全國普通高等學(xué)校20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷理科衡水金卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 14:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 小值為﹣ 2， g（ x）的最大值為 2，最小值為﹣ 2． 若實數(shù) x1， x2 滿足 |f（ x1）﹣ g（ x2） |=4，且 |x1﹣ x2|=2，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為 2，有 |x1﹣ x2|min=2． 不妨假設(shè) f（ x1） =2， g（ x2） =﹣ 2，則 πx1=2kπ+ ， πx2+πφ=2nπ﹣ ， k、 n∈ Z， 即 x1=2k+ ， x2=2n﹣ ﹣ φ，此時，有 |x1﹣ x2|min=2=|2k﹣ 2n+1+φ|=1+φ，或 |x1﹣ x2|min=2=|2k﹣ 2n+1+φ|=﹣ 2+1+φ， ∴ φ=1 或 φ=3， 故選： D． 【點評】 本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎，有一定難度，屬于中檔題． 9．若如圖的程序框圖運行的結(jié)構(gòu)為 S=﹣ ，則判斷框 ① 中可以填入的是（ ） A． i＞ 4？ B． i≥ 4？ C． i＞ 3？ D． i≥ 3？ 【考點】 EF：程序框圖． 【分析】 模擬運行程序，可得結(jié)論． 【解答】 解：模擬運行程序，可得 S=﹣ ， i=2； S=﹣ +2cos =﹣ ， i=3； S=﹣ +3cosπ= ， i=4； S= +4cos =﹣ ， i=5，循環(huán)結(jié)束， 故選 A． 【點評】 本題是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及 判斷終止程序的 k 值． 10．多項式（ x2﹣ x﹣ y） 5的展開式中， x7y 項的系數(shù)為（ ） A． 20 B． 40 C．﹣ 15 D． 160 【考點】 DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由題意知，當其中一個因式取﹣ y，一個因式取﹣ x，其余的 3 個因式都取 x2 時， 可得含 x7y 的項，由此求得結(jié)果． 【解答】 解：多項式（ x2﹣ x﹣ y） 5表示 5 個因式（ x2﹣ x﹣ y）的乘積， 當只有一個因式取﹣ y，一個因式取﹣ x， 其余的 3 個因式都取 x2時，才可得到含 x7y 的項； 所以 x7y 的系數(shù)為 ? ? =20． 故選： A． 【點評 】 本題考查了排列組合、二項式定理和乘方的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 11．如圖，是圓錐一部分和四分之一球組成的組合體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 【考點】 L!：由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正視圖為底面的四分之一球與半圓錐的組合體，分別計算它們的體積，相加可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正視圖為底面的四分之一球與半圓錐的組合體， 底面（四分之一球）的半徑 R=2， 故四分之一球的體積 V= = ， 半 圓錐的底面面積 S= =2π， 高 h=3， 故半圓錐的體積為： 2π， 故組合體的體積 V= ， 故選： C 【點評】 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵． 12．已知函數(shù) f（ x） = +bx﹣ 2a（ a∈ R），其中 b= （ 2sin ?cos ）dt，若 ? x∈ （ 1， 2），使得 f′（ x） ?x+f（ x） ＞ 0 成立，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） B．（ 0， 1] C．（﹣ ∞ ， ） D．（﹣ ∞ ， ] 【考點】 67：定積分． 【分析】 先利用微積分基本定理求出 a，得到函數(shù)的解析式，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，求出函數(shù) y=x+ 的最大值即可． 【解答】 解： b= （ 2sin ?cos ） dt= sintdt=﹣ cost| =﹣（ cos ﹣ cos0）=1， ∴ f（ x） = +x﹣ 2a， 設(shè) g（ x） =xf（ x） =2lnx+a2+x2﹣ 2ax， ∴ g′（ x） = +2x﹣ 2a， g′（ x） =f′（ x） ?x+f（ x）， ∵ ? x∈ （ 1， 2），使得 f′（ x） ?x+f（ x） ＞ 0 成立， ∴ ? x∈ （ 1， 2），使得 +2x﹣ 2a＞ 0， ∴ ? x∈ （ 1， 2），使得 a＜ +x， 又 y=x+ 在（ 1， 2）上單調(diào)遞增， ∴ a＜ （ +x） max＜ +2= ， ∴ a＜ ， 故選： C 【點評】 本題以函數(shù)為載體，考查微積分基本定理，導(dǎo)數(shù)的運用，考查了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．某校高三年級的一次測驗成績的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的 4 個分數(shù)段進行分層抽樣，抽取 100 人了解情況，已知 70～ 80 分數(shù)段抽取了30 人，則全體高三年級學(xué)生的平均分數(shù)為 82 （以各組區(qū)間的中點值代表改組的取值） 【考點】 B8：頻率分布直方 圖． 【分析】 先求出 70～ 80 分數(shù)段與 90～ 100 分數(shù)段的頻率，再求平均分． 【解答】 解：根據(jù)頻率分布直方圖知， 70～ 80 分數(shù)段的頻率為 =， ∴ 90～ 100 分數(shù)段的頻率為 1﹣（ ++） =， ∴ 平均分為 = 65+ 75+ 85+ 95=82， 故答案為： 82． 【點評】 本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 14．若以橢圓 =1 的右頂點為圓心的圓與直線 x+ y+2=0 相切，則該圓的 標準方程是 （ x﹣ 2） 2+y2=4 ． 【考點 】 K4：橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 求得橢圓的右頂點，利用點到直線的距離公式，即可圓的半徑，即可求得圓的標準方程． 【解答】 解：橢圓 =1 的右頂點（ 2， 0）， 則圓心（ 2， 0），設(shè)圓心到直線 x+ y+2=0 的距離為 d， 則 d= =2， ∴ 該圓的標準方程的方程（ x﹣ 2） 2+y2=4， 故答案為：（ x﹣ 2） 2+y2=4． 【點評】 求得橢圓的右頂點，利用點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題． 15．設(shè) x， y 滿足約束條件 ，若目標函數(shù) z=kx+y 的最大值為 9，則實數(shù) k 的值為 ﹣ 5 或 2 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想進行求解即可． 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=kx+y 得 y=﹣ kx+z， 則直線截距最大時， z 最大， ∵ 目標函數(shù) z=kx+y 的最大值為 9， ∴ y+kx=9，即 y=﹣ kx+9， 則目標函數(shù)過定點（ 0， 9）， 當 k=0 時， y=z，此時直線過點 A 時，直線的截距最大， 由 得 ，即 A（ 2， 5）， 此時最大值 z=5 不滿足條件． 當 k＞ 0 時，目標函數(shù)的斜率為﹣ k＜ 0， 平移直線 y=﹣ kx+z，則直線經(jīng)過點 A（ 2， 5）時，截距最大， 此時 z=9=2k+5，得 2k=4， k=2， 當 k＜ 0 時，目標函數(shù)的斜率為﹣ k＞ 0， 平移直線 y=﹣ kx+z，則直線經(jīng)過點 C 時，截距最大， 由 得 ，即 C（﹣ ， ） 此時 z=9=﹣ k+ ，得﹣ 3k=15，得 k=﹣ 5，滿足條件． 綜上 k=﹣ 5 或 k=2， 故答案為：﹣ 5 或 2 【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意本題要對 k 進行分類討論． 16．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， c= ， C= ，點 D在邊 AB 上，且 ? =0，則線段 CD 的最大值為 ． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據(jù) | |=| |= 得出 a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出 ab 的 范圍，根據(jù)面積公式得出 CD 關(guān)于 ab 的表達式，從而得出 CD 的最值
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