等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明及數(shù)列求和5篇-資料下載頁
2024-10-12 01:48本頁面
【正文】 qk)3kS2k=1qa1q=1q2kk2\(S21q2(1q)Sa1(1qk)a1q2k(1qk)a22k1q(12kSk)=a(1q)2k(S3kS2k)=1q1q=qk)(1q)2∴(S22kSk)=Sk(S3kS2k)∴Sk，S2kSk，證明二：S2k－Sk=(a1+a2+a3+La2k)－(a1+a2+a3+Lak)=ak+1+ak+2+ak+3+La2k=qk(a1+a2+a3+Lak)=qkSk185。0 同理，S3k－S2k=a2k+1+a2k+2+a2k+3+La3k= q2kSk185。0 ∴Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列。二、中項(xiàng)法(1).(充要條件)若2an+1=an+an+2219。{an}是等差數(shù)列(注：三個(gè)數(shù)a,b,c為等差數(shù)列的充要條件是:2b=a+c)(充分條件)2an=an+1+an1(n179。2)222。{an}是等差數(shù)列，（2）.(充要條件)若 anan+2=an+12(an185。0)219。{an}是等比數(shù)列(充分條件)2an=an+1an1（n≥1）222。{an}是等比數(shù)列，注:b=(ac0)222。是a、b、c等比數(shù)列的充分不必要條件b=222。是a、b、c等比數(shù)列的必要不充分條件.b=(ac0)219。是a、b、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac＞0，、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和法（1）.若數(shù)列通項(xiàng)an能表示成an=an+b（a，b為常數(shù)）的形式，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列。(充要條件)(2).若通項(xiàng)an能表示成an=cqn(c，q均為不為0的常數(shù)，n206。N+)的形式，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(充要條件)(1).若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn能表示成Sn=an2+bn(a，b為常數(shù))的形式，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(充要條件)(2).若Sn能表示成Sn=AqnA(A，q均為不等于0的常數(shù)且q≠1)的形式，則數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列．(充要條件)四、歸納—猜想數(shù)學(xué)歸納證明法先根據(jù)遞推關(guān)系求出前幾項(xiàng)，觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，猜想、歸納出通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。這種方法關(guān)鍵在于猜想要正確，用數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟要熟練，從“n=k時(shí)命題成立”到“n=k+1時(shí)命題成立”要會(huì)過渡．五、反證法解決數(shù)學(xué)問題的思維過程，一般總是從正面入手，即從已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列的推理和運(yùn)算，最后得到所要求的結(jié)論，但有時(shí)會(huì)遇到從正面不易入手的情況，這時(shí)可從反面去考慮．六、等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些常規(guī)結(jié)論若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則（1）數(shù)列{an}{lan}（l為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的等比數(shù)列；（2）若{bn}是公比為q162。的等比數(shù)列，則數(shù)列{angbn}是公比為qq162。的等比數(shù)列；（3）數(shù)列237。236。1252。1253。是公比為的等比數(shù)列；q238。an254。（4）{an}是公比為q的等比數(shù)列；（5）在數(shù)列{an}中，每隔k(k206。N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為qk+1；（6）若m，n，p(m，n，p206。N*)成等差數(shù)列時(shí)，am，an，ap成等比數(shù)列；（7）Sn，S2nSn，S3nS2n均不為零時(shí)，則Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列；（8）若{logban}是一個(gè)等差數(shù)列，則正項(xiàng)數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列．若數(shù)列{an}是公差為d等差數(shù)列，則（1）{kan+b}成等差數(shù)列，公差為kd（其中k185。0，k，b是實(shí)常數(shù)）；（2）{S(n+1)kSkn}，（k206。N，k為常數(shù)），仍成等差數(shù)列，其公差為k2d；（3）若{an}{，bn}都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，則{an177。bn}是等差數(shù)列，公差為d1177。d2；（4）當(dāng)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列{lgan}是公差為lgq的等差數(shù)列；（5）m，n，p(m，n，p206。N*)成等差數(shù)列時(shí)，am，an，ap成等差數(shù)列．
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