高考專題輔導(dǎo)與測試第1部分專題三第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列選擇、填空題型-文庫吧資料
2025-01-14 13:29本頁面
【正文】 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 7 ． 已知在各項為正的數(shù)列 { an} 中 ， a1＝ 1 ， a2＝ 2 ， log2an ＋ 1＋log2an＝ n ( n ∈ N*) ，則 a1＋ a2＋ ? ＋ a2 013－ 21 008＝ ________. 答案： 3 解析： 依題意得 an ＋ 1 合肥模擬 ) 已知數(shù)列 { an} 滿足 log3an＋ 1 ＝ log3an ＋ 1( n ∈N*) 且 a2＋ a4＋ a6＝ 9 ，則 log13 ( a5＋ a7＋ a9) 的值是 ( ) A ．－ 5 B ．－15 C ． 5 D.15 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì) 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 自主解答 ] (1) 由 S4＋ a25＝ 5 ?????????4 a1＋4 32d ＋ ( a 1 ＋ 24 d ) ＝5 ? a1＋ 6 d ＝ 1 ? a7＝ 1 ? S13＝? a1＋ a13? 132＝ 13 a7＝ 13. (2) 由 log3an＋ 1 ＝ log3an ＋ 1( n ∈ N*) ，得 an ＋ 1＝ 3 an，所以數(shù)列{ an} 是公比等于 3 的等比數(shù)列， a5＋ a7＋ a9＝ ( a2＋ a4＋ a6) 33＝ 35， 所以 log13 ( a5＋ a7＋ a9) ＝－ log335＝－ 5. [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) A 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) —————————— 規(guī)律 總 結(jié) ———————————— 方程思想在等差 ( 比 ) 數(shù)列的基本運算中的運用 等差 ( 比 ) 數(shù)列的通項公式、求和公式中一共包含 ad ( 或 q ) 、 n 、 an與 Sn這五個量，如果已知其中的三個， 就可以求其余的兩個 ． 其中 a1和 d ( 或 q ) 是兩個基本量，所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算問題一般先設(shè)出這兩個基本量，然后根據(jù)通項公式、求和公式構(gòu)建這兩者的方程組，通過解方程組求其值，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn) ． ——————————————— —— ——————— 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 3 ．在正項等比數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ，前 n 項和為 S n ，且－ a 3 ， a 2 ，a 4 成等差數(shù)列，則 S 7 的值為 ( ) A ． 125 B ． 126 C ． 127 D ． 128 解析： 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，依題意得 2 a 2 ＝－ a 3 ＋ a 4 ，a 4a 2－a 3a 2－ 2 ＝ 0 ，即 q2－ q － 2 ＝ 0 ， ( q ＋ 1)( q － 2) ＝ 0 ，又 q 0. 因此 q＝ 2 ， S 7 ＝1 ? 1 － 27?1 － 2＝ 127. 答案： C 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 4 ． 設(shè)數(shù)列 { an} 是首項為 1 的等比數(shù)列 ， 若??????????12 an＋ an ＋ 1是等差數(shù)列 ， 則??????12 a1＋1a2＋??????12 a2＋1a3＋ ? ＋??????12 a2 012＋1a2 013的值等于 ( ) A ． 2 012 B ． 2 013 C ． 3 018 D ． 3 019 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 解析： 據(jù)題意 an＝ qn － 1，12 an＋ an ＋ 1＝1? 2 ＋ q ? qn － 1 . 若數(shù)列??????????12 an＋ an ＋ 1為等差數(shù)列，由定義可得12 an＋ an ＋ 1－12 an － 1＋ an＝1? 2 ＋ q ? qn － 1 －1? 2 ＋ q ? qn － 2 ＝1 － q? 2 ＋ q ? qn － 1 為定值，故必有 q ＝1 ，故 an＝ 1 ，因此??????12 a1＋1a2＋ ? ＋??????12 a2 012＋1a2 013＝ 2 012 ??????12＋ 1 ＝ 3 018. 答案： C 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 例 3] (1) (2022總 結(jié) ———————————— 已知 S n 與 a n 的關(guān)系式求 a n 的方法 數(shù)列的通項 a n 與前 n 項和 S n 的關(guān)系是 a n ＝????? S 1 ， n ＝ 1 ，S n － S n － 1 ， n ≥ 2.當(dāng) n ＝ 1 時， a 1 若適合 S n － S n － 1 ，則 n ＝ 1的情況可并入 n ≥ 2 時的通項 a n ；當(dāng) n ＝ 1 時， a 1 若不適合S n － S n － 1 ，則用分段函數(shù)的形式表示． ——————————————— —— ——————— 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 1 ． 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項和 S n ＝ n 2 ＋ 2 n － 1 ， 則 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋a 25 ＝ ________. 解析： 當(dāng) n ＝ 1 時， a 1 ＝ S 1 ＝ 12＋ 2 1 － 1 ＝ 2. 當(dāng) n ≥ 2 時， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ n2＋ 2 n － 1 － [( n － 1)2＋ 2( n － 1) － 1] ＝2 n ＋ 1 ，而當(dāng) n ＝ 1 時， 2 n ＋ 1 ＝ 3 ≠ 2 ，所以 a 1 不適合上式． 綜上可知，數(shù)列 { a n } 的通項公式為 a n ＝????? 2 ， n ＝ 1 ，2 n ＋ 1 ， n ≥ 2. 所以 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 ＝ ( a 1 ＋ 1) ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 － 1 ＝3 ＋ 512 13 － 1 ＝ 350. 答案： 350 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué)
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