20xx年高考押題卷理科數(shù)學(xué)一word版含解析(參考版)
2024-12-02 18:27本頁(yè)面
【正文】 5 分 （ 2 ）? ? 2 2 2 2 1113 3 3 3 3f x x x x y y??? ? ? ? ? ? ? ? ?????2 1 2 1 2 2| 1 | | |3 3 3 3 3 3x y y? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?≤ ≤， 所以 ? ? 23fx≤ ． 8 分 則 ? ? ? ? ? ?2221 2 1 2 1 2 431 1 2 4 3A B x x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 12 分 請(qǐng)考生在 2 23題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 10 分 （ II） 若 2 [16, )a? ?? ， 解得 10 8a? ≤ ； 函數(shù) ? ?y f x? 在 ? ?0,16 上 遞增 ， 由 ? ?0 1 0f ?? ? ，則 ? ? 161 6 2 5 6 e 1 0af ?? ? ?，解 得 1ln22a? 由 11ln228? ， 即此時(shí)無(wú)解 ， 所以 2 [16, )a? ?? ； 6 分 （ 2） ① 當(dāng) a＝ 0 時(shí)， ? ? 2 1=0f x x??可得 1x?? ， ? ?1 0,16? ， 故 a＝ 0 可以 ； 1 分 當(dāng) a≠ 0 時(shí)， ? ? 222 e e e 2a x a x a xf x x x a ax x? ? ?? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）， 因 為 eax? ＞ 0， 令 ? ? 2 20g x ax x? ? ? ?， 解得 x＝ 0 或 2x a? ． 7 分 同理 可得橢圓在點(diǎn) B 的切線方程為： 224 125 75xx yy??② ， 4 分 （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 3y kx??，另設(shè) ? ?11,A x y ， ? ?22,B x y 設(shè)在 ? ?11,A x y 處 切線的方程為 ? ?1 1 1y y k x x? ? ?，與 橢圓 C： 224 125 75xy??聯(lián)立 ： ? ?1 1 1224 125 75y y k x xxy? ? ? ??? ????， 消去 y 可得 ： ? ? ? ? ? ? 2221 1 1 1 1 1 1 14 3 8 4 7 5 0k x k k x y x k x y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 0?? ， 得 ? ? ? ? ? ?2 221 1 1 1 1 1 1 18 4 4 3 4 7 5 0k k x y k k x y??? ? ? ? ? ? ? ????? ??， 化簡(jiǎn) 可得： ? ?2 2 21 1 1 1 1 14 1 0 0 8 4 7 5 0x k x y k y? ? ? ? ? 由 22114 125 75xy??，可得 2211164 100 3xy? ? ?， 22114 75 3yx? ? ? ， 所以 上式可化為： 2 2 21 1 1 1 1 116 8 3 03 y k x y k x? ? ? ?， ∴ ? ?21 1 14 3 0y k x??， 11 134xk y??， 所以 橢圓在點(diǎn) A 處的切線方程為： 114 125 75xx yy??① ， 1 分 根據(jù) 12ca? ，解得 c＝ 52 ，所以 2 754b ? ， 12 分 20． （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 224 125 75xy??， （ 2） 254y? ． 【 解析】 （ 1）由題意可知雙曲線 2219 16xy??的焦點(diǎn) (5,0) ， ( 5,0)? ， 所以橢圓的 C： 221xyab??中 a＝ 5， 11 分 所以 平面 SAB 與平面 SCD 夾角的余弦值 為 35 ． 11 分 數(shù)學(xué)期望 ? ? 3 8 2 4 3 60126 5 6 5 6 5 1 3E ? ? ? ? ? ? ? ?． 7 分 所以 220226C 38( 0 ) C 6 5P ? ? ? ?， 112 0 6226CC 24( 1) C 6 5P ? ? ? ?， 26226C 3( 2 ) C 6 5P ? ? ? ?， 所以 ? 的分布列 ? 0 1 2 P 3865 2465 365 6 分 （ 3）該 2 個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于 90的機(jī)器人數(shù)記為 ? ， ? 的取值為 0， 1， 2， 4 分 （ 2） 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 50050 ＝ 10，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到 003 號(hào)，以后每隔 10 個(gè)抽到一個(gè)，則被抽中的機(jī)器人數(shù)構(gòu)成以 3 為首項(xiàng)， 10 為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001 到 200 中有 20 個(gè)，在 201 至 355 號(hào)中共有 16 個(gè)． 7 分 sin sinAB? 2πs in s in 3AA??? ? ????? 33co s sin22AA?? 133 c o s s in22AA???????? π3 sin 6 A????????， 6 分 （ 2）由（ 1）可知， 2π3AB?? ，所以 2π3BA??， 3 分 由余弦定理可得 2 2 2c o s 2a b cC ab??? 122abab??， ∴ C? ＝ π3 ． 1 分 由正弦定理，等式可為 ? ?2 2 3a b c ab? ? ? ， ∴ 2 2 2a b c ab? ? ? ， 17． （本小題滿分 12 分） 【答案】 （ 1） C? ＝ π3， （ 2） 3,32??? ????． 【解析】 （ 1） 由 3 si n si nm n A B? ? ? ， ? ? 2 2sin sin sin 3 sin sinA B C A B? ? ? ?， 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。第 13~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。213g x x x??， ? ?39。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 17． （本小題滿分 12 分） 在 ABC△ 中，設(shè)向量 ? ?sin sin sinm A B C?? ， ? ?sin sin sinn A B C? ? ?，3 si n si nm n A B? ? ? ． （ 1）求 C 的值； （ 2） 求 sin sinAB? 的取值范圍 ． 18． （本小題滿分 12分） 某研究所設(shè)計(jì)了一款智能機(jī)器人，為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中機(jī)器人動(dòng) 作完成情況．現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn) 500 個(gè)機(jī)器人模型，并對(duì)生產(chǎn)的機(jī)器人進(jìn)行編號(hào)： 001， 002， …… ， 500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一給容量為 50 個(gè)機(jī)器人樣本．試驗(yàn)小組對(duì) 50 個(gè)機(jī)器人樣本的動(dòng)作個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，頻率分布直
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