20xx年高考押題卷理科數(shù)學(xué)一word版含解析(已改無錯(cuò)字)
2023-01-10 18:27:35 本頁面
【正文】 ????????，則 2 , 0, 12SB ????????， 設(shè)平面 SAB 的法向量為 1 1 1 1( , , )n x y z? ， 則 1100n SBn SA? ????????，所以11112 022 02xzyz? ??????? ? ???，所以解得1 1 122x y z? ? ?， 令1 1 122 1x y z? ? ? ?，解得 112 , 2xy? ?， 所以法向量 1 ( 2, 2,1)n ??， 7 分 設(shè) 平面 SCD 的法向量為 2 2 2 2( , , )n x y z? ， 則 2200n SDn SC? ????????，所以22222 022 02xzyz?? ? ????? ????，所以解得2 2 222x y z? ? ?， 令2 2 222 1x y z? ? ? ?，解得 222 , 2xy? ? ?， 所以法向量 2 ( 2 , 2 ,1)n ?? ， 9 分 所以 123nn? ?? ，125nn??，所以兩個(gè)法向量的夾角余弦值為 1212123c o s , 5nnnnnn?? ? ??． 11 分 所以 平面 SAB 與平面 SCD 夾角的余弦值 為 35 ． 12 分 20． （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 224 125 75xy??， （ 2） 254y? ． 【 解析】 （ 1）由題意可知雙曲線 2219 16xy??的焦點(diǎn) (5,0) ， ( 5,0)? ， 所以橢圓的 C： 221xyab??中 a＝ 5， 1 分 根據(jù) 12ca? ，解得 c＝ 52 ，所以 2 754b ? ， 3 分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 224 125 75xy??． 4 分 （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 3y kx??，另設(shè) ? ?11,A x y ， ? ?22,B x y 設(shè)在 ? ?11,A x y 處 切線的方程為 ? ?1 1 1y y k x x? ? ?，與 橢圓 C： 224 125 75xy??聯(lián)立 ： ? ?1 1 1224 125 75y y k x xxy? ? ? ??? ????， 消去 y 可得 ： ? ? ? ? ? ? 2221 1 1 1 1 1 1 14 3 8 4 7 5 0k x k k x y x k x y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 0?? ， 得 ? ? ? ? ? ?2 221 1 1 1 1 1 1 18 4 4 3 4 7 5 0k k x y k k x y??? ? ? ? ? ? ? ????? ??， 化簡 可得： ? ?2 2 21 1 1 1 1 14 1 0 0 8 4 7 5 0x k x y k y? ? ? ? ? 由 22114 125 75xy??，可得 2211164 100 3xy? ? ?， 22114 75 3yx? ? ? ， 所以 上式可化為： 2 2 21 1 1 1 1 116 8 3 03 y k x y k x? ? ? ?， ∴ ? ?21 1 14 3 0y k x??， 11 134xk y??， 所以 橢圓在點(diǎn) A 處的切線方程為： 114 125 75xx yy??① ， 7 分 同理 可得橢圓在點(diǎn) B 的切線方程為： 224 125 75xx yy??② ， 8 分 聯(lián)立方程 ①② ，消去 x 得：112 2417541 75yyxyy x???，解得 ? ?? ?212 1 1 2754 xxy x y x y?? ? ， 9 分 而 A， B 都在直線 l 上，所以有 221133y kxy kx???? ???，所以 2 1 1 2 2 133x y x y x x? ? ?， 所以 ? ?? ? ? ?? ?2 1 2 12 1 1 2 2 17 5 7 5 254 1 2 4x x x xy x y x y x x??? ? ?， 即 此 時(shí) 的 交 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 為254y? ； 11 分 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，直線的方程為 x＝ 0， 則 5 3 5 30 , , 0 ,22AB? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，則橢圓在點(diǎn)A 處的切線方程為： 532y? ① ，橢圓在點(diǎn) B 的切線方程為： 532y?? ，此 時(shí)無交點(diǎn)． 綜上所述，交點(diǎn)的軌跡方程為 254y? ． 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 見 解析 ； （ 2） 0a? 或 12,8ea ???? ???． 【解析】 （ 1）根據(jù)題意可得，當(dāng) a＝ 0時(shí)， ? ? 2 1f x x??，函數(shù)在 ? ?0,?? 上是單調(diào)遞增的，在 ? ?,0?? 上是單調(diào)遞減的 ． 18
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