20xx全國(guó)ⅱ卷理科數(shù)學(xué)word詳細(xì)答案解析版(編輯修改稿)
2025-07-16 07:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【解析】解法一：常規(guī)解法根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得漸近線方程為，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求得圓心到漸進(jìn)線的距離為，∴ 圓心到漸近線的距離為，即，解得.解法二：待定系數(shù)法設(shè)漸進(jìn)線的方程為，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求得圓心到漸進(jìn)線的距離為，∴ 圓心到漸近線的距離為，即，解得；由于漸近線的斜率與離心率關(guān)系為，解得.解法三：幾何法從題意可知：，為等邊三角形，所以一條漸近線的傾斜較為，由于，可得，漸近線的斜率與離心率關(guān)系為，解得.解法四：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化法根據(jù)圓的直角坐標(biāo)系方程：，可得極坐標(biāo)方程，由可得極角，從上圖可知：漸近線的傾斜角與圓的極坐標(biāo)方程中的極角相等，所以，漸近線的斜率與離心率關(guān)系為，解得.解法五：參數(shù)法之直線參數(shù)方程如上圖，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得漸近線方程為，可以表示點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵ ， ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入圓方程中，解得.【知識(shí)拓展】雙曲線已成為高考必考的圓錐曲線內(nèi)容（理科），一般與三角形﹑直線與圓﹑向量相結(jié)合，屬于中檔偏上的題，但隨著二卷回歸基礎(chǔ)的趨勢(shì)，圓錐曲線小題雖然處于中檔題偏上位置，但難度逐年下降.【題目10】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理10)，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A． B． C． D．【命題意圖】本題考查立體幾何中的異面直線角度的求解，意在考查考生的空間想象能力【解析】解法一：常規(guī)解法在邊﹑﹑﹑上分別取中點(diǎn)﹑﹑﹑，并相互連接.由三角形中位線定理和平行線平移功能，異面直線和所成的夾角為或其補(bǔ)角，通過(guò)幾何關(guān)系求得，，利用余弦定理可求得異面直線和所成的夾角余弦值為.解法二：補(bǔ)形通過(guò)補(bǔ)形之后可知：或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，通過(guò)幾何關(guān)系可知：，，由勾股定理或余弦定理可得異面直線和所成的夾角余弦值為.解法三：建系建立如左圖的空間直角坐標(biāo)系，，∴ ，∴ 解法四：投影平移三垂線定理設(shè)異面直線和所成的夾角為利用三垂線定理可知：異面直線和所成的夾角余弦值為.【知識(shí)拓展】立體幾何位置關(guān)系中角度問(wèn)題一直是理科的熱點(diǎn)問(wèn)題，也是高頻考點(diǎn)，證明的方法大體有兩個(gè)方向：；；幾何法步驟簡(jiǎn)潔，但不易想到；建系容易想到，但計(jì)算量偏大，平時(shí)復(fù)習(xí)應(yīng)注意各方法優(yōu)勢(shì)和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍.【題目11】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理11)，則的極小值為（ ）A. B. C. 【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的極值概念及其極大值與極小值判定條件，意在考查考生的運(yùn)算求解能力.【解析】解法一：常規(guī)解法∵ ∴ 導(dǎo)函數(shù)∵ ∴ ∴ 導(dǎo)函數(shù)令，∴ ，當(dāng)變化時(shí)，隨變化情況如下表：+00+極大值極小值從上表可知：極小值為.【知識(shí)拓展】導(dǎo)數(shù)是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象，極值點(diǎn)的問(wèn)題是非常重要考點(diǎn)之一，大題﹑小題都會(huì)考查，屬于壓軸題，但難度在逐年降低.【題目12】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理12)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及平面向量的線性運(yùn)算﹑數(shù)量積，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力【解析】解法一：建系法連接，，.，∴∴∴，∴ ∴最小值為解法二：均值法∵，∴ 由上圖可知：；兩邊平方可得∵ ，∴ ∴ ，∴最小值為解法三：配湊法∵∴ ∴最小值為【知識(shí)拓展】三角形與向量結(jié)合的題屬于高考經(jīng)典題，一般在壓軸題出現(xiàn)，解決此類問(wèn)題的通法就是建系法，比較直接，易想，但有時(shí)計(jì)算量偏大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！绢}目13】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理13)，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 ．【命題意圖】本題考查二項(xiàng)分布概念及其數(shù)字特征，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】解法一：一般解法隨機(jī)變量，【知識(shí)拓展】離散型隨機(jī)變量是高考考點(diǎn)之一，隨機(jī)變量分布是熱點(diǎn)話題，正態(tài)分布和二項(xiàng)分布都以小題出現(xiàn)，且在基礎(chǔ)題位置，難度較低，在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)不宜研究難題.【題目14】(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理14)（）的最大值是 ．【命題意圖】本題考查三角函數(shù)同角基本關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)—最值，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力【解析】解法一：換元法∵ ，∴
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