20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題提升十與圓有關(guān)的計算與證明-資料下載頁
2024-11-18 16:04本頁面
【導(dǎo)讀】3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，6．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC＝110°.連結(jié)AC，則∠A的度數(shù)是________°.的中點，過D作DE⊥AC于E.∵O，D分別是AB，BC的中點，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴由勾股定理，得BD＝5，11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點F，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°.又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，＝BF·BO，即BG∶BO＝BF∶BG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∴EF＝26，OE＝5.分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，⊙P的半徑為1.∴點A(2，0)，點B，在Rt△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝3，∴原點O在⊙P外；∴∠PCB＝∠OBA＝30°，∴⊙P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為180°－30°－30°＝120°，如解圖③，當(dāng)⊙P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設(shè)切點為D，∴∠APD＝∠ABO＝30°，
【正文】 ， OE 交 AB 于 H ， 如解圖 ① ， ( 第 13 題圖解 ) ∵ E 是 AB︵的中點 ， ∴ OE ⊥ AB ， ∴∠ EHF ＝ 90 176。 ， ∴∠ HEF ＋ ∠ HFE ＝ 90 176。. 又 ∵∠ HFE ＝ ∠ CFD ， ∴∠ HEF ＋ ∠ CFD ＝ 90 176。 . ∵ DC ＝ DF ， ∴∠ CFD ＝ ∠ DCF . 又 ∵ OC ＝ OE ， ∴∠ OCE ＝ ∠ OEC ， ∴∠ OCE ＋ ∠ DCE ＝ ∠ HEF ＋ ∠ CFD ＝ 90176。 ， ∴ OC ⊥ CD ， ∴ 直線 DC 與 ⊙ O 相切． (2) 如解圖 ② ，連結(jié) BC . ∵ E 是 AB︵的中點， ∴ AE︵＝ BE︵， ∴∠ FBE ＝ ∠ BCE . 又 ∵∠ FEB ＝ ∠ BEC ， ∴△ EBF ∽△ ECB ， ∴ EF ∶ BE ＝ BE ∶ EC ， ∴ EF EC ＝ BE2＝ (23r )2＝49r2. (3) 如解圖 ② ， 連結(jié) OA . ∵ AE︵＝ BE︵， ∴ AE ＝ BE ＝23r . 設(shè) OH ＝ x ， 則 HE ＝ r － x ， 在 Rt △ OAH 中 ， AH2＋ OH2＝ OA2， 即 AH2＋ x2＝ r2， 在 Rt △ EAH 中 ， AH2＋ EH2＝ EA2， 即 AH2＋ ( r － x )2＝ (23r )2， 解得 x ＝79r ， ∴ HE ＝ r －79r ＝29r . 在 Rt △ OAH 中 ， AH ＝ OA2－ OH2＝4 29r . ∵ OE ⊥ AB ， ∴ AH ＝ BH . 又 ∵ F 是 AB 的四等分點 ， ∴ HF ＝12AH ＝2 2 r9. 在 Rt △ EFH 中 ， EF ＝ HE2＋ HF2＝2 39r . ∵ EF EC ＝49r2， ∴2 39r EC ＝49r2， ∴ EC ＝2 33r .
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