【正文】 ()fx的零點(diǎn)是 . 三、解答題 : 本大題共 6 小題 ,共 80 分 .解答應(yīng)寫出文字說明 , 演算步驟或證明過程 . 15. （本小題 共 13 分） 在 ABC? 中， 內(nèi)角 A、 B、 C 所 對 的 邊分別為 ,abc， 已知 1tan2B?， 1tan3C?， 且 1c? . (Ⅰ )求 tanA ； (Ⅱ )求 ABC? 的面積 . 16. （本小題 共 14 分） 在如圖的多面體中， EF ⊥ 平面 AEB ， AE EB? , //AD EF ， //EF BC ， 24BC AD??， 3EF? ， 2AE BE??， G 是 BC 的中點(diǎn) ． (Ⅰ ) 求證： //AB 平面 DEG ； (Ⅱ ) 求證： BD EG? ； (Ⅲ ) 求二面角 C DF E??的余弦值 . 17. （本小題 共 13 分） 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測， 每一件 一等品 都能通過檢測，每一件二等品 通過檢測 的概率為 23.現(xiàn)有 10 件 產(chǎn)品，其中 6 件是一等品， 4 件是二等品 . (Ⅰ ) 隨機(jī)選取 1 件產(chǎn)品， 求 能夠通過檢測的概率； (Ⅱ )隨機(jī)選取 3 件產(chǎn)品， 其中一等品的件數(shù)記為 X ， 求 X 的分布列； (Ⅲ ) 隨機(jī)選取 3 件產(chǎn)品 ，求這三件產(chǎn)品 都 不 能通過檢測的概率 . A C P BDA DFEB G C 18. （本小題 共 13 分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x a x?? ， 1( ) , ( R ).ag x ax?? ? ? （Ⅰ） 若 1a? ，求函數(shù) ()fx的極值； （Ⅱ）設(shè) 函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??，求函數(shù) ()hx 的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ )若在 ? ?1,e （ e ...? ）上存在一點(diǎn) 0x ，使得 0()fx ? 0()gx 成立，求 a 的取值范圍 . 19. （本小題 共 14 分） 已知橢圓 22:1xyCab?? ( 0)ab?? 經(jīng)過點(diǎn) 3(1, ),2M其離心率為 12. （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； (Ⅱ )設(shè)直線 1: (| | )2l y kx m k? ? ?與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，以線段 ,OAOB 為鄰邊作平行四邊形 OAPB，其中頂點(diǎn) P 在橢圓 C 上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .求 OP 的取值范圍 . 20. （本小題 共 13 分） 已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列 A ： 1 2 3, , , , na a a a ，其中等于 i 的項有 ik 個 ( 1,2,3 )i? ??? ， 設(shè) jj kkkb ???? ?21 ( 1,2,3 )j? ， 12() mg m b b b nm? ? ? ? ? ( 1,2,3 )m? ??? . （ Ⅰ ）設(shè) 數(shù)列 :1,2,1,4A ，求 (1 ) , ( 2) , ( 3 ) , ( 4) , ( 5 )g g g g g； （ Ⅱ ）若數(shù)列 A 滿足 12 100na a a n? ? ? ? ?，求函數(shù) )(mg 的最小值 . 海淀區(qū)高三 年級 第 二 學(xué)期期 中 練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理） 答案及評分 參考 20xx． 4 選擇題 （共 40 分） 一、 選擇題（本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D B B D 非選擇題 （共 110 分） 二、填空題（本大題共 6 小題 ,每小題 5 分 . 共 30 分 .有兩空的題目，第一空 3 分，第二空2 分 ） ? 10. s1 s2 s3 11. 70 ； 3 12. 12 13. ① ③ 14. (2,4)。 20xx 年廣東 高考 全真模擬試卷理科數(shù)學(xué) （ 二 ） 本試卷共 4 頁， 21 小題， 滿分 150 分． 考試用時 120 分鐘． 參考公式： 球 的 表面積 公式 24SR?? ，其中 R 是 球 的 半徑 ． 圓錐的側(cè)面積公式 S rl?? ，其中 r 為底面的半徑， l 為母線長 ． 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1． 已知 z 是純虛數(shù)，iz??12是實數(shù)（其中 i 為虛數(shù)單位），則 z? A． 2i B． i C． i? D． 2i? 2． 對命題 :pA????，命題 :q A A??? ，下列說法正確的是 A． pq? 為真 B． pq? 為假 C． p? 為假 D． p? 為真 3． 圖 1是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試 中的成績畫出的頻率分布直方圖，若 80 分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知： 這次考試的優(yōu)秀率為 A． 25% B． 30% C． 35% D． 40% 4．若直線 )0,0(022 ????? babyax 始終平 分圓 082422 ????? yxyx 的周長， 則ba 21?的最小值為 A． 