【正文】 ?11,A x y 處 切線的方程為 ? ?1 1 1y y k x x? ? ?，與 橢圓 C： 224 125 75xy??聯(lián)立 ： ? ?1 1 1224 125 75y y k x xxy? ? ? ??? ????， 消去 y 可得 ： ? ? ? ? ? ? 2221 1 1 1 1 1 1 14 3 8 4 7 5 0k x k k x y x k x y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 0?? ， 得 ? ? ? ? ? ?2 221 1 1 1 1 1 1 18 4 4 3 4 7 5 0k k x y k k x y??? ? ? ? ? ? ? ????? ??， 化簡(jiǎn) 可得： ? ?2 2 21 1 1 1 1 14 1 0 0 8 4 7 5 0x k x y k y? ? ? ? ? 由 22114 125 75xy??，可得 2211164 100 3xy? ? ?， 22114 75 3yx? ? ? ， 所以 上式可化為： 2 2 21 1 1 1 1 116 8 3 03 y k x y k x? ? ? ?， ∴ ? ?21 1 14 3 0y k x??， 11 134xk y??， 所以 橢圓在點(diǎn) A 處的切線方程為： 114 125 75xx yy??① ， 4 分 （ 2） 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 50050 ＝ 10，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到 003 號(hào)，以后每隔 10 個(gè)抽到一個(gè)，則被抽中的機(jī)器人數(shù)構(gòu)成以 3 為首項(xiàng)， 10 為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001 到 200 中有 20 個(gè)，在 201 至 355 號(hào)中共有 16 個(gè)． 7 分 sin sinAB? 2πs in s in 3AA??? ? ????? 33co s sin22AA?? 133 c o s s in22AA???????? π3 sin 6 A????????， 3 分 由余弦定理可得 2 2 2c o s 2a b cC ab??? 122abab??， ∴ C? ＝ π3 ． 第 13~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 理 科 數(shù) 學(xué)（一） 本試題卷共 6 頁(yè)， 23題 (含選考題 )。第 22~23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 0gx? ， 得 313x? ， 所以 ??gx在 3 10, 3??????上 遞減，在 3 1,3????????上 遞增，所以 ? ? 3 1 03g x g ???????≥， 所以 ③ 正確； ④ 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù)? ?2 ln xyx x??? 的 零點(diǎn) 即為 ? ?2 ln 0xx x???的 解，也就是 ? ?3 ln 0xx? ? ? ， ? ?3 lnxx??等價(jià)于函數(shù) ? ? 3f x x? 與函數(shù) ? ? ? ?lnh x x??圖像有交點(diǎn)， 在同一 坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn) ， 所以 ④ 是正確的． 故 選 B． 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。 12 分 18． （本小題滿分 12 分） 【答案】 （ 1）見(jiàn) 解析，（ 2） 16， （ 3） 613． 【解析】 （ 1）頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)組如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問(wèn)題： 分組 機(jī)器人數(shù) 頻率 [50， 60) 4 [60， 70) 10 [70， 80) 10 [80， 90) 20 [90， 100] 6 9 分 所以 123nn? ?? ，125nn??，所以兩個(gè)法向量的夾角余弦值為 1212123c o s , 5nnnnnn?? ? ??． 3 分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 224 125 75xy??． 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 見(jiàn) 解析 ； （ 2） 0a? 或 12,8ea ???? ???． 【解析】 （ 1）根據(jù)題意可得，當(dāng) a＝ 0時(shí)， ? ? 2 1f x x??，函數(shù)在 ? ?0,?? 上是單調(diào)遞增的，在 ? ?,0?? 上是單調(diào)遞減的 ． 3 分 ① 當(dāng) a＞ 0時(shí)，函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 ? ?,0?? ， 2,a????????上有 ? ? 0gx? ，即 ? ? 0fx? ? ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 減 ；函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 20,a??????上有 ? ? 0gx≥ ，即 ? ? 0fx? ≥ ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 增 ； 4 分 ② 當(dāng) a＜ 0時(shí)，函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 2,a????????， ? ?0,?? 上有 ? ? 0gx? ，即 ? ? 0fx? ? ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 增 ； 函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 2,0a??????上有 ? ? 0gx≤ ，即 ? ? 0fx? ≤ ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 減 ； 5 分 綜上所述，當(dāng) a＝ 0 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞增區(qū)間 ? ?0,?? ，遞減區(qū)間為 ? ?,0?? ； 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞 減 區(qū)間為 ? ?,0?? ， 2,a????????，遞 增 區(qū)間為 20,a??????； 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞 增 區(qū)間為 2,a????????， ? ?0,?? ，遞 減 區(qū)間為2,0a??????； 7分 ② 當(dāng) a＞ 0 時(shí) ， 函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞 減 區(qū)間為 2,a????????，遞 增 區(qū)間為 20,a??????， （ I）若 ? ?2 0,16a?， 解得 18a?； 可知 ： 20,xa???????時(shí)， ??fx是增函數(shù)， 2,16xa???????時(shí)， ? ?fx是減函數(shù)， 由 ? ?0 1 0f ?? ? ，∴ 在 ? ?0,16 上 ? ? 2m a x 224 e 1 0f x f aa ???? ? ????? ≥； 解得 22eea? ≤ ≤ ，所以 128ea? ≤ ； 22． （本小題滿分 10 分） 【 答案 】 （ 1） 2228xy??， 3yx??； （ 2） 433 ． 【解析】 （ 1）將 曲線 C2 的極坐標(biāo)方程 ? ?221 sin 8????轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程2228xy??； 10 分