n，第 k 項(xiàng)滿足 5an 8,則 k= 【 參考答案 】 B 【 原題解析 】 a1=S1= 8，而當(dāng) n≥ 2 時(shí)，由 an=SnSn1 求得 an=2n10，此式對(duì)于 n=1 也成立。 3. 若函數(shù) 是則 )(R ) ,(21s in)( 2 xfxxxf ??? 2? 的奇函數(shù) ? 的奇函數(shù) ?2 的偶函數(shù) ? 的偶函數(shù) 【 命題意圖 】考查三角變換和三角函數(shù)的性質(zhì) 【 參考答案 】 D 【 原題解析 】通過二倍角公式可將 f(x)等價(jià)轉(zhuǎn)化為 f(x)=21 cos2x，有余弦函數(shù)的性質(zhì)知 f(x)為最小正周期為 ? 的偶函數(shù)，選 D。 【 備考錦囊 】在備考中應(yīng)把握好對(duì)基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并補(bǔ)等基本運(yùn)算。( ) 2 1f x x??， 211 1 5( 2 1 ) ( 2 1 )1 2 4 42 1 2 1n n nnnn n nnna a aaaa a aaa?? ? ? ???? ? ? ??? = 5114(2 1)4 2 1 2n na a? ? ??，∵ 1 1a? ，∴有基本不等式可知2 5102a ???（當(dāng)且僅當(dāng)1 512a ??時(shí)取等號(hào)），∴2 5102a ???同，樣3 512a ??，??， 512na ????（ n=1,2,??）， （ 3）1 ( ) ( ) ( 1 )2 1 2 1n n nn n nnna a aa a aaa? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???，而 1??? ?? ，即 1??? ?? ， 21 ()21nn naa a ??? ??? ?，同理 21 ()21nn naa a ??? ??? ?， 1 2nnbb? ? ，又1 1 3 5 3 5l n l n 2 l n1235b ??? ? ?? ? ?? ? 352(2 1) ln 2nnS ??? 2020年普通高等學(xué)校全國招生統(tǒng)一考試 (廣東卷 )數(shù)學(xué) (理科 ) 參考答案及試題解析 一、 選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)符合要求的。( )nnn nfaaafa? ??（ n=1,2,??） （ 1）求 ,??的值； （ 2）證明：對(duì)任意的正整數(shù) n，都有 na a； （ 3）記 lnnnnab aa??? ? （ n=1,2,??），求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn。 21．（本題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2( ) 1f x x x? ? ? ， ,??是方程 f(x)=0 的兩個(gè)根 ()??? ， 39。() 0gt? ，此函數(shù) g(t)單調(diào)遞減， ( 7,5]t? 時(shí)， 39。 解析 1：函數(shù) ()y f x? 在 區(qū)間 [1， 1]上有零點(diǎn)，即方程 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?=0 在 [1， 1]上有解， a=0 時(shí)，不符合題意，所以 a≠ 0,方程 f(x)=0 在 [1， 1]上有解 = ( 1) (1) 0ff? ? ? 或( 1) 0(1) 04 8 (3 ) 01 [ ]afafaaa???? ???? ? ? ? ????? ? ???15a?? ? 或 372a ??? 或 5a? ? 372a ??? 或 a≥ 1. 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 372a ??? 或 a≥ 1. 解析 2： a=0 時(shí)，不符合題意，所以 a≠ 0,又 ∴ 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?=0 在 [1， 1]上有解， 2(2 1) 3 2x a x? ? ? ?在 [1， 1]上有解 21 2 132xax????在 [1， 1]上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 22132xy x?? ?[1， 1]上的值域；設(shè) t=32x， x∈ [1， 1]，則 23xt?? ，t∈ [1,5], 21 ( 3 ) 2 1 7( 6 )22tyttt??? ? ? ? ?， 設(shè) 2277( ) . 39。( ) 0vx? ， V(x)單調(diào)遞增； 6 3 6x?? 時(shí) 39。 （ 1）由折起的過程可知， PE⊥ 平面ABC ， 96ABCS? ? ，F(xiàn)圖 6PEDCBA數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 6 頁 （共 16 頁） 2 265 4 1 2BEF BD CxS S x??? ? ? V(x)= 261(9 )3 12xx?（ 0 3 6x?? ） （ 2） 26139。 19．（本小題滿分 14 分） 如圖 6 所示，等腰三角形△ ABC 的底邊 AB=66，高 CD=3，點(diǎn) E是線段 BD 上異于 B、D 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC 邊上，且 EF⊥ AB，現(xiàn)沿 EF 將△ BEF 折起到△ PEF 的位置，使 PE⊥AE，記 BE=x， V（ x）表示四棱錐 PACEF 的體積。 （ 1）求圓 C 的方程； （ 2）試探究圓 C 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使 Q 到橢圓的右焦點(diǎn) F 的距離等于線段 OF的長(zhǎng)，若存在求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 答案：6?； 3。 14．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù) ( ) | 2 1 | 3,f x x x? ? ? ?則 (2)f? =_____；若 ( ) 5fx? ，則