【文章內(nèi)容簡介】 錐曲線位置關系 等知識，考查 數(shù)形結合 .化歸與轉化 .函數(shù)與方程 的數(shù)學思想方法，以及 推理論證能力和 運算求解能力 ） 解：（ 1） 2,NP NQ?? ∴ 點 Q 為 PN 的中點， 又 0GQ NP??， GQ PN??或 G 點與 Q 點重合 ． ∴ .|||| GNPG ? ?? ?? 2 分 又 | | | | | | | | | | M G N G M G P PM? ? ? ? ? ∴ 點 G 的軌跡是以 ,MN為焦點的橢圓， 且 2, 1ac??， ∴ 22 3,b a c G? ? ? ? ∴ G 的軌跡方程是 221.43xy?? ?? ?? 6 分 (2)解：不存在這樣一組正實數(shù)， 下面證明： ?? ?? 7 分 由題意，若存在這樣的一組正實數(shù)， 當直線 MN 的斜率存在時，設之為 k ， 故直線 MN 的方程為： ( 1)y k x??， 設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， AB 中點 00( , )Dx y ， 則221122143143xyxy? ?????? ????，兩式相減得： 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 043x x x x y y y y? ? ? ???． ?? ?? 9 分 注意到 12121yyx x k? ??? ， 且12012022xxxyyy?? ???? ????? ， 則 003 14xyk? ， ② 又點 D 在直線 MN 上， 00( 1)y k x? ? ? ， 代入 ② 式得： 0 4x? ． 因為弦 AB 的中點 D 在 ⑴ 所給橢圓 C 內(nèi)， 故 022x? ? ? ， 這與 0 4x? 矛盾， 所以所求這組正實數(shù)不存在． ?? ?? 13 分 當直線 MN 的斜率不存在時， 直線 MN 的方程為 1x? ， 則此時 1 2 1 2,2y y x x? ? ?， 代入 ① 式得 120xx??， 這與 ,AB是不同兩點矛盾． 綜上，所求的這組正實數(shù)不存在． ?? ?? 14 分 21．（ 本小題滿分 14 分 ） 解 （ 本小題 主要考查 函數(shù)與導數(shù) 等知識，考查 分類討論， 化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及 推理論證能力和 運算求解能力 ） :（ 1）根據(jù)函數(shù)解析式得 10,11xx???? ??? 解得 1x?? 且 0x? ． ?函數(shù) ()fx的定義域是 ? ?, 1 .x x R x? ? ? ?且 x0???? 3 分 （ 2） 1( ) ,( 1) ln ( 1)fx xx? ?? 22ln ( 1 ) 1() ( 1 ) ln ( 1 )xfx xx???? ? ? ?????????? 5 分 由 ( ) 0fx? ? 得 ln( 1) 1 ? ? ? 11 ??? ? ? ? ?函數(shù) ()fx的增區(qū)間為 1( 1, 1)e???． ?????????? 8 分 （ 3） 1 1 0,ex? ? ? ? 1 1 ?? ? ? ? 1 ln( 1) ? ? ? ? ? ln( 1) 1 0x? ? ? ? ?當 1 10ex? ? ? ? 時 , 22l n ( 1 ) 1( ) 0 .( 1 ) l n ( 1 )xfx xx??? ? ? ??? ?在區(qū)間 ? ?1,0? 上 , 當 1 1xe???時 , ()fx取得最大值． ? ? 1( ) ( 1 )f x f e e?? ? ? ? ?最 大 ．??????????? 10 分 112 ( 1)mx x? ??在 10x? ? ? 時恒成立． 1 ln 2 ln ( 1)1 mxx? ? ?? 在 10x? ? ? 時恒成立． ln 2( 1) ln ( 1)m xx?? ??在 10x? ? ? 時恒成立． ln 2( 1) ln( 1)xx??在 10x? ? ? 時的最大值等于 ln2e? ． ln ? ?? ?當 ln2me?? 時，不等式 112 ( 1)mx x? ??在 10x? ? ? 時恒成立． ??? 14 分 海淀區(qū)高三年級第 二 學期期 中 練習 數(shù) 學 （ 理科 ） 選擇題 （共 40 分） 一、 選擇題：本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40 分 .在每小題列出的四個選項中 ,選出符合題目要求的一項 . 已知集合 ? ?30 ???? xxA R ， ? ?42 ??? xxB R ，則 ?BA? A. ? ?32 ??xx B. ? ?32 ??xx C. ? ?322 ???? xxx 或 D. R 2．