20xx年高考數(shù)學(xué)全國ii理科詳細解答(參考版)
2024-08-25 10:55本頁面
【正文】 三、解答題 17．解：（ 1） ABC△ 的內(nèi)角和 A B C? ? ?? ，由 00A B C?? ? ?? ， ， 得 20 B ???? ． 應(yīng)用正弦定理，知 23s i n s i n 4 s i ns i n s i nBCA C B x xA? ? ???， 2s i n 4 s i ns i nBCA B C xA ???? ? ??????． 因為 y AB BC AC???， 所以 224 s i n 4 s i n 2 3 03y x x x??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?， （ 2）因為 14 sin c os sin 2 32y x x x???? ? ? ?????? 54 3 s i n 2 3xx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以，當 x ??????，即 x ??? 時， y 取得最大值 63． 18．解：（ 1）記 0A 表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中無二等品”， 1A 表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中恰有 1 件二等品”． 則 01AA， 互斥，且 01A A A??，故 01( ) ( )P A P A A?? 第 6 頁 共 9 頁 012122( ) ( )(1 ) C (1 )1P A P Ap p pp??? ? ? ??? 于是 1 p?? ． 解得 ? ? ?， （舍去）． （ 2） ? 的可能取值為 012， ， ． 若該批產(chǎn)品共 100 件，由（ 1）知其二等品有 100 20??件，故 2802100C 316( 0 ) C 4 9 5P ? ? ? ?． 118 0 2 02100CC 160( 1) C 4 9 5P ? ? ? ?． 2202100C 19( 2 ) C 4 9 5P ? ? ? ?． 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 P 316495 160495 19495 19．解法一： （ 1）作 FG DC∥ 交 SD 于點 G ，則 G 為 SD 的中點． 連結(jié) 12AG FG CD ∥， ，又 CD AB ∥ ， 故 FG AE AEFG ∥ ， 為平 行四邊形． EF AG∥ ，又 AG? 平面 SAD EF?， 平面 SAD ． 所以 EF∥ 平面 SAD ． （ 2）不妨設(shè) 2DC? ，則 42S D D G A D G??， ， △為等 腰直角三角形． 取 AG 中點 H ，連結(jié) DH ，則 DH AG⊥ ． 又 AB⊥ 平面 SAD ，所以 AB DH⊥ ，而 AB AG A? ， 所以 DH⊥ 面 AEF ． 取 EF 中點 M ，連結(jié) MH ，則 HM EF⊥ ． 連結(jié) DM ，則 DM EF⊥ ． 故 DMH? 為二面角 A EF D??的平面角 2t a n 21DHD M H HM? ? ? ?． 所以二面角 A EF D??的大小為 arctan 2 ． 解法二：（ 1）如圖，建立空間直角坐標系 D xyz? ． 設(shè) ( 0 0 ) (0 0 )A a S b， ， ， ， ，則 ( 0 ) (0 0 )B a a C a， ， ， ， ， ， 002 2 2a a bE a F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， 0 2bEF a????????， ， ． A E B C F S D H G M A C F S D G M y z 第 7 頁 共 9 頁 取 SD 的中點 002bG??????， ，則 02bAG a????????， ，． E F A G E F A G A G??， ∥ ，平面 SAD EF?， 平面 SAD ， 所以 EF∥ 平面 SAD ． （ 2）不妨設(shè) (100)A， ， ，則 11( 1 1 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 2 ) 1 0 0 12
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