歷年高考數(shù)學壓軸題集錦-文庫吧資料
2025-04-23 00:02本頁面
【正文】 支上，則在上取一點T，使．根據(jù)雙曲線的定義，所以點T在以為圓心，2為半徑的圓上，即點T的軌跡方程是 ①…………………………………………10分由于點N是線段的中點，設(shè)，．則，即．代入①并整理得點N的軌跡方程為．………………12分10 解：（Ⅰ）因為．所以．……2分令，得，即．……………4分（Ⅱ）又………………5分兩式相加．所以，………………7分又．故數(shù)列是等差數(shù)列．………………9分（Ⅲ）………………10分………………12分所以……………………………………………………………………14分11．設(shè)直線OA的斜率為k，顯然k存在且不等于0則OA的方程為y＝kx由解得A() ……4分又由，知OA⊥OB，所以O(shè)B的方程為y＝－x由解得B(2pk2，－2pk) ……4分從而OA的中點為A39。=（－2－x,－y）（1） 已知g（x）=－∴∵0＜x≤1，∴－3≤－3x2＜0，① 當t＞3時，t－3x2＞0，∴g（x）在上為增函數(shù)，g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合題意,舍去）② 當0≤t≤3時, 令=0,得x=列表如下:x（0, ）＋0－g（x）↗極大值↘g（x）在x=處取最大值－＋t=1∴t==＜3∴x=＜1③當t＜0時，＜0，∴g（x）在上為減函數(shù)，∴g（x）在上為增函數(shù)，∴存在一個a=，使g（x）在上有最大值1。2 ①f(x)= (2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1，4]上有4個實根3 ①x2=4y ②x1x2=4 ⑶P(177。由已知得方程組注意，解得因，故。 ④由①②③④得，從而。于是。設(shè)，則， ① 。設(shè)直線PQ的方程為。 由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若求；（3）若是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。⑶與E點軌跡相切的直線l交橢圓于P、Q兩點，求∣PQ∣的最大值及此時l的方程。2已知□ABCD，A（2，0），B（2，0），且∣AD∣=2⑴求□ABCD對角線交點E的軌跡方程。(II) 試確定函數(shù)= (X0)在的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(III) 若且，證明：|－|2.2已知拋物線的準線與軸交于點，過作直線與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的垂直平分線與X軸交于D(X0,0)⑴求X0的取值范圍。=0，=－，（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；（2）過點T（－1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E（x0,0），使得△ABE為等邊三角形，求x0的值.16.（14分）設(shè)f1(x)=,定義fn+1 (x)=f1［fn(x)］,an=,其中n∈N*.(1) 求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=,其中n∈N*,試比較9T2n與Qn的大小.17． 已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．（I） 求點（x，y）的軌跡C的方程；（II） 若直線L：y=kx+m(m0)與曲線C交于A、B兩點，D（0，–1），且有 |AD|=|BD|，試求m的取值范圍．18．已知函數(shù)對任意實數(shù)p、q都滿足 （1）當時，求的表達式； （2）設(shè)求證： （3）設(shè)試比較與6的大小．19．已知函數(shù)若數(shù)列：…，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項； （2）若的前n項和為Sn，求； （3）若，對任意,求實數(shù)t的取值范圍.20．已知△OFQ的面積為 （1）設(shè)正切值的取值范圍； （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），當取得最小值時，求此雙曲線的方程. （3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線ll2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.2已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足① 求的通項公式；②若的前項和為，求.2直角梯形ABCD中∠DAB＝90176。 （3）。 （2）。（1） 求動點P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；（2） 若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程。（1） 求a、b的值；（2） 求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；（3） 令。（1） 若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1，求動點M的軌跡E的方程；（2） 過點F的直線g交
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