【正文】 ? ?? ， ??????? 2 分 ∴21cos ??． ??????? 4 分 又 )2,0(B ， )sin,(cos ??C ，設 OB 與 OC 的夾角為 ? ，則： 23s i n2s i n2c o s ?????? ??? OCOB OCOB， ∴ OB 與 OC 的夾角為6?或 ?65 ． ????? 7 分 （ 2） ( c os 2 , sin )AC ????， )2s in,(c o s ?? ??BC ， ? 9 分 由 AC BC? ， ∴ 0AC BC??， 可得 21sincos ?? ?? ，① ??????? 11 分 ∴ 41)sin(c os 2 ?? ?? ， A B C D E F M H G ∴43cossin2 ????，432sin ???． ??????? 12 分 17．（ 本小題滿分 12分 ） （ 本小題主要考查 隨機變量的分布列 .二項分布 .數(shù)學期望 等知識，考查 或然與必然 的數(shù)學思想方法，以及 數(shù)據(jù)處理能力 .運算求解能力 和應用意識 ） 解： 設隨機變量 X 為 射擊成績?yōu)?10 環(huán) 的 次 數(shù)， 則 1~ (5, )3XB.? 2 分 （ 1） 在 5 次射擊中 ， 恰有 3 次射擊成績?yōu)?10 環(huán) 的概率 為 ： 3235 11( 3 ) 133P x C ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 4 401027 9 243? ? ? ? ??? 4 分 （ 2） 在 5 次射擊中 ， 至少 有 3 次射擊成績?yōu)?10 環(huán) 的概率 為 ： ( 3 ) ( 3 ) ( 4) ( 5 )P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ???? 6 分 3 2 4 5 03 4 55 5 51 1 1 1 1 11 1 13 3 3 3 3 3C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 0 1 0 1 1 72 4 3 2 4 3 2 4 3 8 1? ? ? ?. ???? 8 分 （ 3）方法一： 隨機變量 X 的 分布列 為 ： X 0 1 2 3 4 5 P 32243 80243 80243 40243 10243 1243 故 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5( ) 0 1 2 3 4 52 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 3EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 方法二 :因為 1~ (5, )3XB，所以 5()3EX?. ???? 12 分 18．（ 本小題滿分 14 分 ） （ 本小題主要考查 空間線面 關系 .面面關系 .空間向量及坐標運算 等知識，考查 數(shù)形結合 .化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及 空間想象能力 .推理論證能力和 運算求解能力 ） 解法一 ： (1) 證 ：取 CE 的 中點 G ， 連 結 FG BG、 ． ∵ F 為 CD 的中點 ， ∴ //GF DE 且 12GF DE?． ∵ AB? 平面 ACD ， DE? 平面 ACD ， ∴ //AB DE ， ∴ //GF AB ． 又 12AB DE?， ∴ GF AB? ． ∴ 四邊形 GFAB 為平行四邊形 ， 則 //AF BG ． ∵ AF? 平面 BCE ， BG? 平面 BCE ， ∴ //AF 平面 BCE ． ???? 4 分 (2) 證 ： ∵ ACD? 為等邊三角形， F 為 CD 的中點 ， ∴ AF CD? ∵ DE? 平面 ACD ， AF? 平面 ACD ， ∴ DE AF? ． 又 CD DE D? ， 故 AF? 平面 CDE ． ∵ //BG AF ， ∴ BG? 平面 CDE ． ∵ BG? 平面 BCE ， ∴ 平面 BCE? 平面 CDE ． ???? 8 分 (3) 解 ：在平面 CDE 內 ，過 F 作 FH CE? 于 H ，連 BH ． ∵ 平面 BCE? 平面 CDE ， ∴ FH? 平面 BCE ． ∴ FBH? 為 BF 和平面 BCE 所成 的 角 ． ?? ?? 10 分 設 22AD D E AB a? ? ?， 則 2s in 4 5 2F H C F a? ? ?， 2 2 2 2( 3 ) 2B F A B A F a a a? ? ? ? ?， 在 R t△ FHB 中， 2s in 4FHFBH BF? ? ?．?? ?? 13 分 ∴直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值為 24 ??? 14 分 解法二 ： 設 22AD D E AB a? ? ?