20xx屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第4講簡(jiǎn)單的幾何證明與計(jì)算對(duì)策課件北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-15 05:45本頁(yè)面
【正文】 解： (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ A＝ ∠ C＝ 90176。， AB＝ DC， AD＝ BC. ∵ M， N分別是 AD， BC的中點(diǎn)， ∴ AM＝ NC， ∴ △MBA≌ △NDC. (2)四邊形 MPNQ是菱形． 理由： ∵ △MBA≌ △NDC， ∴ MB＝ DN， ∠ ABM＝ ∠ CDN. ∵ P， Q分別是 BM， DN的中點(diǎn)， ∴ PM＝ NQ. ∵∠ ABM＋ ∠ CBM＝ 90176。， ∠ CDN＋ ∠ CND＝ 90176。， ∴∠ CBM＝ ∠ CND， ∴ PM∥ NQ， ∴ 四邊形 MPNQ是平行四邊形． 連接 MN，則 MN⊥ AD， Q是 DN中點(diǎn)， 隨堂檢測(cè) （ 2022杭州 )如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) G在對(duì)角線(xiàn) BD上 (丌不點(diǎn) B， D重合 )， GE⊥ DC于點(diǎn) E， GF⊥ BC于點(diǎn) F，連接 AG. (1)寫(xiě)出線(xiàn)段 AG， GE， GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，幵說(shuō)明理由； (2)若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1， ∠ AGF＝ 105176。，求線(xiàn)段 BG的長(zhǎng)． 隨堂檢測(cè) 解： (1)結(jié)論： AG2＝ GE2＋ GF2. 理由：連接 CG. ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ 點(diǎn) A， C關(guān)于對(duì)角線(xiàn) BD對(duì)稱(chēng)． ∵ 點(diǎn) G在 BD上， ∴ GA＝ GC.∵ GE⊥ DC于點(diǎn) E， GF⊥ BC于點(diǎn) F， ∴∠ GEC＝ ∠ ECF＝ ∠ CFG＝ 90176。. ∴ 四邊形 EGFC是矩形． ∴ CF＝ Rt△GFC中， ∵ CG2＝ GF2＋ CF2， ∴ AG2＝ GF2＋ GE2. 隨堂檢測(cè) (2) 過(guò)點(diǎn) B 作 BN ⊥ AG 于點(diǎn) N ， 在 BN 上取一點(diǎn) M ， 使得 AM ＝ BM. 設(shè) AN ＝ x. ∵∠ AGF ＝ 105 176。 ， ∠ FB G ＝ ∠ F G B ＝ ∠ ABG ＝ 45 176。 ， ∴∠ AGB ＝ 60 176。 ， ∠ GB N ＝ 30 176。 ， ∠ ABM ＝ ∠ MAB ＝ 15 176。. ∴∠ AMN ＝ 30 176。. ∴ AM ＝ BM ＝ 2x ， MN ＝ 3 x. 在 Rt △ ABN 中 ， ∵ AB2＝ AN2＋ BN2， ∴ 1 ＝ x2＋ (2x ＋ 3 x)2， 解得 x ＝6 － 24， ∴ BN ＝6 ＋ 24. ∴ BG ＝BNcos 30176。＝3 2 ＋ 66. 再見(jiàn)
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