【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故選A；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問(wèn)題；【突破】：熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過(guò)原點(diǎn)的直線無(wú)常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；7．的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若，則( B )?。ǎ粒　　　。ǎ拢　　。ǎ茫　　。ǎ模窘狻浚骸咧? ∴∴ 故選B；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用。８．設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過(guò)作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：( D )（Ａ）　?。ǎ拢　。ǎ茫　。ǎ模窘狻浚涸O(shè)分別過(guò)作垂線于的面截球得三個(gè)圓的半徑為，球半徑為，則： ∴ ∴這兩個(gè)圓的面積比值為： 故選D【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；9．函數(shù)滿足，若，則( C )（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）【解】：∵且 ∴，，， ∴ ，∴ 故選C【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解；10．設(shè)直線平面，經(jīng)過(guò)外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有：( B )（Ａ）１條　?。ǎ拢矖l　?。ǎ茫硹l　?。ǎ模礂l【解】：如圖，當(dāng)時(shí)，直線滿足條件； 又由圖形的對(duì)稱性，知當(dāng)時(shí)，直線滿足條件； 故選B【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性；【突破】：數(shù)形結(jié)合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；11．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( C )（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）【解1】：∵雙曲線中 ∴∵ ∴ 作邊上的高，則 ∴∴的面積為 故選C【解2】：∵雙曲線中 ∴ 設(shè)， 則由得又∵為的右支上一點(diǎn) ∴ ∴ ∴ 即解得或（舍去）∴∴的面積為 故選B【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問(wèn)題；【突破】：由題意準(zhǔn)確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)，有較大的運(yùn)算量；12．若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于( B )（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，由條件有，作于點(diǎn)，則∴ ∴ ∴ 故選B【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13．展開式中的系數(shù)為_______________?！窘狻浚骸哒归_式中項(xiàng)為 ∴所求系數(shù)為 故填【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；14．已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_____________?！窘狻浚喝鐖D可知：過(guò)原心作直線的垂線，則長(zhǎng)即為所求；∵的圓心為，半徑為 點(diǎn)到直線的距離為 ∴ 故上各點(diǎn)到的距離的最小值為【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。15．從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種?！窘狻浚骸邚?0個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法； 從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故填；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無(wú)區(qū)別，從而為組合問(wèn)題；由“至少”從反面排除易于解決；16．設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) ___________。【解】：∵ ∴，，， 將以上各式相加得： 故應(yīng)填；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；三．解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）求函數(shù)的最大值與最小值。解：由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值18．（本小題滿分12分） 設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。 （Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未購(gòu)買甲種也未購(gòu)買乙種商品的概率。解：（Ⅰ）記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種， （Ⅱ）記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品； 表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品； 表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選選購(gòu)乙種商品；19．（本小題滿分12分） 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，，分別為的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；（Ⅱ）四點(diǎn)是否共面？為什么？（Ⅲ）設(shè)，證明：平面平面；解法一：（Ⅰ）由題意知，所以又，故所以四邊形是平行四邊形。（Ⅱ）四點(diǎn)共面。理由如下：由，是的中點(diǎn)知，所以由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點(diǎn)在直線上所以四點(diǎn)共面。（Ⅲ）連結(jié)，由，及知是正方形故。由題設(shè)知兩兩垂直，故平面，因此是在平面內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，又，所以平面由（Ⅰ）知，所以平面。由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面解法二：由平面平面，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（Ⅰ）設(shè)，則由題設(shè)得　　所以于是又點(diǎn)不在直線上所以四邊形是平行四邊形。（Ⅱ）四點(diǎn)共面。理由如下：由題設(shè)知，所以又，故四點(diǎn)共面。（Ⅲ）由得，所以又，因此即又，所以平面故由平面，得平面平面20．（本小題滿分12分） 設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間解：（Ⅰ）因?yàn)橛杉僭O(shè)知： 解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是21．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明： 是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由? 得 ①所以 （Ⅱ）由題設(shè)和①式知 所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅲ） 22．（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，解：因?yàn)椋降木嚯x，所以由題設(shè)得 解得由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)所以， 2009年普通高等學(xué)校招生考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類）選擇題：設(shè)集合，則(A) {x∣7＜x＜5} (B) {x∣3＜x＜5 } (C) {x∣5＜x＜3} (D) {x∣7＜x＜5}(2)函數(shù)（x∈R）的反函數(shù)是 （A）（x＞0） (B) （x＞1） （C） （x＞0） (D) （x＞1）（3）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)=1，是和等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是（A）90 (B) 100 (C) 145 (D) 190（4）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）函數(shù)的最小正周期為 (B) 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)(C) 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 (D) 函數(shù)是奇函數(shù)（5）設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足，這種矩形給人美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本： 甲批次： 乙批次： 根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（A）甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近。（B）乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 （C）兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同（D）兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定（6）如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是（A）PBAD（B）平面PAB平面PBC（C）直線BC//平面PAE （D）直線PD與平面ABC所成的角為（7）已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“ab”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （8） 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，其一條漸進(jìn)線方程為點(diǎn)在該雙曲線上，則 A B C 0 D 4（9） 如圖，，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是， A B C D （10） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 A 12萬(wàn) B 20萬(wàn) C 25萬(wàn) D 27萬(wàn)（11） 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3為女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A 60 B 48 C 42 D 36（12） 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是 A 0 B C 1 D 第Ⅱ卷本卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，.（13）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .（14）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）（15）如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)異面直線所成的角的大小是 .（16）設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射記若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有 稱為平面M上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面M上的線性變換，若e是平面M上的單位向量，對(duì)是平面M上的線性變換；對(duì)則是平面M上的線性變換；設(shè)是平面M上的線性變換，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且（Ⅰ）求A+B的值；（Ⅱ）若得值. （18）（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡），某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.（Ⅰ）在該團(tuán)中隨即采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率； （Ⅱ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相當(dāng)?shù)母怕?（19）（本