普通高等學校20xx年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷六理科數(shù)學word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的外心為 O ，則 O 在 AE 上，設(shè) OA r? ，則 2 2 2O E C E O C??， 即 ? ?2 2231rr? ? ? ，解得 53r?， ?四面體 ABCD 的外接球的半徑 222ADRr ????????， 22 2 5 2 4 4449 4 9ADR ??? ? ? ? ? ? ?????，解得 4AD? ， 則 ta n 2ADA G DAG? ? ?． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個試題 12 分 ． 17．已知數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ，其前 n 項和為 nS ，滿足 21nnSa??． （ 1）求 ??na 的通項公式； （ 2）記1nnnnab SS??，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nT ，并證明 12nT?． 【答案】 （ 1） 12nna ?? （ 2）11112 2 1n?????????，見解析 【解析】 （ 1） 解 ：由 21nnSa??，得 1121nnSa????， 后式減去前式，得 1122n n na a a????， 得 1 2nnaa? ? ． 3 分 因為 1 10a ?? ，可得 0na? ，所以 1 2nnaa? ? ， 即數(shù)列 ??na 是首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，所以 12nna ?? ． 6 分 （ 2） 證明 ：因為 ? ?1 1 2 2112 n nnS??? ? ?? ， 7 分 所以 ? ?? ?11122 1 2 1nnnnnnnab SS ???? ? ???11 1 12 2 1 2nn????????， 8 分 所以 2 2 3 1 11 1 1 1 1 1 1 1 112 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1n n n nT ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???， 1 0 分 因為11 021n? ??，所以 12nT?． 1 2 分 18．交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通 6 座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為 a 元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表： 交強險浮動因素和浮動費率比率表 浮動因素 浮動比率 1A 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮 10% 2A 上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮 20% 3A 上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮 30% 4A 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 0% 5A 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 上浮 10% 6A 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 上浮 30% 某機構(gòu)為了研究某一品牌普通 6 座以下私家車的投保情況，隨機抽取了 80 輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格： 類型 1A 2A 3A 4A 5A 6A 數(shù)量 20 10 10 20 15 5 以這 80 輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題： （ 1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，950a? ．某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記 X 為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求 X 的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字） （ 2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設(shè)購進一輛事故車虧損 4000 元，一輛非事故車盈利 8000 元： ① 若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率； ② 若該銷售商一次購進 100 輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值． 【答案】 （ 1）見解析；（ 2） 2732， 50 萬元 ． 【解析】 （ 1）由題意可知 X 的可能取值為 , , , , , a a a a a． 1 分 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知： ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 10 . 9 , 0 . 8 , 0 . 7 ,4 8 8 4P X a P X a P X a P X a? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?311 . 1 , 1 . 31 6 1 6P X a P X a? ? ? ?． 4 分 所以 X 的分布列為： X a P 14 18 18 14 316 116 ∴ 1 1 1 1 3 10 . 9 0 . 8 0 . 7 1 . 1 1 . 3 9 0 34 8 8 4 1 6 1 6E X a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 6 分 （ 2） ① 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為14 ，三輛車中至多有一輛事故車的概率為 ： 3201331 1 3 2 7C 1 C4 4 4 3 2P ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 9 分 ② 設(shè) Y 為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，則 Y 的可能取值為 － 4000， 8000． 所以 Y 的分布列為： Y － 4000 8000 P 14 34 1 1 分 ∴ 所以 ? ? 134 0 0 0 8 0 0 0 5 0 0 044EY ? ? ? ? ? ?． 所以該銷售商一次購進 100 輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為? ?100 50EY ? 萬元
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