20xx年高考原創(chuàng)押題卷三數(shù)學理試題word版含解析-閱讀頁
2024-12-05 10:55本頁面
【正文】 D． － 1－ i 3． 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又零點個數(shù)最多的是 ( ) A． y＝－ x3－ 1， x∈ R B． y＝ x＋ 1x， x∈ R，且 x≠ 0 C． y＝－ x3－ x， x∈ R D． y＝－ x3(x2－ 1)， x∈ R，且 x≠ 0 圖 3173。1 4． 如圖 3173。2 所示的程序框圖 (其中 a 是這 8 個觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù) )，則輸出 S 的值是 ( ) 圖 3173。 7n－ 1＋ ? ＋ Cn－ 1n ACD 的最大值為 2－ 24 V B． VO173。ABC 的最大值均為 V4 C． VO173。ABC 的最大值為 12V D． VO173。3，在直三棱柱 A1B1C1173。3 20.(本小題滿分 12 分 )已知平面內(nèi)定點 F(1， 0)，定直線 l： x＝ 4， P為平面內(nèi)一動點，作 PQ⊥ l，垂足為 Q，且 |PQ→ |＝ 2|PF→ |. (1)求動點 P 的軌跡方程； (2)若過點 F 且與坐標軸不垂直的直線，交動點 P 的軌跡于 A， B 兩點，線段 AB 的垂直平分線交 x 軸于點 R，試判斷 |FR||AB|是否為定值 ． 21． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ (2－ a)(x－ 1)－ 2ln x， g(x)＝ xe1－ x，其中 a∈ R， e為自然對數(shù)的底數(shù) ． (1)若函數(shù) f(x)在 ?? ??0， 12 上無零點，求 a 的最小值； (2)若對任意給定的 x0∈ ( ]0， e ，在 ( ]0， e 上總存在兩個不同的 xi(i＝ 1， 2)，使得 f(xi)＝ g(x0)成立，求 a 的取值范圍 ． 請考生在第 22， 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號 ． 22． (本小題滿分 10 分 )選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程 已知直線 l 經(jīng)過點 P(1， 1)，傾斜角 α＝ π 6 . (1)寫出直線 l 的參數(shù)方程； (2)設 l 與曲線 C：?????x＝ 3cos θ ，y＝ 2sin θ (θ為參數(shù) )相交于 A， B兩點，求點 P 到 A， B兩點的距離之積 ． 23． (本小題滿分 10 分 )選修 4 5：不等式選講 (1)設 a 和 b 是實數(shù)，求證： |a－ b|＋ |a＋ b|≥ 2|a|； (2)若對于任意實數(shù) a(a≠ 0)和 b，不等式 |a＋ b|＋ |a－ b|≥ |a|(|x－ 1|＋ |x－ 2|)恒成立，試求實數(shù)x 的取值范圍 ． 參考答案 9n－ C1n 9 ACD＝ 2－ 12＋ sin α ＋ cos α V≥2－ 24 V， A 錯； VO173。ABC＝cos α2＋ sin α ＋ cos αV( 2－ 1)V， B 錯； VO173。ABC＝ sin α ＋ cos α2＋ sin α ＋ cos α V＝sin?? ??α ＋ π41＋ sin?? ??α ＋ π 4V≤ 12V， C 正確；同理可求， VO173。 A1B→ ＝－ 2 1＋ 0 2－ 2 ( )－ 1 ＝ 0， MN→ MN→| |CH→ （ x1＋ x2） 2－ 4x1x2＝ 12（ 1＋ k2）3＋ 4k2 ， ∴ |FR||AB|＝ 14為定值 .12 分 21． 解： (1)因為 f(x)0 在區(qū)間 ?? ??0， 12 上恒成立不可能， 所以要使函數(shù) f(x)在 ?? ??0， 12 上無零點， 只要對任意的 x∈ ?? ??0， 12 ， f(x)0 恒成立， 即對任意的 x∈ ?? ??0， 12 ， a2－ 2ln xx－ 1恒成立 ． 2 分 令 l(x)＝ 2－ 2ln xx－ 1， x∈ ?? ??0， 12 ， 則 l′(x)＝－2x（ x－ 1）－ 2ln x（ x－ 1） 2 ＝2ln x＋ 2x－ 2（ x－ 1） 2 ， x∈ ?? ??0， 12 ， 再令 m(x)＝ 2ln x＋ 2x－ 2， x∈ ?? ??0， 12 ， 則 m′(x)＝－ 2x2＋ 2x＝ － 2（ 1－ x）x2 0， 故 m(x)在 ?? ??0， 12 上為減函數(shù)，于是 m(x)m?? ??12 ＝ 2－ 2ln 20， 從而 l′(x)0，所以 l(x)在 ?? ??0， 12 上為增函數(shù)， 所以 l(x)l?? ??12 ＝ 2－ 4ln 2. 所以要使 a2－ 2ln xx－ 1在 ?? ??0， 12 上恒成立，只要 a∈ [2－ 4ln 2，＋ ∞ )， 綜上，若函數(shù) f(x)在 ?? ??0， 12 上無零點，則 a 的最小值為 2－ 4ln 分 (2)g′(x)＝ e1－ x－ xe1－ x＝ (1－ x)e1－ x∈ (0， 1)時， g′(x)0，函數(shù) g(x)單調(diào)遞增； 當 x∈ (1， e]時， g′(x)0，函數(shù) g(x)單調(diào)遞減 ． 又因為 g(0)＝ 0， g(1)＝ 1， g(e)＝ e
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