普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷四理科數(shù)學(xué)word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5 分． 13．已知向量 ? ?12,ak? ， ? ?1 ,14bk?? ，若 ab? ，則實(shí)數(shù) k? __________． 【答案】 6? 【解析】 由題意， ? ?12 1 14 0kk? ? ?，則 6k?? ． 14 ． ABC△ 的內(nèi)角 ,ABC 的 對(duì) 邊 分 別 為 ,abc ，已知? ?3 c o s c o s , 6 0a C c A b B? ? ? ?，則 A 的大小為 __________． 【答案】 75? 【 解 析 】 由 ? ?3 c o s c o sa C c A b??， 根 據(jù) 正 弦 定 理 得? ?3 sin c o s sin c o s sinA C C A B??，即 ? ? 33 s in 2AC??， ? ? 1sin 2AC??，1 306AC? ? ? ? ?，又 180 120A C B? ?? ??? ， 2 150A? ? ? ， 75A? ? ， 故答案為 75? ． 15．已知直線 :l ( 0)x my n n? ? ?過(guò)點(diǎn) ? ?5 3,5A ，若可行域 3 0 0x my nxyy???????≤≥≥的外接圓直徑為 20，則 n? _____． 【答案】 103 【 解 析 】 由 題 意 知 可 行 域 為 圖 中 △ OAB 及 其 內(nèi) 部 ， 解 得? ? 2, 0 , ( 5 3 ) 2 5B n A B n? ? ?，又 3tan 3AOB??，則 ∠ AOB=30176。，由正弦定理得2 sin 20 sin 30 10A B R A O B? ? ? ? ? ?，解得 10 3n? ．故答案為 ： 103 ． 16． “求方程 34155xx? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 的解 ”有如下解題思路：設(shè) ? ? 3455xxfx ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?，則??fx在 R 上單調(diào)遞減，且 ? ?21f ? ，所以原方程有唯一解 2x? ．類比上述解題思路，不等式 ? ? ? ?6 3 222x x x x? ? ? ? ?的解集是 __________． 【答案】 ? ? ? ?, 1 2,?? ? ? ?? 【解析】 不等式 x6﹣（ x+2）＞（ x+2） 3﹣ x2變形為， x6+x2＞（ x+2） 3+（ x+2）； 令 u=x2， v=x+2， 則 x6+x2＞（ x+2） 3+（ x+2） ?u3+u＞ v3+v； 考 查 函數(shù) f（ x） =x3+x，知 f（ x）在 R 上為增函數(shù)， ∴ f（ u）＞ f（ v）， ∴ u＞ v； 不等式 x6+x2＞（ x+2） 3+（ x+2）可化為 x2＞ x+2，解得 x＜﹣ 1 或 x＞ 2； ∴ 不等式的解集為：（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ 2， +∞）． 故答案為：（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ 2， +∞）． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個(gè)試題 12 分 ． 17．已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 2nS n pn?? ，且 2a ， 5a ， 10a 成等比數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）若151nnnb aa??? ?，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nT ． 【答案】 （ 1） 25nan??； （ 2） 214 5414 49n nnT n?? ?． 【解析】 （ 1）當(dāng) 2n? 時(shí)， 1 21n n na S S n p?? ? ? ? ?， 當(dāng) 1n? 時(shí)， 111a S p? ? ? ，也滿足 21na n p? ? ? ，故 21na n p? ? ? ， ∵ 2 5 10,a a a 成等比數(shù)列， ∴ ? ?? ? ? ?23 1 9 9p p p? ? ? ?， ∴ 6p? ． ∴ 25nan??． （ 2）由（ 1）可得 ? ? ? ?15 5 5 1 11 1 12 5 2 7 2 2 5 2 7nnnb a a n n n n???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???， ∴ 25 1 1 1 1 1 1 5 1 4 5 42 7 9 9 1 1 2 5 2 7 1 4 4 9 1 4 4 9n n n nT n nn n n n ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ???． 18．某單位鼓勵(lì)員工參加健身運(yùn)動(dòng)，推廣了一款手機(jī)軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測(cè)評(píng)人員從員工中隨機(jī)地選取了 40 人（男女各 20 人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下： （ 1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過(guò) 180 千卡被評(píng)測(cè)為 “積極型 ”，否則為 “懈怠型 ”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的 22? 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有 99%以上把握認(rèn)為 “評(píng)定類型 ”與 “性別 ”有關(guān)？ （ 2）若測(cè)評(píng)人員以這 40 位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測(cè)評(píng)人員從所有員工中任選 2 人，其中每日走路消耗卡路里不超過(guò) 120 千卡的有 X 人，超過(guò) 210 千卡的有 Y 人，設(shè)XY???，求 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 附： ? ?? ?? ?? ?? ?22
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