天津市屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：統(tǒng)計與概率(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-04 21:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率； （ 2）若將骰子連擲 3 次， 3次中棋子移動的次數(shù)記為 ? ，求隨機(jī)變量 ? 的分布列和期望． 1（ 天津市五校 2022 屆高三聯(lián)考 ） 甲袋中裝有大小相同的白球 1 個，紅球 2 個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球 2 個，白 球 3 個．先從甲袋中取出 1 個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球． （ 1） 求從乙袋中取出的 2個小球中僅有 1個紅球的概率； （ 2） 記從乙袋中取出的 2個小球中白球個數(shù)為隨機(jī)變量 ? ，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案 一、填空、選擇題 78 13 8? D 44 2716 10 ln32 50 1 23 132 1 41?? 二、解答題 【答案】 （ Ⅰ ） 13 （ Ⅱ ）詳見解析 ()? 隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 0,1,2. ? ? 2 2 23 3 42100 C C CPX C???? 415? ， ? ? 1 1 1 13 3 3 4210 71 15C C C CPX C?? ? ?， ? ? 1134210 42 15CCPX C? ? ?. 所以，隨機(jī)變量 X 分布列為 X 0 1 2 P 415 715 415 隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 ? ? 4 7 40 1 2 11 5 1 5 1 5EX ? ? ? ? ? ? ? 【解析】 試題解析： (I)由已知，有 2 2 2 22 3 3 348 6() 35C C C CPA C??? 所以事件 A發(fā)生的概率為635. (II)隨機(jī)變量 X的所有可能取值為 1,2,3,4 ? ? 45348 ( 1 , 2 , 3 , 4 )kkCCP X k kC ?? ? ? 所以隨機(jī)變量 X的分布列為 X 1 2 3 4 P 114 37 114 所以隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望? ? 1 3 3 1 51 2 3 414 7 7 14 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：（Ⅰ）依題意，有 121 2 1 21 ,243 .8ppp p p p? ????? ? ? ???且 12pp? ．?????????????? 3分 解得1211,64pp??．???????????????????????????? 5分 （Ⅱ）依題意，隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 0,1,2,3 ．??????????????? 6分 ? ? ? ?1 1 5 1 1 50 1 1 , 1 16 4 8 6 4 2 4P X P X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，???????????? 8分 ? ? ? ?1 1 1 1 1 12 1 , 36 4 8 6 4 2 4P X P X??? ? ? ? ? ? ? ? ?????．????????????? 10分 ∴ X 的分和列為： X 0 1 2 3 P 58 524 18 124 ??? 11分 X 的數(shù)學(xué)期望 ? ? 5 5 1 1 70 1 2 38 2 4 8 2 4 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?．???????????? 13分 解： （ Ⅰ ）三個電子元件能正常工作分別記為事件 A B C， ， ， 則 1 1 2( ) ( ) ( )2 2 3P A P B P C? ? ?， ，． 依題意，集成電路 E 需要維修有兩種情形： ① 3 個元件都不能正常工作，概率為 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ?； ② 3 個元件中的 2 個不能正常工作，概率為 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 3P P A B C A B C A B C P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ? ?． ∴ 集成電路 E 需要維修的概率為12512PP??． …………6 分 （ Ⅱ ）隨機(jī)變量 X 的所有 可能 取值為 0100 200， ， ． ∵ 27 49( 0) ( )12 144PX ? ? ?， 12 5 7 3 5( 1 0 0 ) ( ) ( )1 2 1 2 7 2P X C? ? ?， 25 2 5( 2 0 0 ) ( )1 2 1 4 4PX ? ? ?， ∴ X 的分布列為 X 0 100 200 P 49144 3572 25144 4 9 3 5 2 5 2 5 0( ) 0 1 0 0 2 0 01 4 4 7 2 1 4 4 3EX ? ? ? ? ? ? ?． …………13 分 解： （ Ⅰ ）從 20 名學(xué)生中隨機(jī)選出 3 名中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為： 161 1 1 1 1 1 1 1
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