20xx年高考理科全國1卷數(shù)學(xué)(參考版)
2025-08-07 18:30本頁面
【正文】 22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標(biāo)，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點的坐標(biāo)為：則上的點到直線的距離當(dāng)時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題.23.[選修45：不等式選講]已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條件一致的情況下，可得結(jié)論.【詳解】（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即：（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號又，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號同時成立）又 【點睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問題，考查學(xué)生對于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成立.。請考生在第223題中任選一題作答。，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60176。第223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。則球O的體積為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點，又，兩兩垂直，故選D.【點睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補體成正方體解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。不按以上要求作答無效。答案不能答在試卷上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)?
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1