20xx全國ⅱ卷理科數(shù)學word詳細答案解析版(編輯修改稿)
2025-07-16 07:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性質(zhì)及直線與圓的位置關系，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【解析】解法一：常規(guī)解法根據(jù)雙曲線的標準方程可求得漸近線方程為，根據(jù)直線與圓的位置關系可求得圓心到漸進線的距離為，∴ 圓心到漸近線的距離為，即，解得.解法二：待定系數(shù)法設漸進線的方程為，根據(jù)直線與圓的位置關系可求得圓心到漸進線的距離為，∴ 圓心到漸近線的距離為，即，解得；由于漸近線的斜率與離心率關系為，解得.解法三：幾何法從題意可知：，為等邊三角形，所以一條漸近線的傾斜較為，由于，可得，漸近線的斜率與離心率關系為，解得.解法四：坐標系轉(zhuǎn)化法根據(jù)圓的直角坐標系方程：，可得極坐標方程，由可得極角，從上圖可知：漸近線的傾斜角與圓的極坐標方程中的極角相等，所以，漸近線的斜率與離心率關系為，解得.解法五：參數(shù)法之直線參數(shù)方程如上圖，根據(jù)雙曲線的標準方程可求得漸近線方程為，可以表示點的坐標為，∵ ， ∴ 點的坐標為，代入圓方程中，解得.【知識拓展】雙曲線已成為高考必考的圓錐曲線內(nèi)容（理科），一般與三角形﹑直線與圓﹑向量相結(jié)合，屬于中檔偏上的題，但隨著二卷回歸基礎的趨勢，圓錐曲線小題雖然處于中檔題偏上位置，但難度逐年下降.【題目10】(2017新課標全國Ⅱ卷理10)，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A． B． C． D．【命題意圖】本題考查立體幾何中的異面直線角度的求解，意在考查考生的空間想象能力【解析】解法一：常規(guī)解法在邊﹑﹑﹑上分別取中點﹑﹑﹑，并相互連接.由三角形中位線定理和平行線平移功能，異面直線和所成的夾角為或其補角，通過幾何關系求得，，利用余弦定理可求得異面直線和所成的夾角余弦值為.解法二：補形通過補形之后可知：或其補角為異面直線和所成的角，通過幾何關系可知：，，由勾股定理或余弦定理可得異面直線和所成的夾角余弦值為.解法三：建系建立如左圖的空間直角坐標系，，∴ ，∴ 解法四：投影平移三垂線定理設異面直線和所成的夾角為利用三垂線定理可知：異面直線和所成的夾角余弦值為.【知識拓展】立體幾何位置關系中角度問題一直是理科的熱點問題，也是高頻考點，證明的方法大體有兩個方向：；；幾何法步驟簡潔，但不易想到；建系容易想到，但計算量偏大，平時復習應注意各方法優(yōu)勢和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍.【題目11】(2017新課標全國Ⅱ卷理11)，則的極小值為（ ）A. B. C. 【命題意圖】本題主要考查導數(shù)的極值概念及其極大值與極小值判定條件，意在考查考生的運算求解能力.【解析】解法一：常規(guī)解法∵ ∴ 導函數(shù)∵ ∴ ∴ 導函數(shù)令，∴ ，當變化時，隨變化情況如下表：+00+極大值極小值從上表可知：極小值為.【知識拓展】導數(shù)是高考重點考查的對象，極值點的問題是非常重要考點之一，大題﹑小題都會考查，屬于壓軸題，但難度在逐年降低.【題目12】(2017新課標全國Ⅱ卷理12)，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及平面向量的線性運算﹑數(shù)量積，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運算求解能力【解析】解法一：建系法連接，，.，∴∴∴，∴ ∴最小值為解法二：均值法∵，∴ 由上圖可知：；兩邊平方可得∵ ，∴ ∴ ，∴最小值為解法三：配湊法∵∴ ∴最小值為【知識拓展】三角形與向量結(jié)合的題屬于高考經(jīng)典題，一般在壓軸題出現(xiàn)，解決此類問題的通法就是建系法，比較直接，易想，但有時計算量偏大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！绢}目13】(2017新課標全國Ⅱ卷理13)，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 ．【命題意圖】本題考查二項分布概念及其數(shù)字特征，意在考查學生的運算求解能力.【解析】解法一：一般解法隨機變量，【知識拓展】離散型隨機變量是高考考點之一，隨機變量分布是熱點話題，正態(tài)分布和二項分布都以小題出現(xiàn)，且在基礎題位置，難度較低，在平時復習時不宜研究難題.【題目14】(2017新課標全國Ⅱ卷理14)（）的最大值是 ．【命題意圖】本題考查三角函數(shù)同角基本關系及函數(shù)性質(zhì)—最值，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運算求解能力【解析】解法一：換元法∵ ，∴
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