， 建立如圖所示的坐標系 A xyz? ， 則 ( ,0,0)Aa (0,0, )Ba(2 ,0,0)Ca ( , 3 ,0)D a a ( , 3 ,2 )E a a a ∵ F 為 CD 的中點， ∴ 33, , 022F a a??????． (1) 證 ：? ? ? ?33, , 0 , , 3 , , 2 , 0 ,22A F a a B E a a a B C a a??? ? ? ?????， ∵ ? ?12AF BE BC??， AF? 平面 BCE ， ∴ //AF 平面 BCE ． ???? 4 分 (2) 證 ： ∵ ? ? ? ?33, , 0 , , 3 , 0 , 0 , 0 , 222A F a a C D a a E D a??? ? ? ? ?????， ∴ 0 , 0A F CD A F E D? ? ? ?， ∴ ,AF CD AF ED??． ∴ AF? 平面 CDE ，又 //AF 平面 BCE ， ∴ 平面 BCE? 平面 CDE ． ???? 8 分 (3) 解 ：設平面 BCE 的法向量為 ? ?,n x y z? ， 由 0, 0n BE n BC? ? ? ?可得： 3 0 , 2 0x y z x z? ? ? ? ?， 取 ? ?1, 3,2n?? ． ?? ?? 10 分 又 33,22BF a a a????????， 設 BF 和平面 BCE 所成 的 角為 ? ， 則42222 2|||| ||s i n ?????? a anBF nBF?． ?? ?? 13 分 ∴直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值為 24． ? ?? 14 分 19．（ 本小題滿分 14分 ） （ 本小題 主要考查數(shù)列 .導數(shù) .不等式 .數(shù)學歸納法 等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及 抽象概括能力 .運算求解能力 和創(chuàng)新意識 ） 解：（ 1）∵ 3yx? ，∴ 23yx?? ． 若切點是 3( , )nnnQ a a ， 則切線方程為 323 ( )n n ny a a x a? ? ?． ??????? 1 分 當 1n? 時，切線過點 0(1,0)P ， 即： 321 1 10 3 (1 )a a a? ? ?， 依題意 1 0a? ．所以1 32a?． ??????? 2 分 當 1n? 時，切線過點 11( ,0)nnPa?? ， 即： 32 10 3 ( )n n n na a a a?? ? ?， 依題意 0na? ，所以13 ( 1)2nna a n???． ?????? 3 分 所以數(shù)列 ??na 是首項為 32， 公比為 32的等比數(shù)列．所以 32nna ???????． ???? 4 分 （ 2）記1 2 11 2 1nnnnnS a a a a??? ? ? ? ?， 因為11 2 13nnaa???， 所以2 3 12 1 2 13 nnnnnS a a a a??? ? ? ? ?． ??????? 5 分 兩式相減， 得：1 2 11 1 1 13 nnnnS a a a a?? ? ? ? ? 212 2 2 23 3 3 3nnn ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 122133 22 313nnn???????????? ?????? ????? 1222133nnn ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???． ??????? 7 分 ∴1nn i iiS a??? 1226 1 333nnn ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 26 2( 3) 3 nn ??? ? ? ????． ??????? 9 分 （ 3）證法 1： 112nna ???????? 20 1 21 1 12 2 2nnn n n nC C C C? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 01 1 1 ( 2 )22nn nC C n??? ? ? ? ????? ． ??????? 14 分 證法 2：當 2n? 時， 22 3 9 5 2112 4 4 2a ??? ? ? ? ? ?????． ??????? 10 分 假設 nk? 時，結論成立， 即 12k ka ??， 則1 3 3 1 3 1 11 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2kk k k k kaa? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????． 即 1nk??時． 1 11 2k ka ? ???． ??????? 13 分 綜上， 12n na ?? 對 2,n n N???都成立． ??????? 14分 20．（ 本小題滿分 14分 ） （ 本 小題主要考查 橢圓 .直線與圓