【正文】 A． 2 4yx? B． 2 4yx?? C． 2 8yx? D． 2 8yx?? 9．根據(jù) 右邊 流程圖輸出的值是（ ） A． 11 B． 31 C． 51 D． 79 10．在長(zhǎng)方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 1 1 1 1,2A A A D a A B a? ? ?，點(diǎn) P 在線段 1AD 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)異面直線 CP 與 1BA 所成的角最大時(shí)，則三棱錐 11C PAD?的體積為（ ） A． 34a B． 33a C． 32a D． 3a （第 9 題 圖 ） 11． 已知函數(shù) ? ? sin( )f x x???? π0 , , 02??????? ? ?????????的周期為 π ，將函數(shù) ??fx的圖像沿著 y 軸向上平移一個(gè)單位得到函數(shù) ??gx圖像．設(shè) ? ? 1gx? ，對(duì) 任意 的 π π,3 12x ??? ? ?????恒成立，當(dāng) ? 取得最小值時(shí)，π4g??????的值是（ ） A． 12 B． 1 C． 32 D． 2 12． 已知函數(shù) ? ? 2 ln xf x x x?? ，有下列四個(gè)命題 ； ① 函數(shù) ??fx是奇函數(shù)； ② 函數(shù) ??fx在 ? ? ? ?, 0 0,?? ??是單調(diào)函數(shù)； ③ 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù) ? ? 0fx? 恒 成立 ； ④ 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù) ??fx有一個(gè)零點(diǎn)， 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。 17． （本小題滿分 12 分） 在 ABC△ 中，設(shè)向量 ? ?sin sin sinm A B C?? ， ? ?sin sin sinn A B C? ? ?，3 si n si nm n A B? ? ? ． （ 1）求 C 的值； （ 2） 求 sin sinAB? 的取值范圍 ． 18． （本小題滿分 12分） 某研究所設(shè)計(jì)了一款智能機(jī)器人，為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中機(jī)器人動(dòng) 作完成情況．現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn) 500 個(gè)機(jī)器人模型，并對(duì)生產(chǎn)的機(jī)器人進(jìn)行編號(hào)： 001， 002， …… ， 500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一給容量為 50 個(gè)機(jī)器人樣本．試驗(yàn)小組對(duì) 50 個(gè)機(jī)器人樣本的動(dòng)作個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)組如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問(wèn)題： 分組 機(jī)器人數(shù) 頻率 [50， 60) [60， 70) 10 [70， 80) 10 [80， 90) [90， 100] 6 （ 1） 補(bǔ)全頻率分布表 ， 畫出頻率分布直方圖； （ 2）若隨機(jī)抽的號(hào)碼為 003，這 500 個(gè) 機(jī)器人分別放在 A， B， C 三個(gè)房間，從 001 到 200 在 A 房間，從201 到 355 在 B 房間，從 356 到 500 在 C 房間，求 B 房間被抽中的人數(shù)是多少？ （ 3）從動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于 80 的機(jī)器人中隨機(jī)選取 2 個(gè)機(jī)器人，該 2 個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于 90 的機(jī)器人數(shù)記為 ? ，求 ? 的分布列與數(shù)學(xué)期望． 19． （本小題滿分 12 分） 已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱長(zhǎng)為 1， S 是 11AC 的中點(diǎn)， M 是 SD上的點(diǎn)，且 SD⊥ MC． （ 1）求證： SD⊥ 面 MAC （ 2）求平面 SAB 與平面 SCD 夾角的余弦值． 20． （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C： 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的離心率為 12 ，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線2219 16xy??的焦點(diǎn)， （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) (0,3)P 的直線 l 與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn) A， B，過(guò)點(diǎn) A， B分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程． 21． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? 2e1axf x x ???（ a 是常數(shù)）， （ 1）求函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) ? ?0,16x? 時(shí)，函數(shù) ??fx有零點(diǎn)，求 a 的取值范圍． 請(qǐng)考生在 2 23題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第 一題計(jì)分。 11 分 所以 平面 SAB 與平面 SCD 夾角的余弦值 為 35 ． 7 分 同理 可得橢圓在點(diǎn) B 的切線方程為： 224 125 75xx yy??② ， 5 分 （ 2 ）? ? 2 2 2 2 1113 3 3 3 3f x x x x y y??? ? ? ? ? ? ? ? ?????2 1 2 1 2 2| 1 | | |3 3 3 3 3 3x y y? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?≤ ≤， 所以 ? ? 23fx≤ ． 11 分 數(shù)學(xué)期望 ? ? 3 8 2 4 3 60126 5 6 5 6 5 1 3E ? ? ? ? ? ? ? ?． 7 分 所以 220226C 38( 0 ) C 6 5P ? ? ? ?， 112 0 6226CC 24( 1) C 6 5P ? ? ? ?， 26226C 3( 2 ) C 6 5P ? ? ? ?， 所以 ? 的分布列 ? 0 1 2 P 3865 2465 365 1 分 由正弦定理，等式可為 ? ?2 2 3a b c ab? ? ? ， ∴ 2 2 2a b c ab? ? ? ， 17． （本小題滿分 12 分） 【答案】 （ 1） C? ＝ π3， （ 2） 3,32??? ????． 【解析】 （ 1） 由 3 si n si nm n A B? ? ? ， ? ? 2 2sin sin sin 3 sin sinA B C A B? ? ? ?， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 22． （本小題滿分 10 分） 已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線 C1的參數(shù)方程為：212222xtyt? ?????? ?? ???， 曲線 C2的極坐標(biāo)方程： ? ?221 sin 8????， （ 1） 寫出 C1和 C2的普通方程； （ 2） 若 C1與 C2交于兩點(diǎn) A， B，求 AB 的值． 23． （本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) ? ? 2 13f x x??， （ 1） 若不等式 ? ?f x x a?≥ 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2） 若對(duì)于實(shí)數(shù) x， y，有 11 3xy