20xx年高考數(shù)學試卷遼寧文(參考版)
2024-08-26 03:56本頁面
【正文】 10 分 故 ()ga 在 203??????，單調(diào)遞增，在 213??????，單調(diào)遞減，從而 ()ga 在 ? ?01， 的極大值為 2433g???????． 又 ()ga 在 ? ?01， 上只有一個極值，所以 2433g???????為 ()ga 在 ? ?01， 上的最大值，且最小值為(1) 0g ? ． 所以 2 403b ???????，即 b 的取值范圍為 2 3 2 333???????，． 14 分 。 8 分 考慮 23( ) 9 9g a a a??， 2 2( ) 1 8 2 7 2 7 3g a a a a a??? ? ? ? ? ?????． 6 分 （ Ⅱ ）由 ①式及題意知 12xx， 為方程 223 2 3 0x bx a? ? ?的兩根， 所以 2312 4 3 63baxx a???． 從而 2212 2 9 (1 )x x b a a? ? ? ? ?， 由上式及題設(shè)知 01a? ≤ ． 4 分 從而 2( ) 3 1f x x x? ? ?， 2( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 )f x x x x? ? ? ? ? ?． 當 ( 11)x??， 時， ( ) 0fx? ? ；當 ( 1) (1 )x ? ? ? ?∞ ， ， ∞時， ( ) 0fx? ? ． 故 ()fx在 (11)?， 單調(diào)遞減，在 ( 1)??∞ ， ， (1 )?， ∞ 單調(diào)遞增． 2 分 （ Ⅰ ）當 1a? 時， 2( ) 3 2 3f x x b x? ? ? ?； 由題意知 12xx， 為方程 23 2 3 0x bx? ? ?的兩根，所以 212 4 363bxx ???． 由 122xx??，得 0b? ． 12 分 22．本小題主要考查 函數(shù) 的導數(shù)，單調(diào)性、極值，最值等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用導數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力．滿分 14 分 解： 22( ) 3 2 3f x ax bx a? ? ? ?． ① 4 分 （Ⅱ）設(shè) 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，其坐標滿足 22 141.yxy kx? ????????， 消去 y 并整理得 22( 4) 2 3 0k x k x? ? ? ?， 故1 2 1 2222344kx x x xkk? ? ? ? ???，． 10 分 從而有 118 16 424n nn nc????． 所以數(shù)列 nc 的前 n 項和為 2 44 4 4 ( 4 1 )3nn? ? ? ? ?… ． 12 分 20．本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，對數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．滿分 12 分． 解：（ Ⅰ ） nc 是 等比數(shù)列 ． 4 分 （ Ⅱ ）證明：因為 (0 10)EF ??， ， ，所以 E F P Q E F P Q∥ ， =，又 F PQ? ，所以 PQEF為矩形，同理 PQGH 為矩形 ． 在所建立的坐標系中可求得 2(1 )PH b??， 2PF b? ， 所以 2PH PF??，又 1PQ? ， 所以截面 PQEF 和 截面 PQGH 面積之和為 2 ，是定值 ． 8 分 （ Ⅲ ）解：設(shè) AD? 交 PF 于點 N ，連結(jié) EN ， 因為 AD?? 平面 PQEF ， 所以 DEN?∠ 為 DE? 與平面 PQEF 所成的角． 因為 12b? ，所以 P Q E F， ， ， 分別為 AA? ， BB? ， BC ， AD 的中點． 可知 324DN? ? ， 32DE? ? ． 所以3224sin3 22D E N? ??∠ ． 4 分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知 22P F A P P H P A ???， ，又截面 PQE
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