20xx北師大版中考數(shù)學專題突破十新定義問題復習方案(完整版)
【正文】 21]上的 “ 閉函數(shù) ” ． (2)由于二次函數(shù) y＝ x2－ 2x－ k的圖象開口向上 ， 對稱軸為直線 x＝ 1， ∴ 二次函數(shù) y＝ x2－ 2x－ k在閉區(qū)間 [1， 2]內 ， y隨 x的增大而增大． 當 x＝ 1時 ， y＝ 1，∴ k＝－ 2. 當 x＝ 2時 ， y＝ 2，∴ k＝－ 2. 即圖象過點 (1， 1)和 (2， 2)， ∴ 當 1≤ x≤2 時 ， 有 1≤ y≤2 ， 符合閉函數(shù)的定義 ， ∴ k＝－ 2. (3)因為一次函數(shù) y＝ kx＋ b( )k≠ 0 是閉區(qū)間 [ ]m， n 上的 “ 閉函數(shù) ” ， 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質 ， 有： (Ⅰ) 當 k0時 ， 圖象過點 (m， m)和 (n， n)， ∴?????mk＋ b＝ m，nk＋ b＝ n， 解得?????k＝ 1，b＝ 0， ∴ y＝ x. (Ⅱ) 當 k0時 ， 圖象過點 (m， n)和 (n， m)， ∴?????mk＋ b＝ n，nk＋ b＝ m， 解得 ???k＝－ 1，b＝ m＋ n， ∴ y＝－ x＋ m＋ n， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y＝ x或 y＝－ x＋ m＋ n. 2． 解： (1)∵ x2≥ 0， ∴ x2－ 1≥ － 1. ∴ x2－ 1＞－ 2. ∴ min{ }x2－ 1， － 2 ＝－ 2. (2)∵ x2－ 2x＋ k＝ ( )x－ 1 2＋ k－ 1， ∴ ( )x－ 1 2＋ k－ 1≥ k－ 1. ∵ min{x2－ 2x＋ k， － 3}＝－ 3， ∴ k－ 1≥ － 3. ∴ k≥ － 2. (3)－ 3≤ m≤7. 3． 解： (1)②③ (2)所有聯(lián)絡點所組成的區(qū)域為圖 (a)中陰影部分 (含邊界 )． (3)①∵ 點 M在 y軸上 ，⊙ M上只有一個點為 T1－ T2聯(lián)絡點 ， 陰影部分關于 y軸對稱 ， ∴⊙ M與直線 AC相切于 (0， 0)或與直線 BD相切于 (0， 1)， 如圖 (b)所示． 又 ∵⊙ M的半徑 r＝ 1， ∴ 點 M的坐標為 (0， － 1)或 (0， 2)． 經(jīng)檢驗：此時 ⊙ M與直線 AD， BC無交點 ，⊙ M上只有一個點為 T1－ T2聯(lián)絡點 ， 符合題意． ∴ 點 M的坐標為 (0， － 1)或 (0， 2)． ∴ 點 M的縱坐標為－ 1或 2. ② 陰影部分關于直線 y＝ 12對稱 ， 故不妨設點 M位于陰影部分下方． ∵ 點 M在 y軸上 ，⊙ M上只有一個點為 T1－ T2聯(lián)絡點 ， 陰影部分關于 y軸對稱 ， ∴⊙ M與直線 AC相切于 O(0， 0)， 且 ⊙ M與直線 AD相離． 過點 M作 ME⊥ AD于點 E， 設 AD 與 BC的交點為 F， 如圖 (c)． ∴ MO＝ r， MEr， F(0， 12)． 在 Rt△ AOF中 ，∠ AOF＝ 90176。 ∴ E點是 ⊙ O的關 聯(lián)點． ∵ D(12， 12)， E(0， － 2)， F(2 3， 0)， ∴ OF＞ EO， DO＜ EO， ∴ D點一定是 ⊙ O的關聯(lián)點 ， 而在 ⊙ O上不可能找到兩點與點 F的連線的夾角等于 60176。 門頭溝一模 ] 如圖 Z10－ 6， 在平面直角坐標系 xOy中 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a＞ 0)的頂 點為 M， 直線 y＝ m與 x軸平行 ， 且與拋物線交于點 A和點 B， 如果 △ AMB為等腰直角三角形 ， 我們把拋物線上 A、 B兩點之間的部分與線段 AB圍成的圖形稱為該拋物線的準蝶形 ， 頂點 M稱為碟頂 ， 線段 AB的長稱為碟寬． 圖 Z10－ 6 (1)拋物線 y＝ 12x2的碟寬為 ________， 拋物線 y＝ ax2(a＞ 0)的碟寬為 ________． (2)如果拋物線 y＝ a(x－ 1)2－ 6a(a＞ 0)的碟寬為 6， 那么 a＝ ________． (3)將拋物線 yn＝ anx2＋ bnx＋ (an＞ 0)的準蝶形記為 Fn(n＝ 1， 2， 3，? )， 我們定義 F1， F2，?，F(xiàn)n為相似準蝶形 ， 相應的碟寬之比即為相似比．如 果 Fn與 Fn－ 1的相似比為 12， 且 Fn的碟頂是Fn－ 1的碟寬的中點 ， 現(xiàn)在將 (2)中求得的拋物線記為 y1， 其對應的準蝶形記為 F1. ① 求拋物線 y2的函數(shù)解析式． ② 請判斷 F1， F2，?， Fn的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是 ， 直接寫出該直線的函數(shù)解析式；如果不是 ， 說明理由． 圖 Z10－ 7 5． [2021 北京 ] 對某一個函數(shù)給 出如下定義：若存在實數(shù) M0， 對于任意的函數(shù)值 y， 都滿足－ M≤ y≤ M， 則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)．在所有滿足條件的 M 中 ， 其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如 ， 圖 Z10－ 2中的函數(shù)是有界函數(shù) ， 其邊界值是 1. (1)分別判斷函數(shù) y＝ 1x(x0)和 y＝ x＋ 1(－ 4x≤2) 是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù) ， 求其邊界值； (2)若函數(shù) y＝－ x＋ 1(a≤ x≤ b， ba)的邊界值是 2， 且這個函數(shù)的最大值也是 2， 求 b的取值范圍； (3)將函數(shù) y＝ x2(－ 1≤ x≤ m， m≥ 0)的圖象向下平移 m個單位長度 ， 得到的函 數(shù)的邊界值是t， 當 m在什么范圍時 ， 滿足 34≤ t≤ 1? 圖 Z10－ 2 3． [2021 若 直線 l上的點 P(m， n)是 ⊙ O的
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