四川省高考數(shù)學(xué)文科試題含答案(word版)(編輯修改稿)
2025-02-04 19:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn) P( 3 ，12 )在橢圓 E上。 (Ⅰ) 求橢圓 E的方程； (Ⅱ) 設(shè)不過(guò)原點(diǎn) O 且斜率為 12 的直線 l 與橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn) A， B，線段 AB 的中點(diǎn)為 M，直線 OM 與橢圓 E 交于 C， D，證明： ︳ MA︳︳ MB︳ =︳ MC︳︳ MD︳ 2（本小題滿分 14分） 設(shè)函數(shù) f(x)=ax2－ a－ lnx， g(x)=1x － eex ，其中 a∈R ， e=? 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （ Ⅰ ）討論 f(x)的單調(diào)性； （ Ⅱ ）證明：當(dāng) x＞ 1時(shí)， g(x)＞ 0； （ Ⅲ ）確定 a的所有可能取值，使得 f(x)＞ g(x)在區(qū)間（ 1， +∞ ）內(nèi)恒成立。 2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷） 數(shù)學(xué) （文史 類 ） 試題參考答案 一、選擇題 4. A 二、填空題 12. 33 15.②③ 三、解答題 16.（本小題滿分 12 分） （ Ⅰ ）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在 [0,]的頻率為 =. 同理，在 [,1)， (,2]， [2,)， [3,)， [,4)， [4,)等組的頻率分別為 ， ， ,， ，. 由 1–(+++.025+++)=a+a， 解得 a=. （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）， 100 位居民月均水量不低于 3 噸的頻率為 ++=. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì) 30 萬(wàn)居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)為 300000=36000. （ Ⅲ ）設(shè)中位數(shù)為 x 噸 . 因?yàn)榍?5 組的頻率之和為 ++++=， 而前 4 組的頻率之和為 +++= 所以 2≤x. 由 （ x–2） =–，解得 x=. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為 噸 . 17.（本小題滿分 12 分） DCBAP （ I）取棱 AD 的中點(diǎn) M(M∈ 平面 PAD)，點(diǎn) M 即為所求的一個(gè)點(diǎn) .理由如下： 因?yàn)?AD∥ BC,BC=12 AD，所以 BC∥ AM, 且 BC=AM. 所以四邊形 AMCB 是平行四邊形，從而 CM‖∥ AB. 又 AB? 平面 PAB,CM ? 平面 PAB, 所以 CM∥ 平面 PAB. (說(shuō)明：取棱 PD 的中點(diǎn) N,則所找的點(diǎn)可以是直線 MN 上任意一點(diǎn) ) （ II）由已知， PA⊥ AB, PA ⊥ CD, 因?yàn)?AD∥ BC,BC=12 AD，所以直線 AB 與 CD 相交， 所以 PA ⊥ 平面 ABCD. 從而 PA ⊥ BD. 因?yàn)?AD∥ BC,BC=12 AD， 所以 BC∥ MD,且 BC=MD. 所以四邊形 BCDM 是平行四邊形 . 所以 BM=CD=12 AD，所以 BD⊥ AB. 又 AB∩AP=A,所以 BD⊥ 平面 PAB. 又 BD? 平面 PBD, 所以平面 PAB⊥
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