20xx年高考押題卷理科數(shù)學(xué)（一）word版含解析(文件)
【正文】 3 12x ??? ? ?????恒成立，當(dāng) ? 取得最小值時(shí)，π4g??????的值是（ ） A． 12 B． 1 C． 32 D． 2 12． 已知函數(shù) ? ? 2 ln xf x x x?? ，有下列四個(gè)命題 ； ① 函數(shù) ??fx是奇函數(shù)； ② 函數(shù) ??fx在 ? ? ? ?, 0 0,?? ??是單調(diào)函數(shù)； ③ 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù) ? ? 0fx? 恒 成立 ； ④ 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù) ??fx有一個(gè)零點(diǎn)， 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。全卷滿分 150分?？荚囉脮r(shí) 120分鐘。第 13~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。 17． （本小題滿分 12 分） 在 ABC△ 中，設(shè)向量 ? ?sin sin sinm A B C?? ， ? ?sin sin sinn A B C? ? ?，3 si n si nm n A B? ? ? ． （ 1）求 C 的值； （ 2） 求 sin sinAB? 的取值范圍 ． 18． （本小題滿分 12分） 某研究所設(shè)計(jì)了一款智能機(jī)器人，為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中機(jī)器人動(dòng) 作完成情況．現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn) 500 個(gè)機(jī)器人模型，并對(duì)生產(chǎn)的機(jī)器人進(jìn)行編號(hào)： 001， 002， …… ， 500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一給容量為 50 個(gè)機(jī)器人樣本．試驗(yàn)小組對(duì) 50 個(gè)機(jī)器人樣本的動(dòng)作個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)組如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問(wèn)題： 分組 機(jī)器人數(shù) 頻率 [50， 60) [60， 70) 10 [70， 80) 10 [80， 90) [90， 100] 6 （ 1） 補(bǔ)全頻率分布表 ， 畫(huà)出頻率分布直方圖； （ 2）若隨機(jī)抽的號(hào)碼為 003，這 500 個(gè) 機(jī)器人分別放在 A， B， C 三個(gè)房間，從 001 到 200 在 A 房間，從201 到 355 在 B 房間，從 356 到 500 在 C 房間，求 B 房間被抽中的人數(shù)是多少？ （ 3）從動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于 80 的機(jī)器人中隨機(jī)選取 2 個(gè)機(jī)器人，該 2 個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于 90 的機(jī)器人數(shù)記為 ? ，求 ? 的分布列與數(shù)學(xué)期望． 19． （本小題滿分 12 分） 已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱長(zhǎng)為 1， S 是 11AC 的中點(diǎn)， M 是 SD上的點(diǎn)，且 SD⊥ MC． （ 1）求證： SD⊥ 面 MAC （ 2）求平面 SAB 與平面 SCD 夾角的余弦值． 20． （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C： 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的離心率為 12 ，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線2219 16xy??的焦點(diǎn)， （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) (0,3)P 的直線 l 與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn) A， B，過(guò)點(diǎn) A， B分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程． 21． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? 2e1axf x x ???（ a 是常數(shù)）， （ 1）求函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) ? ?0,16x? 時(shí)，函數(shù) ??fx有零點(diǎn)，求 a 的取值范圍． 請(qǐng)考生在 2 23題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第 一題計(jì)分。213g x x x??， ? ?39。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 6 分 （ 2）由（ 1）可知， 2π3AB?? ，所以 2π3BA??， 6 分 （ 3）該 2 個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于 90的機(jī)器人數(shù)記為 ? ， ? 的取值為 0， 1， 2， 11 分 所以 平面 SAB 與平面 SCD 夾角的余弦值 為 35 ． 12 分 20． （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 224 125 75xy??， （ 2） 254y? ． 【 解析】 （ 1）由題意可知雙曲線 2219 16xy??的焦點(diǎn) (5,0) ， ( 5,0)? ， 所以橢圓的 C： 221xyab??中 a＝ 5， 1 分 根據(jù) 12ca? ，解得 c＝ 52 ，所以 2 754b ? ， 7 分 同理 可得橢圓在點(diǎn) B 的切線方程為： 224 125 75xx yy??② ， 1 分 當(dāng) a≠ 0 時(shí)， ? ? 222 e e e 2a x a x a xf x x x a ax x? ? ?? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）， 因 為 eax? ＞ 0， 令 ? ? 2 20g x ax x? ? ? ?， 解得 x＝ 0 或 2x a? ． 6 分 （ 2） ① 當(dāng) a＝ 0 時(shí)， ? ? 2 1=0f x x??可得 1x?? ， ? ?1 0,16? ， 故 a＝ 0 可以 ； 10 分 （ II） 若 2 [16, )a? ?? ， 解得 10 8a? ≤ ； 函數(shù) ? ?y f x? 在 ? ?0,16 上 遞增 ， 由 ? ?0 1 0f ?? ? ，則 ? ? 161 6 2 5 6 e 1 0af ?? ? ?，解 得 1ln22a? 由 11ln228? ， 即此時(shí)無(wú)解 ， 所以 2 [16, )a? ?? ； 12 分 請(qǐng)考生在 2 23題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 5 分 （ 2 ）? ? 2 2 2 2 1113 3 3 3 3f x x x x y y??? ? ? ? ? ? ? ? ?????2 1 2 1 2 2| 1 | | |3 3 3 3 3 3x y y? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?≤ ≤， 所以 ? ? 23fx≤ ． 8 分 則 ? ? ? ? ? ?2221 2 1 2 1 2 431 1 2 4 3A B x x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 4 分 （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 3y kx??，另設(shè) ? ?11,A x y ， ? ?22,B x y 設(shè)在 ? ?11,A x y 處 切線的方程為 ? ?1 1 1y y k x x? ? ?，與 橢圓 C： 224 125 75xy??聯(lián)立 ： ? ?1 1 1224 125 75y y k x xxy? ? ? ??? ????， 消去 y 可得 ： ? ? ? ? ? ? 2221 1 1 1 1 1 1 14 3 8 4 7 5 0k x k k x y x k x y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 0?? ，
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