1 B． 3 2 2? C． 5 D． 42 5． 某器物的三視圖如圖 2 所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知 該器物的表面積為 頻 率組 距 圖 1 圖 2 圖 3 A． 4? B． 5? C． 8? D． 9? 6． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，一條漸近線方程為20xy??，則它的離心率為 A． 5 B． 52 C． 3 D． 2 7． 若關(guān)于 x 的不等式 21 2 4x x a a? ? ? ? ?有實數(shù)解， 則實數(shù) a 的取值范圍為 A． ( ,1) (3, )?? ??U B． (1,3) C． ( , 3) ( 1, )?? ? ? ??U D． ( 3, 1)?? 8． 若 1 2 1 2( , ), ( , )a a a b b b??，定義一種向量積： 1 1 2 2( , )a b a b a b?? ， 已知 1(2 , ), ( , 0 )23mn ???，且點(diǎn) ( , )Pxy 在函數(shù) sinyx? 的圖象上運(yùn)動，點(diǎn) Q 在函數(shù)()y f x? 的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 滿足： OQ m OP n? ? ?（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù) ()y f x? 的最大值 A 及最小正周期 T 分別為 A． 2,? B． 2,4? C． 1,2? D． 1,42 ? 二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6小題，每小題 5 分，滿分 30 分． （一）必做題（ 9～ 13題） 9． 在二項式 1(2 )nxx?的展開式中，若第 5 項是常數(shù)項，則 n? _______． （用數(shù)字作答） 10． 已知等差數(shù)列 ??na 中，有 1 1 1 2 2 0 1 2 3 01 0 3 0a a a a a a? ? ? ? ? ?? 成立． 類似地，在等比數(shù)列 ??nb 中， 有 _____________________成立． 11． 按如圖 3 所示的程序框圖運(yùn)行程序后， 輸出的結(jié)果是 63 ， 則判斷框中的整數(shù) H? _________． 12． 設(shè) 2 [0 ,1]() 1(1, ]xxfxxex? ???? ???， 則0 ()e f x dx??_____． A B C D E F 圖 5 13． 在 ABC? 中 ,a b c、 、 分別為內(nèi)角 A B C、 、 所對的邊，且 ?30?A ． 現(xiàn)給出三個條件： ① 2a? ； ② 45B??； ③ 3cb? ．試從中選出兩個可以確定 ABC?的條件，并以此為依據(jù)求 ABC? 的面積． (只需寫出一個選定方案即可 )你選擇的條件是 (用序號填寫 )； 由此得到的 ABC? 的面積為 ． （二）選做題（ 14～ 15題，考生只能從中選做一題） 14．（ 幾何證明選講 選做題 ） 如圖 4， PT 為圓 O 的切線， T 為切點(diǎn)， 3ATM ???，圓 O 的面積為 2? ，則 PA? ． 15．（ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選做題 ） 在極坐標(biāo)系中， 曲線 3?? 截直線 1)4cos( ?? ???所得的弦長為 ． 三、 解答題：本大題共 6小題，滿分 80分．解答須寫出文字說明、 證明過程和演算步驟． 16．（ 本小題滿分 12分 ） 已知平面上三點(diǎn) )0,2(A ， )2,0(B ， )sin,(cos ??C ． （ 1）若 2( ) 7OA OC??（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量 OB 與 OC 夾角的大??； （ 2）若 BCAC? ，求 ?2sin 的值． 17．（ 本小題滿分 12分 ） 第 16屆亞運(yùn)會將于 20xx年 11月在 廣州市舉行，射擊隊運(yùn)動員們正在積極備戰(zhàn) . 若某運(yùn)動員每次射擊成績?yōu)?10環(huán)的概率為 13. 求該運(yùn)動員在 5次射擊中，（ 1）恰有 3次射擊成績?yōu)?10環(huán)的概率； （ 2）至少有 3 次射擊成績?yōu)?10 環(huán)的概率； （ 3）記“射擊成績?yōu)?10 環(huán)的次數(shù)”為 ? ，求 E? .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 18．（ 本小題滿分 14分 ）如圖 5，已知 AB? 平面 ACD ， DE? 平面 ACD ， △ ACD 為等邊三角形， 2AD DE AB??， F 為 CD 的中點(diǎn) ． （ 1） 求證： //AF 平面 BCE ； （ 2） 求證：平面 BCE? 平面 CDE ；（ 3） 求 直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值． 19．（ 本小題滿分 14分 ） 過點(diǎn) 0(1,0)P 作曲線 3: ( (0 , ))C y x x? ? ??的切線，切點(diǎn)為 1Q ，過1Q 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) 1P ，又過 1P 作曲線 C的，切點(diǎn)為 2Q ，過 2Q 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) 2P ，?，依次下去得到一系列點(diǎn) 1 2 3,Q Q Q ，?，設(shè)點(diǎn) nQ 的橫坐標(biāo)為 na ．（ 1）求數(shù)列P T M A O 圖 4