文數(shù)高考專題10——等差數(shù)列與等比數(shù)列-資料下載頁
2025-04-17 01:49本頁面
【正文】 ．考點：等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查運算能力.【名師點睛】，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對數(shù)列通項的研究，而數(shù)列的前n項和Sn可視為數(shù)列{Sn}；：函數(shù)與方程思想(如：求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如：求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如：求通項公式)、分類討論思想(如：等比數(shù)列求和，或)等.21.【2015高考四川，文16】設(shè)數(shù)列{an}(n＝1，2，3…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn. (Ⅰ) 由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以Tn＝【考點定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項公式與前n項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.【名師點睛】數(shù)列問題放在解答題第一題，通常就考查基本概念和基本運算，對于已知條件是Sn與an關(guān)系式的問題，基本處理方法是“變更序號作差”，這種方法中一定要注意首項a1是否滿足一般規(guī)律(代入檢驗即可，或者根據(jù)變換過程中n的范圍和遞推關(guān)系中的表達式判斷).數(shù)列求和時，一定要注意首項、對于較為簡單的試題，解+析步驟一定要詳細具體，.22.【2016高考四川文科】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{ }的首項為1， 為數(shù)列的前n項和， ，其中q0， .（Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）已知的遞推式，一般是寫出當(dāng)時，兩式相減，利用，得出數(shù)列的遞推式，從而證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)論；（Ⅱ）先利用雙曲線的離心率定義得到的表達式，再由解出的值，最后利用等比數(shù)列的求和公式求解計算.由成等差數(shù)列，可得，所以，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以雙曲線的離心率.，考點：數(shù)列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式23.【2015高考重慶，文16】已知等差數(shù)列滿足=2，前3項和=.(Ⅰ)求的通項公式，(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項和. 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知及等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式可得關(guān)于數(shù)列的首項a1和公式d的二元一次方程組，解此方程組可求得首項及公差的值，從而可寫出此數(shù)列的通項公式，（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)果可求出b1和b4的值，進而就可求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和．試題詳細分析： （1）設(shè)的公差為，則由已知條件得(2)由（1）得.設(shè)的公比為q,則,從而.故的前n項和 .【考點定位】1. 等差數(shù)列，2. 等比數(shù)列.【名師點睛】本題考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的概念、通項公式及前n項的求和公式，利用方程組思想求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.
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