廣東省屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練：數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-07 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1)( 2)6 n n n?? 答案 D， 提示： 設(shè)從第 2 天起每天比前一天多織 d 尺布 m , 則由題意知 ， 解得 d= ． 故選： D． B B C B 1 D 1 B 二、解答題 【解析】 ⑴ 設(shè)??na的公差為 d， 747 28Sa??， ∴ 44a?， ∴4113aa?， ∴ 1( 1)na a n d n? ? ? ?． ∴? ? ? ?lg lg 1 0ba? ? ?，? ? ? ?11 11lg lg 11 1? ?，? ? ? ?101 101 101lg lg 2ba? ?． ⑵ 記??nb的前 項和為 nT，則 1000 1 2 1000T b b b? ? ???? ? ? ? ? ? ?1 2 1000lg lg lga a a? ? ? ????． 當0 lg 1na ?≤時，1 2 9n ? ???， ， ，； 當1 l n≤時，10 11 99???， ， ，； 當2 lg 3na ?≤時，100 101 999n ? ???， ， ，； 當lg 3na ?時， 1000n?． ∴ 10000 9 1 90 2 900 3 1 1893T ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 【答案】 （Ⅰ） 21n? （Ⅱ） 116 4 6n? ? 【解析】 （Ⅰ）當 1n? 時 ， 21 1 1 12 4 3 4 + 3a a S a? ? ? ?，因為 0na? ， 所以 1a =3， 當 2n? 時 ， 2211n n n na a a a??? ? ?= 14 3 4 3nnSS?? ? ?=4na ， 即1 1 1( ) ( ) 2( )n n n n n na a a a a a? ? ?? ? ? ?， 因為 0na? ， 所以 1nnaa?? =2， 所以數(shù)列 { na }是首項為 3，公差為 2的等差數(shù)列， 所以 na =21n? ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， nb = 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 3 ) 2 2 1 2 3n n n n??? ? ? ?， 所以數(shù)列 {nb }前 n項和為 12 nb b b? ? ? = 1 1 1 1 1 1 1[ ( ) ( ) ( ) ]2 3 5 5 7 2 1 2 3nn? ? ? ? ? ??? =116 4 6n? ? . 考點：數(shù)列前 n 項和與第 n 項的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法 【解析】： (Ⅰ )由題設(shè) 1 1n n na a S?? ??， 1 2 1 1n n na a S?? ? ???，兩式相減 ? ?1 2 1n n n na a a a?? ? ???，由于 0na? ，所以 2nnaa?? ?? ………… 6 分 （Ⅱ）由題設(shè) 1a =1， 1 2 1 1a a S???，可得 211a ???，由 (Ⅰ )知 3 1a ??? 假設(shè) { na }為等差數(shù)列，則 1 2 3,a a a 成等差數(shù)列，∴ 1 3 22a a a?? ，解得 4?? ； 證明 4?? 時， { na }為等差數(shù)列：由 2 4nnaa? ??知 數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列 ? ?21ma ? 是首項為 1，公差為 4 的等差數(shù)列 21 43mam? ?? 令 2 1,nm??則 12nm ?? ，∴ 21nan??( 2 1)nm?? 數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列 ? ?2ma 是首項為 3，公差為 4 的等差數(shù)列 2 41mam?? 令 2,nm? 則 2nm? ，∴ 21nan??( 2 )nm? ∴ 21nan??（ *nN? ）， 1 2nnaa? ?? 因此，存在存在 4?? ，使得 { na }為等差數(shù)列 . ……… 12 分 (Ⅰ ) 解 : 當 2n? 時 , 由 1 23nnaS? ??, 得 123nnaS???,………………………… 1 分 兩式相減 , 得 112 2 2n n n n na a S S a??? ? ? ?, ………………………… 2 分 ∴ 1 3nnaa? ? .
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