20xx年高考原創(chuàng)押題卷二數(shù)學(xué)理試題word版含解析(參考版)
2024-11-19 16:01本頁(yè)面
【正文】 72 時(shí)，取等號(hào)， 11 分 ∴△ OPQ 的面積的最大值為 分 21． 解： (1)f(x)的定義域?yàn)?(1，＋ ∞ )， f′(x)＝ aln(x－ 1)＋ a＋ 2bx＋ 1－ b， 由題知?????f（ 2）＝ 2b＋ 1＋ a＋ 1＝ 3，f′（ 2）＝ a＋ 4b＋ 1－ b＝ 1， 解得 ?????a＝ 3，b＝－ 1. 4 分 (2)當(dāng) b＝ 1 時(shí)， f(x)＝ a(x－ 1)ln(x－ 1)＋ (x＋ 1)(x－ 1)＋ a＋ 1， 當(dāng) x2 時(shí)，由 f(x)＞ 0，知 f（ x）x－ 1 ＝ aln(x－ 1)＋ a＋ 1x－ 1＋ x＋ 1＞ 0， 設(shè) g(x)＝ aln(x－ 1)＋ a＋ 1x－ 1＋ x＋ 1(x2)， ∴ g′(x)＝ ax－ 1－ a＋ 1（ x－ 1） 2＋ 1＝ x2＋（ a－ 2） x－ 2a（ x－ 1） 2 ＝（ x－ 2）（ x＋ a）（ x－ 1） 2 .7 分 當(dāng) a≥ － 2 時(shí)，－ a≤ 2， g′(x)＞ 0， ∴ g(x)在區(qū)間 (2，＋ ∞ )上是增函數(shù)， ∴ g(x)＞ g(2)＝ a＋ 1＋ 2＋ 1≥ 0，解得 a≥ － 4， ∴ a≥ － 2； 9 分 當(dāng) a－ 2 時(shí)，－ a2，當(dāng) 2x－ a 時(shí)， g′(x)＜ 0，當(dāng) x－ a 時(shí)， g′ (x)＞ 0， ∴ g(x)在區(qū)間 (2，－ a)上是減函數(shù)，在區(qū)間 (－ a，＋ ∞ )上是增函數(shù)， ∴ g(x)min＝ g(－ a)＝ aln(－ a－ 1)＋ a＋ 1－ a－ 1－ a＋ 1＝ aln(－ a－ 1)－ a， 由題知 g(x)min＝ aln(－ a－ 1)－ a＞ 0，即 ln(－ a－ 1)1，即?????a－ 2，－ a－ 1e， 解得－ e－ 1a－ 2. 11 分 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (－ e－ 1，＋ ∞ )． 12 分 22． 解： (1)由題知 tan α ＝－ 34＜ 0， 0απ ， ∴ π 2 α π ， sin α ＝－ 34cos α ，代入 sin2α ＋ cos2α ＝ 1，得 ?? ??－ 34cos α2＋ cos2α ＝ 1，解得 cos α ＝－ 45， ∴ sin α ＝ 35， ∴ 直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為???x＝ 1－ 45t，y＝ 1＋ 35t(t 為參 數(shù) ).3 分 由 ρ＝ 4 2sin?? ??θ ＋ π 4 ，得 ρ＝ 4sin θ ＋ 4cos θ ，即 ρ2＝ 4ρsin θ ＋ 4ρcos θ ， 由 ρ2＝ x2＋ y2， ρcos θ ＝ x， ρsin θ ＝ y，得 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝ 0， ∴ 曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝ 分 (2)∵ 12＋ 12－ 4 1－ 4 1＝－ 60， ∴ 點(diǎn) (1， 1)在圓 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝ 0 內(nèi)部， ∴ 直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 相交 .7 分 設(shè)直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 的交點(diǎn) M， N 對(duì) 應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2，將???x＝ 1－ 45t，y＝ 1＋ 35t(t 為 參數(shù) )代入 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝ 0，整理得 t2＋ 25t－ 6＝ 0， ∴ t1＋ t2＝－ 25， t1t2＝－ 6， ∴ |MN|＝ |t1－ t2|＝ （ t1＋ t2） 2－ 4t1t2＝ ?? ??