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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破課件第7講等差等比數(shù)列的計算與證明-資料下載頁

2025-01-08 13:41本頁面
  

【正文】 n ( n ∈ N*) . 又當(dāng) n ≥ 2 時, bn= Tn- Tn-1= (2 - bn) - (2 - bn-1) = bn-1- bn, ∴ 2 bn= bn-1. 而 b1= T1= 2 - b1,則 b1= 1. ∴ 數(shù)列 { bn} 是首項為 1 ,公比為12的等比數(shù)列. 則 bn=????12n - 1. ( 2) 證明: 由 ( 1) 知 Cn= a2nbn= 16 n2????12n - 1, 則Cn + 1Cn=? n + 1 ?22 n2 . 由Cn + 1Cn1 ,即? n + 1 ?22 n2 1 ,整理得 n2- 2 n - 10. ∴ n 1 + 2 ,即 n ≥ 3. 又 n ≥ 3 時,? n + 1 ?22 n2 1 成立,即Cn + 1Cn1 , 且 Cn 0 ,因此當(dāng)且僅當(dāng) n ≥ 3 時, Cn + 1 Cn. 拓展提升 ——開闊思路 提煉方法 數(shù)列項的變化呈規(guī)律性,這是等差、等比數(shù)列的特征,在高考中,這種 變化的規(guī)律性經(jīng)常用數(shù)表或圖形給出,也可以是給出信息根據(jù)新信息解題, 對考查學(xué)生的創(chuàng)新能力提出了較高的要求.解這類問題要先讀懂題意,從題 目中獲取有用信息,然后根據(jù)相關(guān)知識作進(jìn)一步的演算和推理,綜合運用新 的信息和數(shù)學(xué)知識分析,解決新情境問題. 4 .將數(shù)列 { an} 中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ????????? 記表中的第一列數(shù) a1, a2, a4, a7, ? 構(gòu)成的數(shù)列為 { bn} , b1= a1= 1. Sn為 數(shù)列 { bn} 的前 n 項和,且滿足2 bnbnSn- Sn 2 = 1( n ≥ 2) . ( 1) 證明:數(shù)列 {1Sn} 成等差數(shù)列,并求數(shù)列 { bn} 的通項公式; ( 2) 上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù) 列,且公比為同一個正數(shù).當(dāng) a81=-491時,求上表中第 k ( k ≥ 3) 行所有項的和. ( 1) 證明: 由已知,當(dāng) n ≥ 2 時,2 bnbnSn- S2n= 1 , 又 Sn= b1+ b2+ ? + bn, 所以2 ? Sn- Sn-1?? Sn- Sn-1? Sn- S2n= 1 , 即2 ? Sn- Sn-1?- Sn-1Sn= 1 ,所以1Sn-1Sn-1=12, 又 S1= b1= a1= 1. 所以數(shù)列??????1Sn是首項為 1 , 公差為12的等差數(shù)列. 由上可知1Sn= 1 +12( n - 1) =n + 12,即 Sn=2n + 1. 所以,當(dāng) n ≥ 2 時, bn= Sn- Sn-1=2n + 1-2n=-2n ? n + 1 ?. 因此, bn=???? 1 , n = 1 ,-2n ? n + 1 ?, n ≥ 2. ( 2) 解 :設(shè)上表中從第 3 行起,每行的公比都為 q ,且 q 0. 因為 1 + 2 + ? + 12 =12 132= 78 ,所以表中第 1 行至第 12 行 共含有數(shù)列 { an} 的前 78 項,故 a81在表中第 13 行第 3 列,因此 a81= b13 q2=-491. 又 b13=-213 14,所以 q = 2. 記表中第 k ( k ≥ 3) 行所有項的和為 S , 則 S =bk? 1 - qk?1 - q=-2k ? k + 1 ?? 1 - 2k?1 - 2=2k ? k + 1 ?(1 - 2k)( k ≥ 3 ) . 點擊此處進(jìn)入 專題強(qiáng)化訓(xùn)練
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