20xx年高考押題卷理科數(shù)學(xué)一word版含解析-閱讀頁
2024-12-18 18:27本頁面
【正文】 SAB 的法向量為 1 1 1 1( , , )n x y z? ， 則 1100n SBn SA? ????????，所以11112 022 02xzyz? ??????? ? ???，所以解得1 1 122x y z? ? ?， 令1 1 122 1x y z? ? ? ?，解得 112 , 2xy? ?， 所以法向量 1 ( 2, 2,1)n ??， 7 分 設(shè) 平面 SCD 的法向量為 2 2 2 2( , , )n x y z? ， 則 2200n SDn SC? ????????，所以22222 022 02xzyz?? ? ????? ????，所以解得2 2 222x y z? ? ?， 令2 2 222 1x y z? ? ? ?，解得 222 , 2xy? ? ?， 所以法向量 2 ( 2 , 2 ,1)n ?? ， 9 分 所以 123nn? ?? ，125nn??，所以兩個(gè)法向量的夾角余弦值為 1212123c o s , 5nnnnnn?? ? ??． 3 分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 224 125 75xy??． 8 分 聯(lián)立方程 ①② ，消去 x 得：112 2417541 75yyxyy x???，解得 ? ?? ?212 1 1 2754 xxy x y x y?? ? ， 9 分 而 A， B 都在直線 l 上，所以有 221133y kxy kx???? ???，所以 2 1 1 2 2 133x y x y x x? ? ?， 所以 ? ?? ? ? ?? ?2 1 2 12 1 1 2 2 17 5 7 5 254 1 2 4x x x xy x y x y x x??? ? ?， 即 此 時(shí) 的 交 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 為254y? ； 11 分 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，直線的方程為 x＝ 0， 則 5 3 5 30 , , 0 ,22AB? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，則橢圓在點(diǎn)A 處的切線方程為： 532y? ① ，橢圓在點(diǎn) B 的切線方程為： 532y?? ，此 時(shí)無交點(diǎn)． 綜上所述，交點(diǎn)的軌跡方程為 254y? ． 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 見 解析 ； （ 2） 0a? 或 12,8ea ???? ???． 【解析】 （ 1）根據(jù)題意可得，當(dāng) a＝ 0時(shí)， ? ? 2 1f x x??，函數(shù)在 ? ?0,?? 上是單調(diào)遞增的，在 ? ?,0?? 上是單調(diào)遞減的 ． 3 分 ① 當(dāng) a＞ 0時(shí)，函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 ? ?,0?? ， 2,a????????上有 ? ? 0gx? ，即 ? ? 0fx? ? ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 減 ；函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 20,a??????上有 ? ? 0gx≥ ，即 ? ? 0fx? ≥ ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 增 ； 4 分 ② 當(dāng) a＜ 0時(shí)，函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 2,a????????， ? ?0,?? 上有 ? ? 0gx? ，即 ? ? 0fx? ? ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 增 ； 函數(shù) ? ? 2 2g x ax x? ? ?在 2,0a??????上有 ? ? 0gx≤ ，即 ? ? 0fx? ≤ ，函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)遞 減 ； 5 分 綜上所述，當(dāng) a＝ 0 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞增區(qū)間 ? ?0,?? ，遞減區(qū)間為 ? ?,0?? ； 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞 減 區(qū)間為 ? ?,0?? ， 2,a????????，遞 增 區(qū)間為 20,a??????； 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞 增 區(qū)間為 2,a????????， ? ?0,?? ，遞 減 區(qū)間為2,0a??????； 7分 ② 當(dāng) a＞ 0 時(shí) ， 函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞 減 區(qū)間為 2,a????????，遞 增 區(qū)間為 20,a??????， （ I）若 ? ?2 0,16a?， 解得 18a?； 可知 ： 20,xa???????時(shí)， ??fx是增函數(shù)， 2,16xa???????時(shí)， ? ?fx是減函數(shù)， 由 ? ?0 1 0f ?? ? ，∴ 在 ? ?0,16 上 ? ? 2m a x 224 e 1 0f x f aa ???? ? ????? ≥； 解得 22eea? ≤ ≤ ，所以 128ea? ≤ ； 11 分 ③ 當(dāng) a＜ 0 時(shí) ， 函數(shù) ? ?y f x? 在 ? ?0,16 上 遞增 ，類似上面 2 [16, )a? ?? 時(shí) ， 此時(shí)無解． 綜 上 所述 ， 120,8eaa????? ???或． 22． （本小題滿分 10 分） 【 答案 】 （ 1） 2228xy??， 3yx??； （ 2） 433 ． 【解析】 （ 1）將 曲線 C2 的極坐標(biāo)方程 ? ?221 sin 8????轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程2228xy??； 2 分 將 曲線 C1的方程212222xtyt? ?????? ?? ???消去 t 化為普通方程： 3yx??； 4 分 （ 2）若 C1與 C2交于兩點(diǎn) A， B， 可 設(shè) ? ?1 1 2 2, ( , )A x y B x y， 聯(lián)立方程組22328yxxy???? ???，消去 y，可得 ? ?22 2 3 8xx? ? ?， 6 分 整理得 23 12 10 0xx? ? ?，所以有 12124103xxxx????? ???， 10 分 23． （本小題滿分 10 分） 【 答案 】 （ 1） 1a≤ ；（ 2）見 解析 ． 【解析】 （ 1）根據(jù)題意可得 ? ?f x x a?≥ 恒成立， 即 2 13 x x a? + ≥， 化簡(jiǎn) 得 3 3 32 2 2x x a?? ≥， 而 3 3 32 2 2xx?? ≥是恒成立的， 所以 3322a≥ ，解得 1a≤ ； 10 分
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