－ 252－ 4 （－ 6） ＝ 2 1515 ，故直線(xiàn) l 被曲線(xiàn) C截得的弦長(zhǎng)為 2 1515 .10 分 23． 解： (1)∵ f(x)＝ |x－ 1|－ |2x－ 3|＝?????x－ 2， x≤ 1，3x－ 4， 1x32，2－ x， x≥ 32， ∴ f(x)在區(qū)間 ?? ??－ ∞ ， 32 上是增函數(shù)，在區(qū)間 ?? ??32，＋ ∞ 上是 減函數(shù)， ∵ f(0)＝－ 2， f(3)＝－ 1， ∴ 當(dāng) 0≤ x≤ 3 時(shí)， f(x)min＝ f(0)＝－ 2，則 m≤ － 2. 5 分 (2)由 (1)知， f(x)max＝ f?? ??32 ＝ 12， ∴ a＋ 2b＝ 12ab， ∴ 2b＋ 4a＝ 1， ∴ a＋ 2b＝ (a＋ 2b)?? ??2b＋ 4a ＝ 8＋ 2?? ??ab＋ 4ba ≥ 8＋ 2 2 ab 4ba ＝ 16， 當(dāng)且僅當(dāng) 4ba ＝ ab，即 a＝ 2b＝ 8 時(shí)， a＋ 2b 取得最小值 分 。 d＝ 4 4k2－ 3（ 1＋ 4k2） 2， 設(shè) t＝ 4k2－ 3，則 4k2＝ t2＋ 3， t0， ∴ S△ OPQ＝ 4tt2＋ 4＝ 4t＋ 4t≤ 42 tDP→ ＝ 2 3y2＋ 2 3z2＝ 0，令 y2＝ 1，則 x2＝－3， z2＝－ 1， ∴ n＝ (－ 3， 1， － 1)， 9 分 ∴ cos〈 m， n〉＝ mDP→ ＝ 2 3y1＋ 2 3z1＝ 0， 令 y1＝ 1，則 x1＝ 3， z1＝－ 1， ∴ m＝ ( 3， 1，－ 1)． 設(shè)平面 PCD 的法向量為 n＝ (x2， y2， z2)，則?????n ，BE⊥ FC， ∴ OB＝ OE＝ 3， OC＝ OF＝ 1. 以 O 為原點(diǎn)，過(guò) O 作 PF 的平行線(xiàn)為 z 軸，以 OC， OB所在的直線(xiàn)分別為 x 軸、 y 軸，建立 如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 C(1， 0， 0)， F(－ 1， 0， 0)， E(0，－ 3， 0)， P(－ 1， 0， 2 3)，∴ FA→ ＝ CE→ ＝ (－ 1，－ 3， 0)， ∴ A(－ 2，－ 3， 0)， CD→ ＝ 2CE→ ＝ (－ 2，－ 2 3， 0)， ∴ D(－ 1，－ 2 3， 0)， ∴ AD→ ＝ (1，－ 3， 0)， DP→ ＝ (0， 2 3， 2 3).7 分 設(shè)平面 PAD 的法向量為 m＝ (x1， y1， z1)，則?????ma2＋ c2－ b22ac ＝ ab2 2， |PF|＝ 3，圓 P的方程為 (x－ 2)2＋ (y177。 EF→ ＋ |ED→|2 ＝ 712 32－ 1912 2 3 12＋ 22＝ 92. 15． x2＋ y2＝ 1 或 (x－ 2)2＋ (y177。 DF→ ＝ 712EF→ － ED→ (λEF→ － ED→ )＝ 12[(λ－ 1)EF→ ＝ 2 332＝ 4，所以 r＝ 2，所以 R＝ r2＋ ?? ??AA122＝ 22＋ 22＝ 2 2，所以該三棱柱外接球的體積 V＝ 4π R33 ＝4π （ 2 2） 3
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