廣東省廣州市20xx屆高三高考備考沖刺階段訓(xùn)練試題(數(shù)學(xué)理)(編輯修改稿)
2025-08-31 16:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)，都滿足：．2設(shè)首項為的正項數(shù)列的前項和為,為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù),總成立.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大??；（3）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，2已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明:數(shù)列中的任意三項不可能成等差數(shù)列．2已知正項數(shù)列的前項和為，且函數(shù)在處的切線的斜率為.(1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 求證：；(3) 是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 2012年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科(理科)訓(xùn)練材料參考答案（1）．故函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移得到.（2）由，得，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，.由，得，故函數(shù)的圖象的對稱中心為，.（1）由正弦定理得，，所以，即，即有，又，所以，所以．（2）由（1）知， 又，所以.又的面積為，所以，即，得，.由余弦定理得：，所以.（1）由三角函數(shù)的定義，得，故.（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域）如圖所示，其中，，于是.又，且,故當(dāng)，即時，取得最小值，且最小值為1．當(dāng)，即時，取得最大值，且最大值為.（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)0且．若=1則=－1；若=2則=－1，1； 若=3則=－1，1； ∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5 ∴所求事件的概率為． （2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分，由 ∴所求事件的概率為．（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A，P(A)=．（2）設(shè)A小區(qū)有人，2周后非低碳族的概率，2周后低碳族的概率=，依題意~B(25，)，所以E=25=17． （1）程序框圖中的第一個條件框應(yīng)填，第二個應(yīng)填．注意：答案不唯一．如：第一個條件框填，第二個條件框填，或者第一、第二條件互換．都可以．（2）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束．有． 解得或． ， ． （3）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6． 設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有， ， ． 隨機變量的分布列為： 246P故． （1）連結(jié)，∵,為的中點，∴△ONB中，⊥．∵,為的中點，∴△PNB中，⊥．又∵=且OM、PM在平面POM內(nèi)，∴⊥平面．（2）連結(jié)，∵點，分別為，的中點，∴△ABN中，//．∵AN在平面內(nèi)，OM在平面外，∴OM∥平面．又∵//，在平面內(nèi)，PO在平面外，∴PO∥平面．∵OM、PO在平面POM內(nèi)，且=， ∴平面//平面．（3）過點P作直線∥OM，∵點P在平面POM內(nèi)，∴在平面POM內(nèi)．又∵AN∥OM，∴直線∥AN，∴在平面PAN內(nèi).∴為平面PAN與平面POM的交線，取AN中點E，連接PE、EO，∵PA=PN ∴PE⊥AN ∴PE⊥直線，又∵PO⊥OM ∴PO⊥直線．∴∠EPO為平面PAN與平面POM所成角.當(dāng)弧AN=弧AB時，AN=AO=1，∴直角三角形PAE中，三角形ANO中，OE=，∴直角三角形POE中，.（1）在中，所以， 故，即。 在直棱柱中，， 所以，即平面。 又平面，所以。 所以平面，即。 （2
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