20xx屆高考數(shù)學(xué)(文)預(yù)測押題密卷ⅰ卷(解析版)(更新版)
【正文】 1．已知橢圓的離心率為，為其左?右頂點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)(除去，)且.（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，又以為邊的平行四邊形交曲線于，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程.【答案】（1）；（2）；.【分析】（1）表示出MA，MB的直線斜率，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b，從而求得橢圓方程.（2）△PQR的面積等價(jià)于△PQF1，設(shè)方程，聯(lián)立圓錐曲線，求得弦長，表達(dá)出△PQR面積表達(dá)式，借助函數(shù)解決面積最值問題.【詳解】（1）令，則，又，故所求橢圓的方程為.（2）由橢圓方程的對稱性知平行四邊形的另一邊過點(diǎn)，如圖，到的距離等于到的距離，又，令直線的方程為聯(lián)立，顯然且，令，令，則，在為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最大值為，此時(shí)直線自方程為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用聯(lián)立直線與圓錐曲線方程得到面積的函數(shù)表達(dá)式，借助函數(shù)來解決最值問題.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，曲線和曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）.【分析】（1）由極坐標(biāo)與直角的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）由點(diǎn)在直線上，得出曲線的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為：，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由（1）得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代人的方程得，整理得，設(shè)A，兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，所以，由參數(shù)的幾何意義知.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分三種情況去掉絕對值后解不等式即可；（2）令，求出其最大值，然后使其最大值大于等于，解關(guān)于的不等式即可得答案【詳解】（1），或或解得或或或或原不等式的解集為（2）令則，存在，使得成立，故滿足條件的的取值范圍為第 21 頁 共 21
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1