高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與測(cè)試第1部分專(zhuān)題三第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列選擇、填空題型-資料下載頁(yè)
2025-01-08 13:29本頁(yè)面
【正文】 2＝2 ? 1 － 21 006?1 － 2＝ 21 007－ 2. 所以 a1＋ a2＋ ? ＋ a2 013－ 21 008＝(21 007－ 1) ＋ (21 007－ 2) － 21 008＝－ 3. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 課題 12 累加 ( 乘 ) 法求通項(xiàng)公式 [ 典例 ] (2022 安徽高考 ) 如圖，互不相同的點(diǎn) A1， A2， ? ， An， ? 和B1， B2， ? ， Bn， ? 分別在角 O 的兩條邊上，所有 AnBn相互平行，且所有梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1的面積均相等．設(shè) OAn＝ an，若 a1＝ 1 ， a2＝2 ，則數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式是 ________ ． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 考題揭秘 ] 本題主要考查由數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)的方法，考查考生的邏輯推理能力、歸納推理能力以及運(yùn)算求解能力 ． [ 審題過(guò)程 ] 第一步：審條件 ． ( 1 ) 所有 AnBn平行； ( 2 ) 所有梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1的面積相等； ( 3 ) OAn＝ an， a1＝ 1 ， a2＝ 2. 第二步：審結(jié)論 ． 求 { an} 的通項(xiàng)公式 ． 第三步：建聯(lián)系 ． 由于圖中所有 AnBn都互相平行，所以圖中三角形均相似，可利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方建立 an與 an － 1的關(guān)系 ． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 答案 ] a n ＝ 3 n － 2 [ 規(guī)范解答 ] 令 S △ OA1B1＝ m ( m 0) ，因?yàn)樗?AnBn平行且a1＝ 1 ， a2＝ 2 ，所以 S梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1＝ S梯形 A1B1B2A2＝ 3 m . 當(dāng) n ≥ 2時(shí)，anan － 1＝OAnOAn － 1＝m ＋ ? n － 1 ? 3 mm ＋ ? n － 2 ? 3 m＝ 3 n － 23 n － 5， ① 故 a2n＝3 n － 23 n － 5a2n － 1， a2n － 1＝3 n － 53 n － 8a2n － 2， a2n － 2＝3 n － 83 n － 11a2n － 3， ?? a22＝41a21， ???????????????????? ② 以上各式累乘可得 ： a2n＝ (3 n － 2) a21. ????????? ③ 因?yàn)?a1＝ 1 ，所以 an＝ 3 n － 2 . ?????? ????? ④ 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 模型歸納 ] 利用累加 ( 乘 ) 法解決由遞推公式求通項(xiàng)問(wèn)題的模型示意圖如下： 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 變式訓(xùn)練 ] 1 ．已知數(shù)列 { a n } 滿(mǎn)足： a 1 ＝ 1 ， ( n － 1) a n ＝ n 2 n a n － 1 ( n ∈ N * ，n ≥ 2) ，則數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式為 ______ ． 解析： 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)，有 ( n － 1) an＝ n 2nan － 1， 故anan － 1＝nn － 1 2n， 則有an － 1an － 2＝n － 1n － 2 2n － 1， an － 2an － 3＝n － 2n － 3 2n － 2， ?? a2a1＝21 22， 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 上述 n － 1 個(gè)式子累乘，得ana1＝????????nn － 1 2n????????n － 1n － 2 2n － 1????????n － 2n － 3 2n － 2???????21 22＝????????nn － 1n － 1n － 2n － 2n － 3?21 (2n 2n － 1 2n － 2? 22) ＝ n 2n ＋ ( n － 1) ＋ ( n － 2) ＋ ? ＋ 2＝ n 21 ( 2 )2nn??( ）. 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1＝ 1 20＝ 1 ，也滿(mǎn)足上式． 故數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ n 21 ( 2 )2nn??( ）. 答案： a n ＝ n 2 1 ( 2) 2nn??( ） 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 2 ．已知數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 2 ， a n ＋ 1 － 1 ＝ a n ＋ 2 n ，則數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式為 ______ ． 解析： 因?yàn)?an ＋ 1－ 1 ＝ an＋ 2 n ， 所以 an＝ an － 1＋ 2 n － 1 ，即 an－ an － 1＝ 2 n － 1 ， an － 1－ an － 2＝ 2( n － 1) － 1 ， an － 2－ an － 3＝ 2( n － 2) － 1 ， ?? a2－ a1＝ 2 2 － 1 ， 將以上各式相加， 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 得 a n － a 1 ＝ ( 2 n － 1 ) ＋ [2 ( n － 1) － 1] ＋ [2 ( n － 2) － 1] ＋ ? ＋ ( 2 2 － 1 )＝ [2 n ＋ 2( n － 1) ＋ 2( n － 2) ＋ … ＋ 2 2] － ( n － 1 ) ＝? n － 1 ?? 2 n ＋ 4 ?2－ n ＋ 1 ＝ ( n － 1 )( n ＋ 2 ) － n ＋ 1 ＝ n2－ 1. 又因?yàn)?a 1 ＝ 2 ，所以 a n ＝ n2－ 1 ＋ a 1 ＝ n2＋ 1. 答案： a n ＝ n 2 ＋ 1 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 預(yù)測(cè)演練提能 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 謝 謝 觀 看 山東天成書(shū)業(yè)有限公司制作 數(shù) 學(xué)
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