已知數(shù)列 ??na 為等差數(shù)列， nS 是它的前 n 項和 .若 21?a ， 123?S ，則 ?4S A． 10 B． 16 C． 20 D． 24 3. 在極坐標系下，已知圓 C 的方程為 2cosρ θ? ，則下列各點在圓 C 上的是 A． 1,3π??????? B． 1,6π?????? C． 32,4π?????? D． 52,4π?????? 4．執(zhí)行 如圖所示的程序框圖，若輸出 x 的 值為 23，則輸入的 x 值為 A． 0 B． 1 C． 2 D． 11 5． 已知平面 l??? ， m 是 ? 內(nèi)不同于 l 的直線，那么下列命題中 錯誤 ． ． 的是 A．若 ?//m ，則 lm// B．若 lm// ，則 ?//m C．若 ??m ，則 lm? D．若 lm? ，則 ??m 6. 已知非零向量 ,abc 滿足 ? ? ?a b c ０ ，向量 ,ab的夾角為 120 ，且 | | 2| |?ba，則向量 a 與 c 的夾角為 A． ?60 B． ?90 C． ?120 D． ?150 ? 和實數(shù) ? 使得函數(shù) )(co s)( 2 ?? ?? xxf （ ? ， ? 為常數(shù)）的圖象如圖21xx??是否3n≤1nn??x輸 入開 始1n?x輸 出結 束112yO x 所示（圖象經(jīng)過點（ 1,0）），那么 ? 的值為 A． 1 B． 2 C． 3 D. 4 8．已知 拋物線 M ： 2 4yx= ， 圓 N ： 222)1( ryx ??? （其中 r 為常數(shù)， 0?r ） .過點（ 1，0）的直線 l 交 圓 N 于 C 、 D 兩點 ， 交 拋物線 M 于 A 、 B 兩點 ，且滿足 BDAC ? 的 直線l 只有三條的必要條件是 A． (0,1]r? B． (1,2]r? C． 3( ,4)2r? D． 3[ , )2r? ?? 非選擇題 （共 110 分） 二、填空題 :本大題共 6 小題 ,每小題 5 分 ,共 30 分 .把答案填在題中橫線上 . 9．復數(shù) 3i1i?? ? . ，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查 .他們將調查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調查數(shù)據(jù)的標準差分別為 1s ， 2s ， 3s ， 則它們 的大小關系為 . （用“ ? ”連接） 11． 如圖， A， B， C 是⊙ O 上的三點， BE 切⊙ O 于點 B， D 是 CE 與⊙O 的交點 .若 ??? 70BAC ，則 ??CBE ______；若 2?BE ， 4?CE ， 則 ?CD . }11,11|),{( ??????? yxyxD ，在區(qū)域 D 內(nèi) 任取一點， 則 取到的點位于直線 y kx? （ kR? ） 下方的概率為 ____________ . 直線 l 被圓 22:2C x y??所截 的 弦長不小于 2，則 在 下列曲線中 ： ACBODEO 元頻 率組 距乙1000150020xx250030003500 O 元頻 率組 距丙1000150020xx250030003500元頻 率組 距甲1000150020xx250030003500 ① 22??xy ② 22( 1) 1xy? ? ? ③ 2 2 12x y?? ④ 221xy?? 與直線 l 一定 有 公共點 的 曲線的序號 是 . （寫出你認為正確的所有序號） 14． 如圖，線段 AB =8，點 C 在線段 AB 上，且 AC =2， P 為線段 CB 上一動點，點 A 繞點 C 旋轉后與點 B 繞點 P 旋轉后重合于點 D .設 CP =x ， △ CPD 的面積為 ()fx . 則 ()fx 的 定 義域 為 ； 39。()fx的零點是 . 三、解答題 : 本大題共 6 小題 ,共 80 分 .解答應寫出文字說明 , 演算步驟或證明過程 . 15. （本小題 共 13 分） 在 ABC? 中， 內(nèi)角 A、 B、 C 所 對 的 邊分別為 ,abc， 已知 1tan2B?， 1tan3C?， 且 1c? . (Ⅰ )求 tanA ； (Ⅱ )求 ABC? 的面積 . 16. （本小題 共 14 分） 在如圖的多面體中， EF ⊥ 平面 AEB ， AE EB? , //AD EF ， //EF BC ， 24BC AD??， 3EF? ， 2AE BE??， G 是 BC 的中點 ． (Ⅰ ) 求證： //AB 平面 DEG ； (Ⅱ ) 求證： BD EG? ； (Ⅲ ) 求二面角 C DF E??的余弦值 . 17. （本小題 共 13 分） 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質量檢測， 每一件 一等品 都能通過檢測，每一件二等品 通過檢測 的概率為 23.現(xiàn)有 1