湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)文word版含解析(更新版)
【正文】 商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 4000 60100＝ 2 400. 6分 (Ⅱ )設(shè)顧客一次購(gòu)物款為 x元 ． 當(dāng) x∈ ( ]50， 100 時(shí) ， 顧客約有 4000 20%＝ 800人； 當(dāng) x∈ ( ]100， 150 時(shí) ， 顧客約有 4000 30%＝ 1200人； 當(dāng) x∈ ( ]150， 200 時(shí) ， 顧客約有 4000 20%＝ 800人； 當(dāng) x∈ [ )200， ＋ ∞ 時(shí) ， 顧客約有 4000 10%＝ 400人 .10分 該商場(chǎng)日均大約讓利為： 800 75 6%＋ 1200 125 8%＋ 800 175 10%＋ 400 30＝ 41 600(元 ).12分 (18)(本小題滿分 12分 ) 在公比為 q 的等比數(shù)列 {an}中 ， 已知 a1＝ 16， 且 a1， a2＋ 2， a3 成等差數(shù)列 ． (Ⅰ )求 q， an； (Ⅱ )若 q＜ 1， 求滿足 a1－ a2＋ a3－ ? ＋ (－ 1)2n－ 1a2n10 的最小的正整數(shù) n 的值 ． 【解析】 (Ⅰ )由 16＋ 16q2＝ 2(16q＋ 2)得 4q2－ 8q＋ 3＝ 0， q＝ 12或 322分 當(dāng) q＝ 12時(shí) ， an＝ 25－ n， 4分 當(dāng) q＝ 32時(shí) ， an＝ 16?? ??32n－ 1.6分 (Ⅱ )q＜ 1， an＝ 25－ n， a1－ a2＋ a3＋ ? ＋ (－ 1)2n－ 1a2n＝16?? ??1－ ?? ??－ 122n1－ ?? ??－ 128分 ＝ 323 ?? ??1－ ?? ??－ 122n10， 10分 ?? ??122n 116， 2n4， n2， 正整數(shù) n的最小值為 (19)(本小題滿分 12分 ) 如圖 ， 幾何體 ABC－ A1DC1由一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐而得 ， AB＝ 4， AA1＝ 3 2，A1D＝ 1， AA1⊥ 平面 ABC， M 為 AB 的中點(diǎn) ， E 為棱 AA1 上一點(diǎn) ， 且 EM∥ 平面 BC1D. (Ⅰ )若 N 在棱 BC 上 ， 且 BN＝ 2NC， 證明： EN∥ 平面 BC1D； (Ⅱ )過(guò) A 作平面 BCE 的垂線 ， 垂足為 O， 確定 O 的位置 (說(shuō)明作法及理由 )， 并求線段 OE的長(zhǎng) ． 【解析】 (Ⅰ )證明： ∵ EM∥ 平面 BC1D， EM 平面 ABDA1， 平面 ABDA1∩ 平面 BC1D＝ BD， ∴ BD∥ EM. 過(guò) D作 DH⊥ AB于 H， 連接 CH， 則 CH∥ C1D， 則 HM＝ 12AB－ 14AB＝ 14AB， ∴ HM∶ MB＝ CN∶ NB＝ 1∶ 2， ∴ MN∥ CH， 則 MN∥ C1D. ∵ EM∩ MN＝ M， ∴ 平面 EMN∥ 平面 BC1D. ∵ EN 平面 EMN， ∴ EN∥ 平面 (Ⅱ )解：在線段 AB上取一點(diǎn) F， 使 BF＝ A1D＝ 1， 則 A1F∥ BD， 由 (Ⅰ )知 EM∥ BD， ∴ EM∥ A1F， ∴ AEAA1＝ AMAF＝ 23， ∴ AE＝ 23 3 2＝ 2 2. 取 BC的中 點(diǎn) G， 連接 AG， EG， 過(guò) A作 AO⊥ EG于 O， 則 AO⊥ 平面 證明如下：由題意可知 ， △ ABC為等邊三角形 ， 則 AG⊥ BC， 又 AA1⊥ 平面 ABC， ∴ AA1⊥ BC. ∵ AG∩ AA1＝ A， ∴ BC⊥ 平面 AEG， ∴ BC⊥ AO. 又 EG∩ BC＝ G， ∴ AO⊥ 平面 ， AE2＝ OE EG， 又 AG＝ 2 3， EG＝ 2 5， ∴ OE＝ 4 55 .12分 (20)(本小題滿分 12分 ) 已知橢圓 C： x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)的離心率為 12， 左、右焦點(diǎn)分別為 F F2， 點(diǎn) M 為橢圓 C上的任意一點(diǎn) ， MF→ 1炎德 ?? ??822＝ 16π ， 一個(gè)小圓的面積為 S′＝ π 22 .∴ α＝ π4 或 α＝ 3π4 . ∴ 直線的傾斜角為 α＝ π4 或 α＝ 3π4 .(10 分 ) (23)(本小題滿分 10分 )選修 4－ 5：不等式選講 已知 a＞ 0， b＞ 0， 且 a＋ b＝ 1. (Ⅰ )若 ab≤ m 恒成立 ， 求 m 的取值范圍； (Ⅱ )若 4a＋ 1b≥ |2x－ 1|－ |x＋ 2|恒成立 ， 求 x 的取值范圍 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ a＞ 0， b＞ 0， 且 a＋ b＝ 1， ∴ ab≤ (a＋ b2 )2＝ 14， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 12時(shí) “ ＝ ” 成立 ， 由 ab≤ m恒成立 ， 故 m≥ 14； (5分 ) (Ⅱ )∵ a， b∈ (0， ＋ ∞ )， a＋ b＝ 1， ∴ 4a＋ 1b＝ ?? ??4a＋ 1b (a＋ b)≥ 9， 故 4a＋ 1b≥ |2x－ 1|－ |x＋ 2|恒成立 ， 則 |2x－ 1|－ |x＋ 2|≤ 9， 當(dāng) x≤ － 2時(shí) ， 解得－ 6≤ x≤ － 2， 當(dāng)－ 2x12， 解得－ 2x12， 當(dāng) x≥ 12時(shí) ， 解得 12≤ x≤ 12， 綜上所述 x的取值范圍為 [－ 6， 12]． (10 分 )
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