【正文】 上式，所以（），當(dāng)時(shí)，；（2）因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，所以d，k均為正整數(shù)，所以，所以，所以，解得，所以，即.所以，即，解得，所以，則，記的前n項(xiàng)和為，則所以；【點(diǎn)睛】本題考查前項(xiàng)和的積與通項(xiàng)公式的關(guān)系，裂項(xiàng)求和法等，考查分析問題與解決問題的能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題.21. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足．（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】【分析】（Ⅰ）要證明點(diǎn)P在C上，即證明P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓C的方程，根據(jù)已知中過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，我們求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入驗(yàn)證即可．（Ⅱ）若A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上，則我們可以先求出任意三點(diǎn)確定的圓的方程，然后將第四點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．【詳解】證明：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）橢圓C：①，則直線AB的方程為：yx+1 ②聯(lián)立方程可得4x2﹣2x﹣1＝0，則x1+x2，x1x2則y1+y2（x1+x2）+2＝1設(shè)P（p1，p2），則有：（x1，y1），（x2，y2），（p1，p2）；∴（x1+x2，y1+y2）＝（，1）；（p1，p2）＝﹣（）＝（，﹣1）∴p的坐標(biāo)為（，﹣1）代入①方程成立，所以點(diǎn)P在C上．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（，），則過線段AB的中點(diǎn)且垂直于AB的直線方程為：y（x），即yx；③∵P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，故0（）為線段PQ的中點(diǎn)，則過線段PQ的中點(diǎn)且垂直于PQ的直線方程為：yx④；③④聯(lián)立方程組，解之得：x，y③④的交點(diǎn)就是圓心O1（，），r2＝|O1P|2＝（（））2+（﹣1）2故過PQ兩點(diǎn)圓的方程為：（x）2+（y）2⑤，把yx+1 …②代入⑤，有x1+x2，y1+y2＝1∴A，B也是在圓⑤上的．∴A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，向量在幾何中的應(yīng)用，其中判斷點(diǎn)與曲線關(guān)系時(shí)，所使用的坐標(biāo)代入驗(yàn)證法是解答本題的關(guān)鍵．22. 已知函數(shù)滿足，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)且時(shí)，求證：．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）由已知中，可得，進(jìn)而可得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式； （2）由（1）得：，即，對(duì)a進(jìn)行分類討論，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）令，然后利用導(dǎo)數(shù)研究各自單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性分類去掉和的絕對(duì)值，再構(gòu)造差函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明大小.【詳解】（1）∵，∴，∴，即，又∵，所以，所以；（2）∵，∴，∴，①當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）令，當(dāng)且時(shí)，由得在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，①當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，所以，所以遞減，綜上， ．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查分析和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.。