【正文】 求 的最大值。（ 8分） （ 2）數(shù)列 {an}和 {}滿足 *)(2 1 Nnaac nnn ??? ? ，探究 }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理由 。 （ 3）設(shè) xmxfxg 2)()( ?? ),0[ ???x ，若 )(xg 圖上的點(diǎn)都位于直線 41?y 的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （ 1）證明： 2)2( ?f 。 46． 已知 2||||),0,2(),0,2( 2121 ??? PFPFPFF 滿足點(diǎn)，記點(diǎn) P的軌跡為 E. （ 1）求軌跡 E的方程； （ 2）若直線 l 過點(diǎn) F2且與軌跡 E 交于 P、 Q 兩點(diǎn) . （ i）無論直線 l 繞點(diǎn) F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在 x 軸上總存在定點(diǎn) )0,(mM ，使 MQMP? 恒成立，求實(shí)數(shù) m的值 . （ ii）過 P、 Q作直線 21?x 的垂線 PA、 OB，垂足分別為 A、 B，記|| |||| AB QBPA ???，求λ的取值范圍 . 47． 設(shè) x )0()()( 223212 ????? axabxaxxfxxx 是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn) . （ 1）若 2,1 21 ??? xx ，求函數(shù) f(x)的解析式； （ 2）若 bxx 求,22|||| 21 ?? 的最大值； （ 3）若 )()()(, 1221 xxaxfxgaxxxx ??????? 函數(shù)且 ，求證： .)23(121|)(| 2?? aaxg 48． 已知 }{),10(lo g)( na aaxxf ??? ，若數(shù)列 {an} *)(42),(,),(),(),(,2 321 Nnnafafafaf n ????使得 成等差數(shù)列 . （ 1）求 {an}的通項(xiàng) an。 43． 已知函數(shù) f(x)= 52168xx?? ，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列 ??na 滿足 1a =l， ? ?1nna f a? ? ． (I)寫出 2a ， 3a 的值 。 （ 1）求拋物線 C的方程； （ 2）若過焦點(diǎn) F的直線交拋物線于 M、 N兩點(diǎn)， M在第一象限，且 |MF|=2|NF|，求直線 MN 的方程； （ 3） 求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題． 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為 4，側(cè)棱長為 3，求該正四棱錐 的體積”．求出體積 163后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為 4，體積為 163，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為 163，求所有側(cè)面面積之和的最小值” ． 現(xiàn)有正確命題： 過點(diǎn) ( ,0)2pA? 的直線交拋物線 C： 2 2 ( 0)y px p??于 P、 Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 R，則直線 RQ必過焦點(diǎn) F。 （ 1）證明： ??nb 從第 2項(xiàng)起是以 2為公比的等比 數(shù)列； （ 2）設(shè) nS 為數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和，且 ??nS 是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù) a的值； （ 3）當(dāng) a0時(shí)，求數(shù)列 ??na 的最小項(xiàng)。 （ 3）令nSbbbbTab nnnnn 1632,14 4 2232221 ????????? ?試比較 Tn與 Sn的大小。 （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) .,)2,2( PBAPBACmP ??設(shè)兩點(diǎn)交于與曲線的直線 ①當(dāng) m求直線時(shí) ,1?? 的方程；②當(dāng)△ AOB 的面積為 24 時(shí)（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 ? 的值。（ 1）求直線 ON（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率 KON ； （ 2）對(duì)于橢圓 C 上任意一點(diǎn) M ，試證：總存在角 ? （ ? ∈ R）使等式： OM ＝ cos? OA＋ sin? OB成立。 已知圓 MPNyxM 為圓點(diǎn)定點(diǎn) ),0,5(,36)5(: 22 ??? 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 在 NP 上，點(diǎn) G在 MP 上，且滿足 0,2 ??? NPGQNQNP . （ I）求點(diǎn) G 的軌跡 C 的方程； 7 （ II）過點(diǎn)（ 2， 0）作直線 l ，與曲線 C 交于 A、 B 兩點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) ,OBOAOS ?? 