【正文】 x﹣2x2，分析g（x）的符號(hào)，即可得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）根據(jù)題意，f（x）＜﹣1，即lnx1xax＜1，設(shè)h(x)=lnx1xax+1(x＞0)，對(duì)h（x）求導(dǎo)分析可得h（x）的單調(diào)性，分析h（x）的最值，即可得結(jié)論．解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)=lnx1x2x，定義域?yàn)椋?，+∞），f39。（x）在（0，+∞）小于零恒成立即h39。1，從而得到直線l的方程．解：（1）設(shè)橢圓P的方程為 x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0），由題意得b＝23，ca=12，∴a＝2c，b2＝a2﹣c2＝3c2，∴c＝2，a＝4，∴橢圓P的方程為：x216+y212=1． （2）假設(shè)存在滿足題意的直線L．易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，OR→?OT→＜0，不滿足題意．故設(shè)直線L的斜率為k，R（x1，y1），T（x2，y2 ）．∵OR→?OT→=167，∴x1?x2+y1?y2=167，由y=kx4x216+y212=1 可得 （3+4k2 ）x2﹣32kx+16＝0，由△＝（﹣32k）2﹣4（3+4k2）?16＞0，解得 k2＞14①．∴x1+x2=32k3+4k2，x1?x2=163+4k2，∴y1?y2＝（kx1﹣4 ）（kx2﹣4）＝k2 x1?x2﹣4k（x1+x2）+16，∴x1?x2+y1?y2=163+4k2+16k23+4k2128k23+4k2+16=167，∴k2＝1 ②，由①、②解得 k＝177。（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以h(x)max=h(x0)=lnx01x0ax0，因?yàn)閘nx0=ax02+2，所以h(x0)=2ax02+x0+1x0，令h（x0）＝0得x0=1177。(x)=2lnxx2a=ax2lnx+2x2，設(shè)φ（x）＝﹣ax2﹣lnx+2φ39。(x)=2lnxx22=2lnx2x2x2，f′（1）＝﹣1﹣2＝﹣3，f39。（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減因?yàn)?＜a＜2，所以h39。1，∴直線l的方程為 y＝177。（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，h39。（x）＜0綜上所述，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（Ⅱ）證明：f（x）＜﹣1，即lnx1xax＜1設(shè)h(x)=lnx1xax+1(x＞0)，h39。（1）＝2﹣2＝0；所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），切線斜率為0所以切線方程為y＝﹣3；（ii）令g（x）＝2﹣lnx﹣2x2，g39。（1）＝2﹣a＞0，h39。x﹣4，故存在直線l：x+y+4＝0，或 x﹣y﹣4＝0，滿足題意．21．已知項(xiàng)數(shù)為m（m∈一、選擇題*，m≥2）的數(shù)列{an}滿足如下條件：①an∈N*（n＝1，2，…，m）；②a1＜a2＜…＜am．若數(shù)列{bn}滿足bn=(a1+a2+?+am)anm1∈N*，其中n＝1，2，…，m，則稱{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”．（Ⅰ）數(shù)列1，3，5，7，9是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）若{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”，證明：b1＞b2＞…＞bm；（Ⅲ）已知數(shù)列{an}存在“伴隨數(shù)列”{bn}，且a1＝1，am＝2049，求m的最大值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題目中“伴隨數(shù)列”的定義得b4=1+3+5+7+9751=92?N*，所以數(shù)列1，3，5，7，9不存在“伴隨數(shù)列”．（Ⅱ）只要用作差法證明{bn}的單調(diào)性即可，（Ⅲ）?1≤i＜j≤m，都有bibj=ajaim1，因?yàn)閎i∈N*，b1＞b2＞…＞bm．因?yàn)閎n1bn=anan1m1∈N*，所以an﹣an﹣1≥m﹣1，又am﹣a1＝（am﹣am﹣1）+（am﹣1﹣am﹣2）+…+（a2﹣a1）≥（m﹣1）+（m﹣1）+…+（m﹣1）＝（m﹣1）2．所以2049﹣1≥（m﹣1）2，即可解得m的最大值．解：（Ⅰ）數(shù)列1，3，5，7，9不存在“伴隨數(shù)列”．因?yàn)閎4=1+3+5+7+9751=92?N*，所以數(shù)列1，3，5，7，9不存在“伴隨數(shù)列”．（Ⅱ）證明：因?yàn)閎n+1bn=anan+1m1，1≤n≤m﹣1，n∈N*，又因?yàn)閍1＜a2＜…＜am，所以有an﹣an+1＜0，所以bn+1bn=anan+1m1＜0，所以b1＞b2＞…＞bm成立．（Ⅲ）?1≤i＜j≤m，都有bibj=ajaim1，因?yàn)閎i∈N*，b1＞b2＞…＞bm．所以bibj∈N*，所以bibj=ajaim1∈N*，所以b1bm=ama1m1=2048m1∈N*，因?yàn)閎n1bn=anan1m1∈N*，所以an﹣an﹣1≥m﹣1，又am﹣a1＝（am﹣am﹣1）+（am﹣1﹣am﹣2）+…+（a2﹣a1）≥（m﹣1）+（m﹣1）+…+（m﹣1）＝（m﹣1）2．所以2049﹣1≥（m﹣1）2所以（m﹣1）2≤2048，所以m≤46，又2048m1∈N*，所以m≤33，例如：an＝64n﹣63（1≤n≤33），滿足題意，所以，m的最大值是33． 。(x0)=ax02lnx0+2x02=0，即lnx0=ax02+2，所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h39。（x）＞0所以當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）＜0即f39。(x)=1x4x＜0所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且g（1）＝0所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞0即f39。（e2）＝﹣a＜0，所以在（1，e2）上必存在一個(gè)x0使得h39