20xx全國(guó)ⅱ卷理科數(shù)學(xué)word詳細(xì)答案解析版(參考版)
2025-06-22 07:26本頁(yè)面
【正文】 新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理23)23.[選修45：不等式選講]（10分）已知，證明：（1）；（2）．【命題意圖】不等式證明，柯西不等式【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：解法二：解法三：又，所以．當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，即．（2）解法一：由及得所以．解法二：（反證法）假設(shè)，則，兩邊同時(shí)立方得：，即，因?yàn)?，所以，即，矛盾，所以假設(shè)不成立，即．解法三：因?yàn)椋裕?又，所以: ?！绢}目22】(2017請(qǐng)考生在第223題中任選一題作答?！绢}目21】(2017所以：.解法二： 橢圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.設(shè)，,，則：,.又,所以：，則：.則：.（Ⅱ）解法一：設(shè)，,則，,，.又,所以：即：.那么：.所以：.即過垂直于的直線過橢圓C的左焦點(diǎn)。角的求解多借助空間直角坐標(biāo)系，需要注意兩個(gè)問題：（1）題中沒有現(xiàn)成的三條線兩兩垂直，需要先證明后建系；（2）是指兩個(gè)法向量的夾角，與二面角相等或互補(bǔ)，需要觀察所求二面角是銳二面角還是鈍二面角【題目20】(2017【知識(shí)拓展】首先，先表示事件，再寫出其發(fā)生的概率，將未知事件用已知事件表示，依據(jù)事件間的關(guān)系，先填2*2列聯(lián)表，再計(jì)算 ,與參考值比較，作出結(jié)論；中位數(shù)的計(jì)算要根據(jù)中位數(shù)以左其頻率和為50%.求面積和計(jì)算頻率. 【題目19】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理18)18.（12分）淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比學(xué)|科網(wǎng)，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：（1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（） 【命題意圖】概率統(tǒng)計(jì),獨(dú)立檢驗(yàn)等知識(shí)的綜合運(yùn)用【基本解法】（Ⅰ）5+5+5+5+5=，由于兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，于是P（A）==（Ⅱ）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的有100=62箱，不低于50kg的有38箱，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的有100=66箱，低于50kg的有34箱，得到22列聯(lián)表如下： 箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量≥50kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100合計(jì)96104200所以，所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?！绢}目17】(2017第223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理15)，則 ．【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列通向公式及其前項(xiàng)和以及疊加法求和，【解析】解法一：常規(guī)解法∵ ， ，∴ ∵ ，∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【知識(shí)拓展】本題不難，屬于考查基礎(chǔ)概念，但有一部分考生會(huì)丟掉這個(gè)條件，此處屬于易錯(cuò)點(diǎn).【題目16】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理13)，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 ．【命題意圖】本題考查二項(xiàng)分布概念及其數(shù)字特征，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】解法一：一般解法隨機(jī)變量，【知識(shí)拓展】離散型隨機(jī)變量是高考考點(diǎn)之一，隨機(jī)變量分布是熱點(diǎn)話題，正態(tài)分布和二項(xiàng)分布都以小題出現(xiàn)，且在基礎(chǔ)題位置，難度較低，在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)不宜研究難題.【題目14】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理12)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及平面向量的線性運(yùn)算﹑數(shù)量積，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力【解析】解法一：建系法連接，.，∴∴∴，∴ ∴最小值為解法二：均值法∵，∴ 由上圖可知：；兩邊平方可得∵ ，∴ ∴ ，∴最小值為解法三：配湊法∵∴ ∴最小值為【知識(shí)拓展】三角形與向量結(jié)合的題屬于高考經(jīng)典題，一般在壓軸題出現(xiàn)，解決此類問題的通法就是建系法，比較直接，易想，但有時(shí)計(jì)算量偏大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理10)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A． B． C． D．【命題意圖】本題考查立體幾何中的異面直線角度的求解，意在考查考生的空間
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