是否存在這樣的直線 l ，使四邊形 OASB 的對(duì)角線相等（即 |OS|=|AB|）？若存在，求出直線 l的方程；若不存在，試說明理由 . 21． 飛船返回倉順利到達(dá)地球后， 為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心（記為 A， B， C）， B 在 A 的正東方向，相距 6km,C 在 B 的北偏東 300，相距 4km,P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻 A接到 P的求救信號(hào)，由于 B、 C兩地比 A距 P遠(yuǎn)，因此 4s后， B、 C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為 1km/s. （ 1）求 A、 C兩個(gè)救援中心的距離；（ 2）求在 A處發(fā)現(xiàn) P的方向角； （ 3）若信號(hào)從 P點(diǎn)的正上方 Q點(diǎn)處發(fā)出，則 A、 B收到信號(hào)的時(shí)間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論 . 22． 已知函數(shù) | | 1yx??， 2 22y x x t? ? ? ?， 11()2 tyxx??? ( 0)x? 的最小值恰好是方程32 0x ax bx c? ? ? ?的三個(gè)根，其中 01t?? ．（Ⅰ）求證： 2 23ab??； （Ⅱ）設(shè) 1( , )xM ， 2( , )xN是函數(shù) 32()f x x a x b x c? ? ? ?的兩個(gè)極值點(diǎn)． ①若122||3xx??，求函數(shù) ()fx的解析式；②求 ||MN? 的取值范圍 ． 23． 如圖 ，已知直線 l與拋物線 yx 42 ? 相切于點(diǎn) P(2， 1)，且與 x軸交于點(diǎn) A， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 0） . （ I）若動(dòng)點(diǎn) M滿足 0||2 ??? AMBMAB ，求點(diǎn) M的軌跡 C； （ II）若過點(diǎn) B的直線 l′（斜率不等于零）與（ I）中的軌跡 C交于不同的兩點(diǎn) E、 F（ E在 B、F之間），試求△ OBE與△ OBF面積之比的取值范圍 . 24． 設(shè) .2)(,ln)(),(2)( ??????? epqeegxxfxfxqpxxg 且其中（ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （ I）求 p與 q的關(guān)系； （ II）若 )(xg 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求 p的取值范圍； （ III）證明： ① )1()1( ???? xxxf ； ②)1(4 12ln3 3ln2 2ln2222 ? ?????? n nnn n?（ n∈ N， n≥ 2） . C B A 8 25． 已知數(shù)列 {}na 的前 n項(xiàng)和 nS 滿足： ( 1)1nnaSaa???（ a為常數(shù)，且 0, 1aa??）． （Ⅰ）求 {}na 的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)0 2 1nnSb a??，若數(shù)列 {}nb 為等比數(shù)列，求 a 的值； （Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)11111nnnc aa?????，數(shù)列 {}nc 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證：12 3nTn??． 2對(duì)于函數(shù) ()fx，若存在 0xR? ，使 00()f x x? 成立，則稱 0x 為 ()fx 的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)2( ) ( , * )xaf x b c Nb x c???? 有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn) 0 、 2 ，且 1( 2) 2f ? ?? ． （ Ⅰ ） 試求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ） 已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列 ??na 滿足 14 ( ) 1n nSfa ?，求證：11 1 1lnnnna n a??? ? ? ?； （ Ⅲ ）設(shè) 1n nb a??， nT 為數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和，求證： 2022 20221 ln 2 0 0 8TT? ? ?． 2 已知函數(shù) f（ x） 的定義域?yàn)?{x| x ≠ kπ， k ∈ Z}，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何 x、 y，有 f（ x ? y） = f (x) （ I）求 c 的值； （ II）求 ??na 的通項(xiàng)公式。( ) 0fx? 恒成立。 ①求 1a ；②求證：數(shù)列 {a n}是等比數(shù)列；③是否存在常數(shù) a，使得 ? ? ? ?? ?212n n nS a S a S a??? ? ? ?