20xx年高考數(shù)學(xué)試卷廣東理(參考版)
2024-08-26 04:09本頁面
【正文】 F C P G E A B 圖 5 D (2) / / , P E P GE G B C E B G C??,而 PE DFEB F? ,即 , / /P G D F G F P DG C D C?? , GF BC??， GF EG??, EFG?? 是直角三角形； （ 3） 12PEEB? 時(shí) 13EG PEBC PB??, 23GF CFPD CD??, 即 1 1 2 2 2 4 22 c o s 4 5 , 2 23 3 3 3 3 3E G B C R R G F P D R R? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, EFG?? 的面積 21 1 2 4 2 42 2 3 3 9EFGS E G G F R R R? ? ? ? ? ? 21．（本小題滿分 12 分） 設(shè) pq， 為實(shí)數(shù)， ??， 是方程 2 0x px q? ? ? 的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列 {}nx 滿足 1xp? ，22x p q??， 12n n nx px qx????（ 34n?， ， ?）．（ 1）證明： p????， q??? ；（ 2）求數(shù)列 {}nx 的通項(xiàng)公式； （ 3）若 1p? ， 14q? ，求 {}nx 的前 n 項(xiàng)和 nS ． 【解析】 （ 1）由求根公式，不妨設(shè) ???，得 2244,? ? ? ???p p q p p q?? 2244? ? ? ?? ? ? ? ?p p q p p q p?? ，2244? ? ? ?? ? ?p p q p p q q?? （ 2）設(shè) 1 1 2()? ? ?? ? ?n n n nx sx t x sx，則 12() ??? ? ?n n nx s t x stx，由 12n n nx px qx????得???? ??s t pst q ， 消去 t ，得 2 0? ? ?s ps q ， ?s 是方程 2 0x px q? ? ? 的根，由題意可知， 12,??ss?? ①當(dāng) ???時(shí)，此時(shí)方程組 ??????s t pst q的解記為 12????????sstt????或 1 1 2( ) ,? ? ?? ? ? ?n n n nx x x x? ? ?1 1 2( ) ,? ? ?? ? ?n n n nx x x x? ? ? 即 ? ?11??nnx t x 、 ? ?21??nnx t x 分別是公比為 1?s ? 、 2?s ? 的等比數(shù)列， 由等比數(shù)列性質(zhì)可得 21 2 1() ??? ? ? nnnx x x x? ? ?, 21 2 1() ??? ? ? nnnx x x x? ? ?, 兩式相減，得 221 2 1 2 1( ) ( ) ( )???? ? ? ? ?nnnx x x x x? ? ? ? ? ? 221,? ? ?x p q x p， 222? ? ? ?x ? ? ??， 1 ??x ?? 2 2 221() ??? ? ? ?n n nxx? ? ? ? ?， 2 2 221() ??? ? ?n n nxx? ? ? ? ? 1() ?? ? ? ?nnnx? ? ? ?，即 1? ??? ?nnnx ????， 11????? ?nnnx ???? ②當(dāng) ???時(shí)，即方程 2 0x px q? ? ? 有重根， 2 40? ? ?pq， 即 2( ) 4 0? ? ?s t st ，得 2( ) 0,? ? ? ?s t s t，不妨設(shè) ??st? ，由①可知 21 2 1() ??? ? ? nnnx x x x? ? ?， ???， 21 2 1() ??? ? ? ? ?nnnnx x x x? ? ? ? 即 1?? ? ? nnnxx??，等式兩邊同時(shí)除以 n? ，得 11 1????nnxx??，即 11 1????nnxx?? ? 數(shù)列 {}nnx?是以 1 為 公 差 的 等 差 數(shù) 列 ，1 2( 1 ) 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nnx x n n n?? ? ?,? ? ?nnnxn?? 綜上所 述，11 , ( ), ( )??? ? ??? ??? ???nnnnnxn?? ????? ? ? ? （ 3）把 1p? ， 14q? 代入 2 0x px q? ? ? ，得 2 1 04? ? ?xx ，解得 12???? 11( ) ( )22? ? ?nnnxn 2 3 2 31 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) . . . ( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) . . . ( )2 2 2 2 2 2 2 2nnnSn? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 231 1 1 1 11 ( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) . . . ( )2 2 2 2 2nn n??? ? ? ? ? ? ?????11 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( 3 ) ( )2 2 2 2n n n nnn?? ? ? ? ? ? ? ? 。 20．（本小題滿分 14 分） 如圖 5所示，四棱錐 P ABCD? 的底面 ABCD 是半徑為 R 的圓的內(nèi)接四邊形，其中 BD是圓的直徑， 60ABD??， 45BDC??， PD 垂直底面 ABCD ， 22PD R? ， EF，分別是 PB CD， 上的點(diǎn)，且 PE DFEB FC? ，過點(diǎn) E 作 BC 的平行線交 PC 于 G ． （ 1）求 BD 與平面 ABP 所成角 ? 的正弦值；（ 2）證明：
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