對(duì) nN?? 都成立？ 若存在，求出 a，若不存在，說明理由。 （ 1）求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （ 2）若函數(shù) )(log)( xfxF b? 在區(qū)間（ 1c ， 1c ）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù) C的取值范圍 已知函數(shù) ,1)21(,)1,1()( ??? fxf 上有意義在 且任意的 x 、 )1,1(??y 都有 ).1()()( xyyxfyfxf ???? （ 1）若數(shù)列 ).(),(1 2,21}{ *211 nnnnn xfNnxxxxx 求滿足 ???? ? （ 2）求 )21()131()111()51(12 ??????? nfnnfff ?的值 . 5 ，△ ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A（ 0，－ 1）， B（ 0, 1） 平面內(nèi)兩點(diǎn) G、 M同時(shí)滿足①0G A G B G C? ? ? , ② ||MA = ||MB = ||MC ③ GM ∥ AB （ 1）求頂點(diǎn) C的軌跡 E的方程 （ 2）設(shè) P、 Q、 R、 N都在曲線 E上 ，定點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 2 , 0） ，已知 PF ∥ FQ , RF ∥FN 且 PF 178。 f(2xx2)1，求 x 的取值范圍。2nn aa ? ?（Ⅲ）若1 2,2a ?則當(dāng) n≥ 2時(shí) , !nnb a n??. 解 : (Ⅰ )先用數(shù)學(xué)歸納法證明 01na??, *nN? . （ 1）當(dāng) n=1 時(shí) ,由已知得結(jié)論成立 。 數(shù)列 ??nb 滿足 1111, ( 1)22nnb b n b?? ? ?, *nN? .求證 : （Ⅰ） 10 1。 ———— 12 分 2 數(shù)形結(jié)合，可得 ? ?m in 1122h x h ????????。 解：（ I） ? ? ? ?1 , 1 21 1 , 2 3a x xgx a x x? ? ??? ? ? ? ? ?? （ 1）當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) ??gx是 ? ?1,3 增函數(shù)，此時(shí)， ? ? ? ?m a x 3 2 3g x g a? ? ?， ? ? ? ?m in 11g x g a? ? ?，所以 ? ? 12h a a?? ； —— 2 分 （ 2）當(dāng) 1a? 時(shí)，函數(shù) ??gx是 ? ?1,3 減函數(shù)，此時(shí)， ? ? ? ?m in 3 2 3g x g a? ? ?， ? ? ? ?m a x 11g x g a? ? ?，所以 ? ? 21h a??； ———— 4 分 （ 3）當(dāng) 01a??時(shí)，若 ? ?1,2x? ，則 ? ? 1g x ax?? ，有 ? ? ? ? ? ?21g g x g??； 若 ? ?2,3x? ，則 ? ? ? ?11g x a x? ? ?，有 ? ? ? ? ? ?23g g x g??； 因此， ? ? ? ?m in 2 1 2g x g a? ? ?， ———— 6 分 而 ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 2 3 1 1 2g g a a a? ? ? ? ? ? ?， 故當(dāng) 10 2a?? 時(shí)， ? ? ? ?m a x 3 2 3g x g a? ? ?，有 ? ? 1h a a?? ； 當(dāng) 1 12 a??時(shí)， ? ? ? ?m a x 11g x g a? ? ?，有 ? ?h a ? ； ———— 8 分 綜上所述：? ?1 2 , 011 , 021,122 1, 1aaaahaaaaa????? ? ? ????? ???? ???。 1 高考 數(shù)學(xué) 壓軸題 精 編 精 解 精選 100 題，精心 解答 {完整版 } 1． 設(shè)函數(shù) ? ? 1,1 21, 2 3xfx xx???? ? ? ? ??， ? ? ? ? ? ?, 1 , 3g x f x ax x? ? ?，其中 aR? ，記函數(shù) ??gx的最大值與最小值的差為 ??ha。 （ I）求函數(shù) ??ha的解析式； （ II）畫出函數(shù) ? ?y h x? 的圖象并指出 ??hx的最小值。 ———— 10 分 （ II）畫出 ? ?y h x? 的圖象，如右圖。 ———— 14 分 2． 已知函數(shù) ? ?( ) ln 1f x x x? ? ?,數(shù)列 ??na 滿足 101a??, ? ?1nna f a? ? 。nnaa?? ? ? （Ⅱ） 21 。 （ 2）假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí) ,結(jié)論成立 ,即 01ka??.則當(dāng) n=k+1 時(shí) , 因?yàn)?0x1 時(shí) , 1( ) 1 011xfx xx? ? ? ? ???,所以 f(x)在 (0,1)上是增函數(shù) . 又 f(x)在 ? ?0,1 上連續(xù) ,所以 f(0)f( ka )f(1),即 0 1 1 ln 2 1ka ? ? ? ?. 故當(dāng) n=k+1 時(shí) ,結(jié)論也成